Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Afdelning I. Homograd eller alternativ statistik - VI. Poisson's och Lexis' teorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
––
31
[29]. Ur dessa formler följa en del viktiga konsekvenser, af
hvilka jag här måste inskränka mig till att framhålla följande:
1) Mediet i den LEXIS’ska serien är detsamma som i en
BERNOULLI’Sk serie med konstant sannolikhet Po Kortligen
M₁ = MB.
ML
2) Dispersionen i en LEXIS’sk serie är större än
dispersionen i nämnda BERNOULLI’ska serie. Kortligen M, » MB, der
M₂ = V spolo
B
3) Kvoten : 0 är, för små s, obetydligt större än 1, men
växer med s in infinitum (som kvadratroten ur s).
Den 3:dje af dessa konsekvenser (eller rättare det första
momentet i 3) är först påpekad af BORTKEWITSCH och kallas af honom
de små talens lag.
—
Korten OB som jag skall kalla det LEXIS’ska förhållandet
och beteckna med L spelar en betydande roll i den praktiska
statistiken. Jag får tillfälle att visa exempel härpå i det följande.
LEXIS säger att en statistisk serie har öfvernormal dispersion, om
L» 1, normal om L= 1 och undernormal om L < 1. En såsom
ofvan definierad LEXIS’sk serie har enligt (11) alltid öfvernormal
dispersion, under det att en PoISSON’sk serie enligt (8) har
undernormal dispersion. Vi skola finna att de flesta serier i den
använda statistiken hafva öfvernormal dispersion.
[30]. Innan jag, i nästa kapitel, går att behandla några
exempel hämtade från den använda statistiken, vill jag först
illustrera LEXIS’ teorem genom en experimentel serie, anordnad på
liknande sätt som de föregående.
Med en vanlig kortlek gjordes 10 försök, hvartdera med 10
enkla dragningar, och det erhållna antalet svarta kort i hvarje
försök noterades. Därefter gjordes 10 nya försök, hvartdera af dessa
äfvenledes bestående af 10 dragningar, denna gång med en kortlek
bestående af 25 svarta och 27 röda kort. Därefter 10 försök med
24 svarta och 28 röda kort o. s. v. Af de 270 försök som
sålunda anställdes (till dess leken bestod af idel röda kort) uttager
jag de 100 första, som gåfvo följande resultat.
¹ Såsom exempel på serier med undernormal dispersion kan
anföras antalet tvillingsbörder i Sverige, med hela antalet födda som
jämförelsetal.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
