65 Potential 66 potentialen är = 0. För förflyttning rundt en godtycklig sluten kroklinje åtgår intet arbete. Då denna egenskap följer af existensen af en potential, är den tydligen omvändt ett nödvändigt villkor därför. Den är äfven ett tillräckligt sådant. I matematisk omklädnad blir villkoret: curl ®= O eller därmed liktydigt SK SK SKV SK SK SK ___'y_ ___ ____ __ .___~ ___ ___~ _ ___x_______." - Q SKg SKy SKX SKg SKy SKX Kraftfält, som uppfylla detta villkor, sägas vara konservativa. Konservativa äro alltid kraftfält, sammansatta af c e n t r a l k r a f t e r, d. v. s. krafter, hvilkas riktning går genom en fix punkt och hvilkas storlek beror endast af afståndet från denna punkt. En särställning bland dessa krafter intas af de s. k. newtonska krafterna, till hvilka räknas utom universella gravitationskraften, efter hvars upptäckare (se Gravitation) kraftgruppen benämnes, attraktions- och repulsions-krafterna mellan i hvila varande elektriska laddningar eller magnetpoler. Samtliga dessa krafter beräknas enligt Newtons lag, / = c ---, där / betecknar kraften, som verkar mellan två partiklar (små kroppar), A och B, på afståndet . r från hvarandra, m och ml deras massor, laddningar eller polstyrkor, c är en konstant, hvars värde beror på de använda enheterna samt, för de elektriska och magnetiska krafterna, på mediets beskaffenhet. I det följande antaga vi, där ej annat utsäges, att kropparna befinna sig i tomrummet, och sätta c = 1. Kraftens riktning går utefter förbindelse-linjen mellan A och B. Den teoretiska behandlingen af de tre slagen af krafter blir i hufvudsak densamma. Den skillnad, som ligger däri, att laddningar eller poler af samma slag ("liknämniga", se d. o. 2) repellera, massor af samma slag (endast ett slags massor ges) attrahera hvarandra, är härvid ej af väsentligt störande betydelse. Vi antaga, att A är fast, medan B kan förflyttas i dess omgifning. Hvilket läge än B intar, påverkas den af en kraft, orsakad af ^4:s närvaro. Vi säga, att A är omgifven af ett kraftfält (gravitationsfält, elektriskt 1. magnetiskt fält), under hvars inverkan B befinner sig. Som mått på kraftfältets styrka 1. intensitet i en viss punkt tas den kraft, hvarmed fältet i denna punkt påverkar en enhetspartikel, d. v. s. en partikel med massan, laddningen 1. polstyrkan 1. Uttrycket in för intensiteten blir här F = -. Vid förflyttning af B med- eller motverkar kraftfältet och uträttas eller erfordras ett motsvarande arbete, alltefter förflyttningens riktning. Storleken af detta arbete är -j±, och för en enhetspartikel (m1 = 1) --------, där r och rf hänföra sig till begynnelse- och slutläget. - och - utgöra potentialens värden i dessa punkter. Under den visserligen godtyckliga öfverenskommelsen att sätta densamma = O på Tryckt den 8/2 15 mycket stort (oändligt) afstånd från A. För gravitationens potential borde egentligen tagas - - . Då fti vi i stället taga - för att vinna öfverensstämmelse med elektrisk och magnetisk potential, få vi observera den afvikelse från vår ursprungliga definition, som ligger häri. Kraftlinjerna äro räta linjer, som utstråla radiellt från A. Alla punkter på samma afstånd från A ha samma såväl potential som fältintensitet. Ekvipotentialytorna äro koncentriska sfärer med A till medelpunkt. Kvantiteten ----- benämnes de båda partiklarna A och B:s ömsesidiga potential och utgör ett mått på den potentiella energi (se E n e r g i), som förefinnes i följd af partiklarnas läge i förhållande till hvarandra (teckenändringen för gravitationen äfven här att märka). Den samtidiga inverkan på B af flera partiklar Ai} A2,.....An kan beräknas ur kraftpolygonen (se Polygon 2 och Krafternas paralie 1-1 o gram). Vi säga äfven här, att B befinner sig i ett kraftfält, orsakadt af A± . . . An. Här visar sig vinsten af att införa potentialbegreppet. Potentialen i en viss punkt blir nämligen helt enkelt summan af de potentialer, som hvardera partikels Fig. l. A för sig skulle medföra i denna punkt. Fig. l visar kraftlinjerna samt skärningslinjerna mellan ekvipotentialytorna och teckningsplanet för det fall, att systemet utgöres af två partiklar, Al och A2, hvilkas massor förhålla sig som 4:1. De närmast Al och A2 belägna kurvorna äro tillnärmelsevis cirklar och ha utelämnats på figuren. Massor (laddningar etc.) med utsträckning i rummet kunna behandlas som bestående af ett mycket stort antal smådelar. För en homogen sfär (likformigt inom en sfär fördelad laddning) kunna vi utan vidare i fråga om inverkan på yttre punkter förlägga hela dess massa (etc.) till dess medelpunkt. Detsamma gäller om ett homogent sfäriskt skal (likformig ladd- 22 b. 3