subjektiva. I naturen urskiljer han tre potenser, tyngden (materien), ljuset och organismen; inom den andliga verkligheten likaledes tre, sanning, godhet och skönhet. -- 2. Mat., ursprungligen produkten af ett antal lika faktorer, således liktydigt med dignitet (se d. o.). Enligt denna definition bör potensens exponent (se d. o. 1) vara ett helt positivt tal. Emellertid har begreppet potens blifvit generaliseradt därhän, att dess exponent kan vara hvilken storhet som helst (positiv eller negativ, hel eller bruten, rationell eller irrationell, reell eller imaginär), och potensen betraktas då som en funktion, hvilken, med de inskränkningar, som exponentens natur fordrar, är underkastad de för hela positiva potenser gällande räknelagarna. Således är t. ex. a^1/2 en funktion af a, så beskaffad, att a^1/2*a1/2 = a¹ = a, hvaraf följer, att a^1/2 är identisk med kvadratroten ur a. I denna mening är potensen en af de enklaste funktionerna, och undersökningen af dess allmänna egenskaper tillhör funktionsteorien. 1. S-e. 2. (I.F.) Potens-blocktyget. Se Blocktyg, sp. 715, med fig. Potenslinje, mat. Se Kordal. Potensserie, mat., kallas en serie, som fortskrider efter hela potensen af en eller flera variabler. En potensserie har sålunda formen a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ........, där x är variabeln och a₀, a₁ o. s. v. kallas koefficienter. Potensserierna äro af väsentligt olika slag, allteftersom de konvergera eller ej. En konvergent potensserie är exempelvis den geometriska serien l + x + x² + x³ + ......, som, så snart modylen af x är mindre än ett, framställer funktionen 1/(1-x). Sammanfattningen af de värden, för hvilka serien konvergerar, kallas dess konvergensområde. Exempel på en divergent potensserie är serien 1 + x + 2x² + 2*3x³ + 2*3*4x⁴ + ...., som icke konvergerar för något annat x-värde än x = 0. Den konvergenta potensserien är ett af matematikens viktigaste grundbegrepp och framställer för de x-värden, som göra serien konvergent, en analytisk funktion. Den relativa lätthet, hvarmed i allmänhet koefficienterna i en potensserie kunna bestämmas, gör också, att utvecklingen i potensserie är ett af analysens användbaraste hjälpmedel. En olägenhet är emellertid potensseriens i regel begränsade konvergensområde, och beräkningen af funktionens värde för sådana värden på variabeln, som ligga utom konvergensområdet, hör till analysens svåraste uppgifter. Om potensseriens betydelse som grundval för Weierstrass' funktionsteori se Funktionsteori. I. F. Potentat (mlat. potentatus, af lat. potens, mäktig), maktinnehafvare, mäktig och inflytelserik man. Potentia [-tsia], filos., till möjligheten; (motsats: i verkligheten; se Actu). Potential [-tsi-], mek., fys., ett begrepp, som införts i och för studiet af vissa vektoriella fält (se Fält 2). Gentemot vektorfältet, för hvars kännedom i en viss punkt erfordras bestämning af vektorns såväl storlek som riktning (vanligen anges de tre s. k. komposanterna, se Vektor), erbjuder det skalära fältet (se Fält 2), där en kvantitet är tillräcklig, förmånen af en större enkelhet. Man kombinerar därför det ursprungliga vektorfältet med ett nytt fält af skalär natur. Så t. ex. bildar värmeströmningen i en isotrop kropp ett vektoriellt fält, där en viss strömriktning och en viss strömstyrka tillkommer hvarje punkt. Den temperaturfördelning, som orsakar värmeströmningen, utgör däremot ett skalärt fält. Mellan dessa båda fält råder följande samband: 1. Värmeströmmens riktning i en viss punkt sammanfaller med riktningen för största temperaturfallet. 2. Värmeströmmens styrka är direkt proportionell mot storleken af detta temperaturfall. Grafiskt brukar man representera värmeströmningen med s. k. strömlinjer, d. v. s. linjer, som i hvarje punkt tangera den där rådande strömriktningen. Temperaturfördelningen åskådliggöres medelst isotermytor, som läggas genom alla punkter, som ha en och samma temperatur. Af sats 1. följer, att strömlinjerna öfverallt äro vinkelräta mot isotermytorna. Ett annat exempel erbjuder lufttrycket och vinden. Lufttrycket bestämmer genom sin fördelning vindens riktning och styrka på samma sätt som temperaturen värmeströmmens (luftens tröghet orsakar dock en viss afvikelse). Vi betrakta nu ett godtyckligt kraftfält (se d. o.). Med K beteckna vi kraften som vektor, med K_x, K_y, K_z dess komposanter utefter tre mot hvarandra vinkelräta axlar. Låt oss antaga, att vi ha funnit en sådan skalär storhet V, att: 1. Kraftriktningen hos vårt gifna fält i hvar punkt sammanfaller med största "fallet" l. gradienten (aftagandet per längdenhet) af V; 2. Kraftens storlek är lika med detta fall. Dessa båda antaganden sammanfattas matematiskt i vektorformeln K = grad V eller de tre därmed likbetydande ekvationerna K_x = -dV/dx; K_y = -dV/dy; K_z = -dV/dz. V säges då vara kraftfältets (l. kraftens) potential, - V benämnes stundom kraftfunktion. Af vikt är härvid följande anmärkning, öka vi potentialen i alla punkter med en och samma kvantitet C, så uppfyller äfven V₁ = V + C våra villkor. V₁ är alltså äfven en potential till K. Hvilkendera man väljer, V eller V₁ är emellertid i grund och botten likgiltigt, då vid hithörande betraktelser det endast kommer an på skillnaden i potentialens värde för de olika punkterna. Denna skillnad kallas potentialdifferens. Ofta förfar man så, att potentialen i en viss punkt godtyckligt tilldelas värdet 0. Därmed är äfven de öfriga punkternas potential fastställd. De punkter, som ha en och samma potential, bilda en nivå- l. ekvipotentialyta. Dess ekvation är V = konst. Kraftlinjerna (se d. o.) råka ekvipotentialytorna under räta vinklar. Det erfordras följaktligen intet arbete (se d. o.) att förflytta kraftens angreppspunkt utefter en ekvipotentialyta. Det kan med lätthet visas, att det för en godtycklig förflyttning erforderliga arbetet är lika med potentialdifferensen mellan slut- och begynnelseläget. Denna sats tages ofta till definition på potentialen sålunda: Potentialen i en punkt är det arbete, som erfordras för att dit förflytta angreppspunkten för kraften (vanligen betraktas en massenhet) från ett ställe, där