107 Funktionsväxling-Furage 108 tionerna. Det finns tre väsentligen olika vägar, hvilka leda till denna teori. Den ena är af C a u c h y, som definierar en analytisk eller, som han benämner det, monogen funktion därigenom, att gränsvärdet Lim , ------, där x och Ax äro komplexa AOD eller reella kvantiteter, är oberoende af det sätt, på hvilket Ax närmar sig noll, den andra är af R i e-mann, hvilken betraktar hvar för sig den reella och den imaginära delen af en funktion samt uppbygger teorien på ett studium af den ena af dessa delar (teorien för de harmoniska funktionerna), den tredje är af Weierstrass, hvilken utgår frun potensserien, den s. k. Taylorska serien tæv -j- . . .. samt från ett stu- dium af densamma låter hela teorien enkelt och systematiskt framväxa. Teorien för de analytiska funktionerna har historiskt taget sin källa dels hos Cauchy och härvid speciellt i hans "Cours d'analyse" (1821), dels hos Abel i hans afhandling om bino-mialserien (i Crelles "Journal'', I, 1826). Den mest ingående användning har teorien erhållit vid studiet af de algebraiska funktionerna eller sådana funktioner, där två variabler x och y äro förbundna genom en irreduktibel algebraisk likhet och den ena variabeln betraktas som funktion af den andra. Detta studium leder i sin högsta allmänhet till de s. k. Abelska funktionerna, hvilka åter som specialfall omfatta de elliptiska funktionerna, de trigono-metriska funktionerna och expon entialfunktionen. Teorien för dessa funktioner utgör en sluten lärobyggnad med en hittills okänd rikedom af matematiska satser utaf högsta skönhet och är som helhet det mest fulländade, som hittills ernåtts inom matematiken. Betydelsen af de analytiska funktionernas teori för de använda delarna af matematiken ligger väsentligen däri, att förståelsen och integreringen af differentialekvationerna endast genom densamma äro möjliga. Den betydande matematiska skola, hvilken i Sverige under de sista årtiondena utvecklats och som öfverallt, där matematiken älskas och odlas, vunnit det största erkännande, har också förnämligast eller så godt som uteslutande sysslat med fimktionstcoretiska uppgifter. Mittag-Leffler har egnat sina flesta arbeten åt den aritmetiska framställningen af analytiska funktioner. Bendixson och Bröden ha förnämligast behandlat uppgifter rörande funktioner af reella variabler samt problem ur den allmänna funktionsteorien, Fredholm och E. Holmgren sådana uppgifter, som ha betydelse inom den matematiska fysiken, Phragmén, Wiman och von Koch allmänna och speciella problem ur teorien för de analytiska funktionerna. (M. L.) Funktionsväxling, zool. Se Descendensteori, sp. 199. Funktionär. Se Funktionera. Funt (ty. funte, af lat. fontem, ack. af fons, källa). Se Dopfunt. Funt, den ryska och äldre polska skålpundsvikten, i Ryssland (plur. funtov) = 96 solotnik = 1/40 pud = 409,512 gr., i Polen (plur. funty) till 1849 = 16 uncyi = 405,504 gr. Funtömia Stapf, 'bot., växtsläkte af fam. Apocijna-ceæ, nära släkt med Kickxia. Arterna äro i tropiska Afrika växande, ofta mycket höga träd med alltid gröna, läderartade blad och talrika små, hvita eller gulaktiga blommor. En mycket stor del af den västafrikanska kautschuken (L ägos-kautschuk) erhålles ur mjölksaften af F. elastica Stapf (Kickxia elastica). G. L-m. Funäsdalen, by i Tännäs socken, Härjedalen, omkr. 33 km. från norska gränsen. Poststation och gränstullkammare. -- F. afträddes ej, liksom det öfriga Härjedalen, till Sverige genom freden vid Brömsebro (1640). Ett gränsregleringsmöte var anordnadt 1649. De danske kommissarierna kommo först tillstädes, men reste efter en månads väntan på de svenske. Då dessa kommo, torde de för Sveriges räkning utan vidare inkorporerat F. -- Sommaren 1808 anordnade ett kompani jämtlänningar under kapten Örbom i F. en försvarsställning, bestående af en kallmur, som sträckte sig ned ifrån Funässjöns strand tvärs öfver klöfjevägen och upp till det branta Funäsberget. Danske öfversten v. Bang, som med 500 man infanteri, 50 dragoner och något artilleri i aug. inföll i Härjedalen, kringgick F. norr öfver, hvarför de underlägsne svenskarna måste draga sig tillbaka till Långå skans. Äfven danskarna vände då. Ännu finnas nära meterhöga lämningar kvar af_den långa muren. L. W:son M. Fuocoso [foåkåså], it. (af fuoco, eld), mus., eldigt. Jfr Con fuoco. Fur, bot. Se Tall. Fur, dansk ö i Limfjorden, norra Jylland, bildar egen socken under Viborg amt. F. skiljes från halfön Salling genom Fursund. 22 kvkm. 1,600 inv., som lefva af jordbruk och fiske. E. Ebg. Furage [furaj], fr. jourrage, krigsv., hästfoder. I hvarje armé bestämmes furageringen efter vissa furageringsstater. Den för svenska arméns hästar gällande staten upptager för dagen 5,s kg. hafre, 3 kg. hö och 3,4 kg. halm. I krig gäller en särskild rationsstat (se Eation). Haf ref öder gifves i allmänhet 3 gånger dagligen, med det största fodret, t. ex. halfva rationen, sedan hästen slutat sitt arbete för dagen. Äter en häst dåligt, fördelas hafren i flera mindre foder. Större delen af hörationen gifves i allmänhet som nattfoder, under det att halmrationen hufvudsakligen användes till strö eller ock till hackelse, om för hästen användes annat ämne, t. ex. torfströ eller sågspån, att ligga på. På det hästen må kunna ordentligt förtära och tillgodogöra sig fodret, får han ej ryktas eller på annat sätt störas, när han äter, samt bör därför lämnas honom tid att i lugn smälta födan. Morgonfodret bör i allmänhet gifvas 2 timmar, förrän hästen skall tagas i bruk; om hästen anstränges omedelbart, sedan han ätit upp sitt foder, kan han nämligen ej tillgodogöra sig detsamma. Efter ansträngande arbete bör hästen ej fodras, så länge andedräkten är hastigare än vanligt. Rationen skall stå i viss proportion till motionen, för att hästen skall befinna sig väl. - F u r a tr e-kolonn kallas en sådan vid en arméfördelnings eller armékårs stora träng befintlig kolonn, som framför furage (särskilda sådana kolonner äro f. n. icke afsedda för svenska armén). - Furaee-streck (Foderstreck), den lina, som föres på hästen af hvarje kavallerist, och som egentligen är afsedd att begagnas för hopbuntning af hö m. m., men äfven kan tjäna till andra ändamål. - Furage-säck (Fodersäck) ingår i de beridna vapen-