963 Koordinatgeometri-Koordinatsystem 964 LJ-. ].,. (P 0 förmäl ekvath 1.1 1^ da punktens läge ut mssystemet x = 4, - AP = 3 enheter, hvarmed således läget P af den ifrågavarande punkten är till fullo bestämdt. Är åter läget af punkten P gifvet och man vill bestämma dess koordinater, har man blott att mäta längden af linjerna PÄ och OA samt finner därigenom, att ab-scissan är 4 och ordi-natan 3 längdenheter. Abscissan tecknas vanligen x och ordinatan y\ den om-uttryckes därför genom y = 3. Då fråga är att bestämma en punkts läge i rymden, gälla motsvarande förhållanden, blott med den skillnaden, att tre koordinater äro erforderliga, nämligen i polära koordinatsystem en linje och två vinklar samt i rätliniga system tre med tre gifna axlar parallella linjer. Dessa tre linjer kallas vanligen x, y och z. - Utom de nu nämnda koordinatsystemen användas stundom i speciella fall andra sådana. Bland dessa torde det mest brukliga vara trelinjekoordi-natsystemet, där en punkts läge bestämmes genom dess afstånd från tre gifna linjer. Inom den sfäriska astronomien, där alla punkter anses belägna på en sfärs yta, användas s. k. s f ä r i s k a koordinater, d. v. s. storcirkelbågar. Sådana koor-dinater äro bl. a. longitud och latitud. - Med koordinattransformation förstås ofver-gång från ett system till ett annat. Inom rymdgeometrien är särskildt transformationen från polärt till rätlinigt system af betydelse, enär med tillhjälp af densamma många af den sfäriska trigonometriens formler kunna härledas. (I- F-) Koordinatgeometri (se Koordinater), i svenska arbeten oftast kallad analytisk geometri (se Analys 2), är den gren af matematiken, som undersöker geometriska storheter med tillhjälp af deras koordinater. Koordinatgeometrien anger dels sättet att bestämma sambandet mellan koordinaterna för hvarje punkt på en linje eller yta, d. v. s. linjens eller ytans ekvation, då en bestämmande egenskap hos linjen eller ytan är gifven, dels metoder att medelst ekvationerna finna punkters, linjers och ytors egenskaper både i och för sig själfva och i förhållande till andra geometriska storheter. ö Om t. ex. en cirkel är gifven med radien r och man vill bestämma dess ekvation, kan man välja medelpunkten, O, till koordinatorigo och två godtyckliga, mot hvarandra vinkelräta radier, OA och ÖB, till koordinataxlar. Tager man då på periferien en godtycklig punkt, P, och drager från denna en perpendikel, PC, mot OA, så äro OC = x och PC = y koordinater för punkten P. Och då ÖP = r, så blir x* + i/2 = r2, hvilken ekvation just är cirkelns ekvation, enär den gäller för hvarje punkt på cirkelns periferi. Ur denna ekvation kunna cirkelns egenskaper härledas. - Spår af koordinatgeometrien finnas redan under medeltiden. Dess egentlige upptäckare är dock Cartesius, hvilken först framställde den i sin "Géométrie" (1637). Dock hade Fermat ungefär samtidigt kommit på samma tanke som Cartesius, ehuru han ej fick tillfälle att offentliggöra sin uppfinning. (I- F-) Koordination (af lat. prefixet co-, tillsammans, och ordinäre, ordna). 1. Gramm. K. 1. Samordning är ett sådant förbindningssätt mellan satser (eller satsdelar), hvarigenom dessa få samma grad, d. v. s. antingen båda (alla) bli hufvudsatser eller båda (alla) bisatser till samma hufvudsats eller till samma bisats, t. ex. Du rider, och Fredrik åker (hufvudsatser) eller Jag förmodar, att du rider och Fredrik åker (bisatser af l:a graden). Med ett visst logiskt samband, som man vill grammatiskt uttrycka, följer vanligen också en viss form, koordination eller subordination. I vissa fall kan man likväl fritt välja mellan båda. Två sådana perioder som t. ex. Ehuru jag var sjuk, försökte jag dock göra arbetet färdigt (subordination) och Jag var sjuk, men försökte dock göra arbetet färdigt (koordination) uttrycka väsentligen samma innehåll. Koordinationen är af olika slag alltefter det samband, i hvilket den ena satsens innehåll ställes till den andras. - 2. Log., förhållande mellan två begrepp, som båda ingå i ett tredjes omfång (båda äro arter af ett tredje) utan subordination sinsemellan (utan att det ena är en art af det andra). Koordinerade begrepp kunna vara a) disjunkt koordinerade, då deras omfång fullständigt falla utom hvarandra (detta förhållande brukar man ^ förtydliga genom bilden af två cirklar, som båda fullständigt omslutas af en tredje cirkels periferi, utan att deras egna periferier skära hvarandra), t. ex. begreppet triangel och begreppet fyrsiding, hvilka båda ingå i omfånget af begreppet figur (båda äro arter af figurer), men däremot utesluta hvarandra (ingenting finnes, som är både triangel och fyrsiding), och b) disparat koordinerade, då deras omfång delvis falla inom hvarandra, så att ett begrepp finnes, i hvars innehåll båda ingå (detta förhållande brukar man förtydliga genom bilden af två cirklar, hvilkas periferier skära hvarandra, så att de få en del af sin yta gemensam), t. ex. begreppen triangel och liksiding, hvilka båda ingå i omfånget af begreppet plan figur, men tillika i innehållet af begreppet lik-sidig triangel (det finnes figurer, som äro både lik-sidiga och trianglar; men det finnes ock figurer, som äro trianglar utan att vara liksidiga, och sådana, som äro liksidiga utan att vara trianglar). Koordination innebär väl alltjämt ett relativt sammanhang emellan båda de koordinerade begreppen (koordinationslederna), enär de ha något gemensamt (det begrepp, i hvars omfång de ingå), men också blott ett relativt sådant, enär de i andra afseenden utesluta hvarandra eller äro (relative) motsatta. Det fullständiga sammanhanget kan följaktligen ej ega denna form. 1. (R-n B.) 2. L. H. Å.* Koordinatorigo, mat. Se Koordinater.. Koordinatsystem och Koordinättrans-formatiön, mat. Se Koordinater Ord, som saknas under K, torde sökas under C.