hela jordytans magnetiska förhållanden, bör man tydligtvis bortse från alla dylika mera tillfälliga afvikelser. För att klargöra, på hvilket sätt Gauss löste uppgiften att beräkna formler, ur hvilka sedan magnetiska fältets intensitet och riktning i olika punkter på jordytan kunde beräknas, må till en början erinras om, att potentialen, V, för en elektricitetsmängd e på af ståndet r från densamma, är: V = e/r, och att intensiteten i det elektriska fältet, F, härur fås som: F = — dV/dr = e/r². Magnetiska potentialen, P, för en magnet med polstyrkan m och poldistansen l i en punkt på afstånden a och a₁ resp. från polerna, blir i analogi härmed: P = m/a — m/a₁ = m a₁ — a/aa₁ Äro afstånden a och a₁ mycket stora i förhållande till l, kan man utbyta aa₁ mot r², där r är afståndet från magnetens midtpunkt, och a₁ — a mot lcosu, där u är vinkeln mellan r och magnetens axel. I så fall fås P = ml cos u/r² = M cos u/r², där M är magnetens moment. Härur fås sedan komposanterna F_r och F_u af magnetfältets intensitet längs r och vinkelrätt däremot: F_r = δP/δr = 2 M cos u/r³; F_u = — 1/r δP/δu = M sin u/r³. Som första approximation kan man nu föreställa sig, att jordmagnetismen återges genom en i förhållande till jordens dimensioner liten magnet i jordens medelpunkt; dess förlängningar borde då träffa jordytan i de magnetiska polerna; magnetiska ekvatorn blefve en storcirkel och de öfriga isoklinerna motsvarande parallellcirklar. Inklinationen på magnetiska bredden φ, komplementvinkel till u, kunde beräknas ur: tg i = F_r : F_u = 2 tg φ. Samma verkan vid jordytan som genom en dylik magnet i jordens inre åstadkommes f. ö. af homogen magnetisering af hela jorden, eller af en ytfördelning proportionell mot sinus för magnetiska latituden, eller af elektriska strömmar, omkretsande jordytan från magnetisk ö. till magnet. v. Hurudan emellertid magnetismens verkliga fördelning än må vara, kan jordens magnetiska potential utvecklas i serie efter negativa exponenter af jordradien, där koefficienterna äro funktioner af bredd och längd, i hvilka ingå för gifven tidpunkt konstanta koefficienter. För beräkningen fordras endast kännedom om horisontalintensitet och deklination, eller m. a. o. intensitetens komposanter längs den geografiska meridianen, X, och vinkelrätt däremot åt v., Y. Som kontroll fås vertikalintensiteten som potentialens derivata med afseende på r, jordradien. Skulle en del af det magnetiska fältet bero på verkningscentra utanför jordytan (elektriska strömmar i atmosfärens öfre lager), tillkomme termer i serieutvecklingen med stigande positiva exponenter af r. I själfva verket anslår L. A. Bauer verkan af dylika aktionscentra till ung. 1/40 af det hela. Dessutom är det sannolikt, att en mindre del också beror på verkan af elektriska strömmar mellan jorden och atmosfären, i vissa trakter uppåtstigande, i andra gående från atmosfären till jorden. För denna del blir potentialen på jordytan en mångtydig funktion. Under förutsättning att verkan utgår endast från jordens inre, beräknades gaussiska konstanterna af Gauss själf för 1829, af Neumayer och Petersen för 1885. Något senare härledde A. Schmidt korrektionsformler för jordens afvikelse från sfärisk form samt tillfogade en del termer i serien med högre ordningsnummer, utan att därigenom öfverensstämmelsen mellan beräknade och iakttagna värden i väsentlig mån ökades. Det måste nämligen erkännas, att denna öfverensstämmelse för vissa orter är mindre god, äfven med nödig hänsyn till lokala och regionala perturbationer. Detta kan bero därpå, att observationerna ej äro tillräckligt jämnt fördelade öfver jordens yta; huruvida orsaken är denna, får framtiden utvisa. Upprepar man bestämningen af de jordmagnetiska elementen: deklination, horisontalintensitet och inklination, på en och samma plats med en mellantid af 10 år, finner man i regel, att de alla undergått en betydande förändring, så att t. ex. i våra trakter deklinationen minskats med mer än 1°. Årliga ändringen, i medeltal af ett antal år, kallas sekulära variationen. Sekulära variationen för deklination är f. n. i mellersta Sverige ung. -7′. Olika förslag och beräkningar ha framställts (af Bauer och andra) för att förklara eller åskådliggöra denna jordmagnetismens sekulära variation, såsom antagandet, att den magnetiska polen roterar omkring den geografiska, eller att ett system af sekundära poler, föränderliga till läget, åstadkommer afvikelser från en konstant, homogen magnetisering, som antages permanent, o. s. v. Enklast återges sekulära variationen af Gyllensköld, som visar, att, med den noggrannhet man kan vänta på grund af det knapphändiga observationsmaterialet, de gaussiska konstanterna kunna antas vara enkla sinusfunktioner af tiden. — Andra variationer än de sekulära undersökas medelst särskilda s. k. variationsinstrument, hvilkas rörliga del utgöres af en lättrörlig magnet med därmed fast förenad spegel. Användes okulär afläsning, uppställes på lämpligt afstånd från spegeln en mot densamma inriktad kikare. Kan magneten med sin spegel vrida sig kring en vertikal axel, placeras ofvanför kikaren en horisontell skala, så att i jämviktsläget dess midtersta delstreck, som befinner sig lodrätt öfver kikaren, efter reflexion i spegeln synes sammanfalla med kikarens hårkors. Vrider sig magneten en viss vinkel, så vrider sig bilden i spegeln en dubbelt så stor vinkel, och ett annat delstrecks bild sammanfaller med kikarens hårkors. Är afståndet mellan spegel och skala 1719 skaldelar, så motsvarar en förflyttning i kikaren af 1 skaldel en vridning af magneten af en minut (1′). För fotografisk registrering ersättas kikare och skala af en horisontell vals, på hvilken det ljuskänsliga papperet är upplindadt och som långsamt kringvrides af ett urverk. Bilden af en liten öppning, som belyses af en lampa, reflekteras af spegeln till papperet; bilden göres reell medelst en inskjuten lins, eller ock användes som magnetspegel en konkavspegel. Som nollinje tjänstgör bilden af en under eller ofvanför magnetspegeln sittande fix spegel. Variationsinstrumentet för deklination, deklinometern, utgöres af en deklinationsnål med vertikal spegel, upphängd medelst en fin kokongtråd. Variationsinstrumentet för horisontalintensitet, horisontalvariometern, är vanligen den