1229 Matematiker-Matematikerkongresser 1230 område. Denna storartade produktion motsvaras också af betydande resultat på både analysens, tal-teoriens och geometriens fält. Den högre analysen har genom Weierstrass', på den oändliga konvergenta potensserien som grundval uppbyggda, teori för de analytiska funktionerna gjort ett viktigt framsteg. Weierstrass' undersökningar ha framgångsrikt fullföljts af ett stort antal bland hans lärjungar, af hvilka må nämnas F u c h s, Schwarz, G. Cantor, M i 11 a g-Lef f ler, Picard, Hadamard och Borel. Determi-nantteorien har af v. K o c h utbildats för ekvationssystem med oändligt många obekanta och af Volterra, Fredholm och H i l b e r t för de lineära integralekvationerna. Ett kraftigt biträde vid funktionsteoriens utbildning har lämnats äfven af flera närmast från Cauchy utgående matematiker, särskildt Kronecker, H e r -m i t e, som gett uppslaget till en närmare undersökning af de s. k. modulfunktionerna, och P o i n-c a r é, som på de flesta områden af den rena och tillämpade matematiken utfört arbeten af banbrytande natur. Den högre algebran har vunnit en anmärkningsvärd fulländning genom Sylvester, C a y l e y, Hermite och framför allt genom Kronecker, som genom sina skarpsinniga och originella undersökningar på detta område brutit ny väg för kommande forskningar. Kronecker har äfven inom närliggande delar af talteorien utfört viktiga arbeten, därvid understödd af Tjebysjev och Hermite. För ekvationsteorien har den samtidigt af Hermite, Kronecker och B r i o s c h i funna lösningen af 5:e gradens ekvationer medelst elliptiska funktioner varit af en viss betydelse. Inom teorien för partiella differentialekvationer ha fundamentala undersökningar verkställts af R i e-mann, Lie och fru Kovalevski, och pro-babilitetskalkylen har vunnit vidsträckt användning på flera sociala frågor, särskildt lifförsäkrings-väsendet. - Äfven inom geometrien har en ej mindre liflig verksamhet egt rum. De olika geometriska metoderna ha alltmer utbildats och delvis kommit att sammansmältas. Flitigt har den deskriptiva och projektbiska geometrien odlats; men icke heller den analytiska metoden har varit försummad, och därigenom har en allt djupare inblick blifvit vunnen i rumsstorheternas natur och deras egenskapers inre sammanhang. Bland forskare på detta område nia nämnas S a l m o n, C l e b s c h och C r e m o n a med sina talrika lärjungar och efterföljare. Den absoluta geometrien har behandlats af Riemann och B e 11 r a m i, antalgeometrien af Schubert och Zeuthen. Slutligen har af C u l m a n n i den grafiska sta-tiken ett nytt slags geometrisk kalkyl blifvit skapad, genom hvilken vissa delar af mekaniken öf-verflyttats på geometriens område. Forskningarna inom matematikens filosofi ha, om man bortser från vissa undersökningar rörande in-finitesimalkalkylens principer, på ett strängt vetenskapligt sätt börjat bedrifvas egentligen först i våra dagar och delvis anknutit sig till vissa geometriska eller funktionsteoretiska problem. Så har t. ex. försöket att utbilda parallellteorien ledt till undersökningar rörande rummets rätlinighet, teorien för värdemängder till dylika rörande begreppet kontinuitet samt motsvarigheten emellan rumsstor- heter och tal. Då detta område emellertid hör till de mest svåråtkomliga, ha stundom betänkligheter uttalats mot vissa bland de af forskarna framställda satserna. Biand dem, som här arbetat, må nämnas Riemann, H e l m h o 11 z och Hilbert, hvilka skarpsinnigt granskat de geometriska axiomens giltighet och visshetsgrad samt undersökt det logiska sammanhanget i den geometriska lärobyggnaden. G. Cantor har grundlagt teorien för punktmängder, till hvilken betydande bidrag lämnats äfven af I. B e n d i x s o n. Hvad slutligen angår den matematisk-historiska forskningen, idkades denna visserligen redan af grekerna, men leder sitt ursprung som modern vetenskap i strängare mening ej längre tillbaka än till M o n t u c l a, som 1758 utgaf en för sin tid synnerligen värdefull "Histoire des inathématiques" (ny uppl. 1799-1802). Under slutet af 1700-talet och början af 1800-talet räknade denna vetenskapsgren flera framstående representanter, såsom C o s-s a l i, L i b r i, Chasles och Nesselmann; men dessa stodo tämligen isolerade, och en lifligare verksamhet började först med 1850-talets ingång. Småningom har här utbildat sig en särskild vetenskap, som redan lämnat betydande resultat, hvilka delvis ha äfven kulturhistoriskt eller rent matematiskt värde. Bland samtida matematisk-historiska forskare må nämnas Boncompagni, W o e p c k e, H a n k e l, M. Cantor och G u n-ther. I Danmark ha Zeuthen och Heiberg bearbetat den grekiska matematikens historia. I Norge har B j e r k n e s utförligt behandlat de elliptiska funktionernas upptäcktshistoria, och i Sverige har Eneström egnat ett stort antal afhandlingar eller uppsatser åt matematikens historia företrädesvis efter differentialkalkylens uppfinning. Matematiker, en person, som sysselsätter sig med matematiska studier eller matematiskt författarskap. I äldre tider nyttjades namnet stundom i andra bemärkelser. Så använder t. ex. Sextos Empeirikos (omkr. 200 e. Kr.) i sin skrift "Emot matematikerna" ordet mathematikofs som benämning på hvar och en, som anser vetenskaplig kunskap möjlig. Hos romarna begagnades ordet ma~ themafticus vanligen som liktydigt med astrolog eller teckentydare, och genom en särskild förordning stadgades dödsstraff för den, som rådfrågade en "matematiker". Ännu på 1600-talet hade det ej sällan betydelsen af astrolog eller astronom, som framställde astrologiska förutsägelser. I Sverige kallades vid samma tid stundom landtmätarna för matematiker. I våra dagar användes ordet en eller annan gång som titel för den tjänsteman vid ett försäkringsbolag, hvilken verkställer de vid försäkringarna erforderliga matematiska beräkningarna. Matemätikerkongresser. Internationella, ha hållits i Zürich 1897, i Paris 1900, i Heidelberg 1904, i Rom 1908 och i Cambridge 1912. Utom den vinst i rent vetenskapligt afseende, som dessa kongresser medfört, ha äfven praktiska frågor varit föremål för deras verksamhet. Sålunda uppdrog kongressen i Rom åt professorerna Klein, Greenhill och Fehr att bilda en internationell kommitté för studiet af den matematiska undervisningen i skilda länder. Resultaten af denna kom-