men denna proportion är utan all betydelse, och man har uppställt den endast för att äfven här få en motsvarighet till den geometriska proportionen mellan fyra storheter. G. E. Harmonisk serie l. harmonisk progression, matem., en rad af storheter, i hvilken öfver allt tre på hvarandra följande termer äro i harmonisk proportion. De inverterade värdena af termerna i en harmonisk serie bilda en aritmetisk serie, och ur en serie af det senare slaget kan således en af det förra omedelbart bildas. Så erhålles t. ex. ur den aritmetiska serien <tab>1, 2, 3, 4, 5, 6 den motsvarande harmoniska serien <tab>1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, Harmoniska serier kunna, i olikhet mot aritmetiska och geometriska sådana, icke exakt summeras på annat sätt än genom omedelbar addition af termerna. G. E. Harmoniskt knippe, matem., bildas af fyra räta linier, OA, OB, OC och OD (harmoniska radier), som utgå från en punkt O i sådana riktningar, att sinus för de vinklar, som två af dem, OC och OD, bilda med de båda öfriga, OA och OE, äro proportionella. Hvilken rät linie som hälst skär ett harmoniskt knippe i fyra harmoniska punkter. H. W. W. Harmoniskt medeltal, harmonisk medelproportionel l. harmoniskt medium, matem., till två gifva storheter kallas en storhet, som med de båda gifna bildar en harmonisk proportion, i hvilken dessa äro de yttersta termerna. Så är t. ex. 6 harmoniskt medeltal till 4 och 12 samt i allmänhet 2 ab ---- a + b harmoniskt medeltal till a och b. För öfrigt eger detta medeltal äfven den egenskapen att utgöra tredje proportionalen till de aritmetiska och geometriska medeltalen, enär a + b 2 ab ----- : [rot] ab == [rot] ab : ------ 2 a + b Harmonister l. harmoniter, ett samfund af pietistiske separatister, som uppstod i Würtemberg i slutet af 1700-talet under ledning af bonden Georg Rapp (f. 1770). De ville genomföra kristendomen i hans fulla renhet både i det kyrkliga och i det borgerliga lifvet. Medlet dertill sågo de i grundandet af en församling, liknande de förste kristnes, bestående af endast väckte och troende medlemmar, som lefde i full harmoni, d. v. s. i enhet och jämnlikhet, och hade sin egendom gemensam. Denna församling skulle vara förberedelsen till Kristi tusenåriga rike. De förföljelser, för hvilka de voro utsatta, föranledde dem att utvandra till Nord-Amerika 1803. De grundlade der vid Pittsburg kolonien Harmony, der Rapp herskade, såsom på en gång andligt och verldsligt öfverhufvud, oinskränkt öfver medlemmarna. Sedermera sålde Rapp Harmony till den bekante socialisten Robert Owen och grundlade (1825) en ny koloni, Economy, der han fortsatte sin patriarkaliska styrelse. 1831 uppkom söndring inom samfundet genom separatisten Bernhard Müller (Proli), som förklarade sig vara af Gud utsedd att grundlägga det tusenåriga riket och kallade sig "Herrans smorda". Rapp emottog honom i början såsom en profet, men snart uppstod oenighet dem emellan. Müller vann en del af harmonisterna på sin sida, och Rapp måste för att bibehålla sin ställning inom kolonien med en stor summa utköpa Müller och dennes anhängare, hvilka grundade en ny koloni, New Jerusalem, vid Philippsburg. Denna tog ett bedröfligt slut, ty Müller förslösade snart dess egendom. Economy deremot bibehöll sig i ett blomstrande tillstånd under Rapps ledning och äfven efter dennes död (1847), men har ej tillvuxit. Harmonistik (af Harmoni), teol., den vetenskap, som har till ändamål att åstadkomma öfverensstämmelse mellan evangeliernas eller i allmänhet bibelskrifternas uppgifter genom att förklara deras motsägelser. Jfr Evangelieharmoni. Harmoniter. Se Harmonister. Harmonium, ett orgelartadt tangentinstrument med fritt svängande tungor utan pipor, hvilket skiljer sig från den äldre regalen hufvudsakligen derigenom att det är mäktigt af nyanser i styrka. Den förste uppfinnaren, Grenié (1810), kallade det orgue expressif, då deremot andra, som konstruerade eller förbättrade mer eller mindre liknande instrument, uppställde namnen eolin, eolodikon, fysharmonika (Häckel 1818), aerofon m. fl. Namnet harmonium gaf A. Debain i Paris åt sitt 1840 patenterade instrument, hvilket för första gången hade att uppvisa flere register med olika klangfärger. Senare förbättringar på detta instrument äro: expression, hvarigenom vädret verkar från bälgarna direkt på tungorna med förbigående af den luftreglerande reservoaren, så att utyrkegraden (crescendo, diminuendo) alltså blir uteslutande beroende af den spelandes trampning; perkussion, hvarigenom samtidigt med anblåsningen en hammare anslår tungan, då tonen mera ögonblickligt framkommer; prolongement, hvarigenom spelaren kan förlänga vissa toner, sedan fingret lemnat tangenten; double touche, hvarigenom tonen förstärkes medelst ett djupare nedtryckande af tangenten, o. s. v. De vanligast förekommande registerknapparna bära namnen: 1. Cor anglais och Flûte, 2. Bourdon och Clarinette, 3. Clairon och Flageolet, 4. Basson och Hautbois -- alltså två och två, dervid den venstra gäller för basen, den högra för diskanten. Dessutom finnes oftast en knapp för Expression, en för Grand jeu (d. v. s. fullt verk, alla spel klinga samtidigt), två för Forte o. s. v. -- I det amerikanska harmonium (american organ) pressas icke luften utåt, på sin väg förbi tungorna, utan tvärt om suges inåt. -- Harmonium är synnerligen känsligt för störingar i klangen (medelst sväfningar, aliqvottoner, kombinationstoner etc.) och har derför förträffligt egnat sig för akustiska experiment. Af samma skäl har man gjort flere försök att konstruera harmonium med ren (icke tempererad) stämning, hvilka försök likväl svårligen komma att få estetisk betydelse och praktisk brukbarhet. Helmholtz ifrar mycket för den absoluta