kallas systemets determinant och betecknas kortligen med Äfven de två täljarna äro determinanter och identifieras med nämnaren därigenom, att man i den första sätter a₁, a₂ och i den andra b₁, b₂ i stället för u₁, u₂. Detta lagbundna förhållande mellan de obekanta och deras koefficienter i en ekvation af första graden gaf uppslaget till den teori, som kallas determinant-teorien och hvars förnämsta uppgift är att gifva en systematisk regel för elimination mellan ekvationerna i ett lineärt ekvationssystem. Determinanterna äro uppfunna af Leibniz och sedan oberoende af Cramer (d. 1752). Den fullständiga teorien är utbildad af Cauchy (d. 1857), hvarjämte Jacobi (d. 1851) visat dess ofantliga nytta och vikt inom de flesta delarna af matematiken. Determinantteorien, om hvilken bl. a. G. R. Dahlander skrifvit, har på senare tid utvidgats till att omfatta ekvationssystem med oändligt många obekanta, hvartill svensken H. v. Koch i väsentlig mån bidragit. A. M—y. (I. F.) Determinativ (af lat. determinare, bestämma), bestämmande. — Determinativa pronomina, ofta benämning på sådana pronomina, som hänvisa på en efterföljande bestämning (bisats). Se Pronomen. Determinera (af lat. determinare, bestämma), fastställa, afgöra, bestämma. Determinism (af lat. determinare, bestämma), filos., är den åsikt, som anser, att hvarje viljeakt är bestämd af de gifna orsakerna, och som sålunda förnekar viljans frihet i bemärkelsen af en förmåga att genom egen makt under de gifna yttre och inre förutsättningarna kunna handla på olika sätt. Den motsatta åsikten är indeterminism (se d. o.). — Den naivaste formen af determinism är fatalismen (se Predestination), som anser allt förutbestämdt af ett oblidkeligt öde. Under inflytandet af en religiös lifsåskådning tager denna åsikt formen af predestinationslära (se d. o.), såsom hos Augustinus, hvilken istället för ett blindt öde sätter en gudomlig försyn såsom alltings allsmäktige ledare. Under inflytande återigen af naturvetenskapliga tankevanor tager determinismen formen af en mekanisk determinism, som anser människan såsom en lekboll för de yttre omständigheter och inre motiv, som ej blott bestämma viljan, utan frambringa den såsom ett resultat af den mekaniska kausaliteten. Följdriktigt leder en materialistisk världsuppfattning till denna art af determinism. En mera psykologisk determinism förbiser ej den egendomliga art af kausalitet, som höjer personligheten öfver naturmekanismen, utan erkänner jaget själft såsom den mer eller mindre konstanta faktorn i viljekausaliteten (åsikten kallas ock därför stundom för autodeterminism); men äfven denna åsikt, som gifver en bättre förklaring af det moraliska ansvaret än de föregående formerna af determinism och som i viss bemärkelse kan erkänna faktum af viljans valförmåga, förnekar dock möjligheten af ett orsakslöst viljande. Den enskilda viljeakten är äfven enligt denna åsikt med nödvändighet fullständigt bestämd af de gifna orsakerna, och viljans frihet kan af den erkännas endast i betydelsen af frihet från nödgande yttre orsaker eller en moralisk frihet, bestående i en öfvervikt för den konstanta karaktären och de af förståndet pröfvade medvetna motiven öfver de tillfälliga impulserna och de mera omedvetna drifterna och begären. — De argument, som pläga åberopas för determinismen, kunna indelas i: 1. teologiska argument, som utgå från Guds allmakt och allvetenhet, som förmenas ej lämna någon plats för en den mänskliga viljans egen makt och omöjliggöra, ett handlande på annat sätt än det af Gud förutsedda (däremot gör indeterminismen gällande, att Gud och den mänskliga viljan ej på detta sätt få tänkas i ett yttre förhållande till hvarandra och att Guds vetande är tidlöst och sålunda ej innebär något före och efter); 2. statistiska argument, som stödja sig på moralstatistikens upptäckt af konstanta lagar äfven för mänskliga handlingar, så snart man blott opererar med tillräckligt stora tal (däremot invändes, att dessa lagar ej gälla de enskilda fallen och lämna, så pass stora växlingar i antalet fall, att därigenom ett spelrum finnes för den fria viljans insatser, under det att den relativa likformigheten, som statistiskt kan konstateras, låter sig förklaras ur motivens medbestämmande betydelse äfven för en fri vilja); 3. naturvetenskapliga argument, som utgå från kausalitetens undantagslösa giltighet (hvaremot indeterminismen ej kan finna någan annan utväg än att fatta tiden, liksom rummet, såsom ett fenomenalt uppfattningssätt hos människan och friheten såsom ett genombrott af ett evighetslif, som ej vet af något före och efter); 4. psykologiska argument, som antingen hänvisa till viljans bundenhet af förståndet — intellektualism — eller af känslan — emotionism (hvaremot indeterminismen söker försvara viljans själfständighet, — voluntarism); 5. moraliska argument, som utgå därifrån, att en orsakslös vilja måste vara moraliskt oansvarig (hvaremot tvärtom indeterminismen söker göra gällande, att en vilja, som är bunden af sin natur och omständigheterna, ej "rår för" att hon handlar så eller så, hvarför determinismen väl kan göra karaktären ansvarig för dess andel i den enskilda handlingens orsakande, men gör människan oansvarig för sin karaktär). — Problemet om viljans frihet framträdde egentligen icke för antikens tänkare; men Sokrates' och Platons betonande af att "den, som vet det rätta, gör det rätta" skulle konsekvent hafva ledt till intellektualistisk determinism, liksom stoikerna i sin religiösa, metafysik hyllade en fatalism, som emellertid står i strid mot deras intresse för den vises själfständighet och själftillräcklighet. Med kristendomen och dess syndmedvetande blef däremot frågan om frihet och nödvändighet ett grubbelproblem, i hvars diskuterande nästan hvarje filosof måste taga parti. Inom skolastiken förfäktade Tomas från Aquino ett deterministiskt åskådningssätt. Inom den äldre metafysiken i modern tid är Spinoza representant för den mest utpräglade determinism. Kant erkänner determinismens undantagslösa berättigande inom fenomenvärlden, men anser pliktmedvetandet förutsätta en fri vilja i noumenvärlden. Flertalet framstående nutida filosofer förfäktar en psykologisk determinism, som t. ex. försvaras af Höffding både i hans "Etik" och hans "Psykologi". Men äfven den motsatta åsikten har fortfarande framstående försvarare, såsom t. ex. i den amerikanske psykologen William James. Inom den svenska litteraturen har A. Herrlin utvecklat determinismens åskådningssätt i sitt arbete "Tillräknelighet och själssjukdom" (1904). Jfr Frihet. S—e.