för de ultra-elliptiska funktionerna. Detta var inom en af de vid denna tid minst tillgängliga delarna af den högre matematiken det första steget utöfver den ståndpunkt, hvilken intagits af de båda store medtäflarna Abel och Jacobi. De löften, hvilka gåfvos genom en med så ovanlig framgång börjad vetenskaplig verksamhet, blefvo också sedan till fullo infriade. Under en sextioårig författarbana sade H. i en mångfald utaf afhandlingar sitt ord i nästan hvar och en af de frågor, hvilka härunder varit föremål för matematikernas uppmärksamhet. Och hvad han sagt har alltid varit af djup betydelse och alltid betecknat ett verkligt framsteg. Hans arbete öfver de ultra-elliptiska funktionerna efterföljdes snart utom annat af upptäckten af en rad af nya och enkla egenskaper hos de elliptiska funktionerna, hvilka helt och hållet undgått Abels och Jacobis uppmärksamhet. — Den första förnämligast åt den matematiska analysen egnade perioden af H:s författarlif efterträddes af en ny period, egnad hufvudsakligast åt aritmetik och algebra. Af de många djupt ingripande och svårt åtkomliga resultat, hvilka äro frukter af denna periods verksamhet, bör särskildt framhållas upplösningen af 5:e grads likheten. Abels första banbrytande arbete var hans bevis för satsen, att en allmän algebraisk likhet af högre gradtal än det fjärde icke genom upprepande af rotutdragningar kan upplösas. Därmed var då ådagalagdt, att den allmänna 5:e grads ekvationen icke kunde bemästras på samma sätt som de allmänna ekvationerna af de fyra lägre gradtalen, och 5:e grads ekvationens upplösning blef därigenom ett af de problem, hvilkas behandling syntes ligga vida öfver den bestående vetenskapens krafter. Så förblef ställningen i 34 år, ända till 1858, men då uppträdde nästan samtidigt tre olika författare, H., italienaren Brioschi och tysken Kronecker, med det svåra problemets fullständiga lösning. H:s publikation var den tidigaste. Han visade, att de elliptiska funktionerna gåfvo de nödiga medlen till 5:e grads ekvationens upplösning och att densamma kunde behandlas ungefär som det af gammalt kända "casus irreductibilis" vid 3:e grads ekvationen. H. återvände därefter till sin första ungdoms analytiska studier, och den tredje perioden af hans författarbana tog sin början. Bland afhandlingarna efter 1865 finnes dock en af 1873, hvilken är af grundläggande betydelse såväl inom den rena analysen som inom algebran och talteorien. Uti afhandlingen Sur la fonction exponentielle (1866) bevisar H., att talet e icke är roten till en algebraisk likhet med hela talkoefficienter. Detta jämte en lika sats om talet π utgör ännu fortfarande det väsentligaste af vår kunskap om sådana icke algebraiska irrationaliteter, till hvilkas studium analysen direkt inbjuder. H:s bevis behöfver endast obetydligt modifieras för att omfatta äfven talet π, och härmed är då en fråga bragt till afslutning, hvilken under två årtusenden sysselsatt de störste tänkare. Omöjligheten af "quadratura circuli" är äfven ådagalagd, eller det är bevisadt, att förhållandet mellan en cirkels periferi och dess radie icke genom euklideisk geometrisk konstruktion kan erhållas. 1877 påbörjade H. uti redogörelsen för Franska institutets förhandlingar under titeln Sur quelques applications des fonctions elliptiques en serie af artiklar, hvari dels sammanfattas och ånyo behandlas de viktigaste utaf de användningar, hvilka hittills blifvit gjorda af de elliptiska funktionerna, dels och förnämligast den s. k. Laméska differentialekvationen fullständigt integreras. De originella idéer och de slående, oväntade tankeförbindelser, på hvilka detta arbete öfverflödar, ha också visat sig i ovanlig grad befruktande, och en mycket stor del af Europas matematiker har med H:s undersökningar till utgångspunkt skyndat att lämna hvar och en sitt mer eller mindre betydande bidrag till de nya teorierna. H. blef först 1869 professor vid Parisuniversitetet la Sorbonne, och från denna tidpunkt daterar sig den nya uppblomstringen af de matematiska studierna i Frankrike, hvilken genom H. själf och hans främsta lärjungar, sedan Weierstrass lämnade sin lärostol i Berlin, gjorde la Sorbonne till samtidens förnämsta högskola för matematisk forskning. — H:s undervisning var i ovanlig grad egnad att utbilda vetenskapsmän. Hans föredrag var skisseradt, men entusiastiskt och i hög grad idérikt samt dessutom, i olikhet mot bruket i Frankrike, uppfylldt af litterära hänvisningar. H. var led. af Institutet (1856) samt af Vet. soc. i Uppsala (1874) och Vet. akad. (1881). M. L. Hermiteöarna [ärmi't-]. Se Eldslandet, sp. 176. Hermocrates, lat. Se Hermokrates. Hermoðr, isl. Se Asar och Härmod. Hermogenes (grek. Ἑϱμογένης). 1. Berömd vältalare och vältalighetslärare (retor) från Tarsos i Cilicien, omkr. 160 e. Kr., uppträdde vid blott 15 års ålder med stor framgång i Rom, bl. a. inför kejsar Marcus Aurelius. Men redan vid 25 år var hans själskraft h. o. h. förslappad. Han efterlämnade fem arbeten af retoriskt innehåll, hvilka länge åtnjöto stort anseende och finnas upptagna i de af Walz (1832) och Spengel (1853) utgifna samlingarna af "Rhetores græci". — 2. En kristen från Mindre Asien, som enl. 2 Tim. 1: 15 var med aposteln Paulus under hans andra fångenskap i Rom, men där öfvergaf honom. 1. A. M. A. 2. E. S—e. Hermokopidprocessen (af grek. Hermes, guden H., och koptein, hugga), grek. hist. Kort före afsändandet af den stora expeditionen till Sicilien (415 f. Kr.) befunnos en morgon i Aten de många på stadens offentliga platser uppställda hermesstoderna (se Herm och Hermes) kullslagna eller stympade. Misstanken för detta illdåd föll på den till befälhafvare för expeditionen utvalde Alkibiades (se d. o.) och hans vänner. Knappt hade flottan afseglat, förrän hans motståndare med anledning däraf väckte en politisk rättegång, den s. k. hermokopidprocessen, hvilken, fullföljd med stor förbittring, närmast medförde Alkibiades' afsättning från befälet och blef ryktbar genom de olyckor den bragte öfver Aten. A. M. A. Hermokrates (grek. Ἑϱμοϰϱάτης, lat. Hermocrates), en syrakusan af hög börd, framstående fosterlandsvän och utmärkt i såväl politiska som krigiska värf. Redan från 424 f. Kr. sträfvade han för att bilägga stridigheterna mellan städerna på Sicilien och förena dem till motstånd mot Atens härsklystna planer. Då atenarna 415, på uppmaning af invånarna i Segesta, afsände den stora expeditionen till Sicilien och tillfogade de illa anförde och rustade syrakusanerna kännbara