Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Trigonella Foenum graecum - Trigonellites - Trigonia - Trigonocarpus - Trigonocephalus - Trigonometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
739
Trigonellites-Trigonometri
740
Trigonia costata.
dessa system, t. ex. T. costata (se fig.) i turon.
nas. Bockhornsfrö ha mest nyttjats likt
linfrö som slemgifvande medel, numera
möjligen i folk- och veterinärmedicin,
O. T. S. (G. L-m. C. G. S.)
TrigonellKtes, paleont. Se Aptychus. Trigönia,
zool., paleont., ett musselsläkte, som utgör typen
för trigoniernas familj och har tjocka, 3-4-kantiga
skal, hvilkas framsida är rundad. Hvirflarna äro
belägna vid den främre kanten. En på yttersidan
af skalet, från hvirflarna bakåt gående kant delar
skalet i två delar, som ofta ha olika ornamen
tering. Af Trigonia lefva nu endast sex arter,
vid Australien; men under jura- och kritperioder-na
voro arter af detta släkte talrika, och flera äro
viktiga ledfossil för underafdelningar af T.
navis i undre dogger, i dogger och T.
scabra B. L-n.*
Trigonoca’rpus Brongniart, paleobot., frön från
stenkolsperioden af äggformig gestalt, ytterst med
ett köttigt omhölje (sarcotesta), omslutande en hård
kärna (sclerotesta), som hos den först kända arten
(T. Parkinsoni) är försedd med tre längs-gående,
starkt framträdande lister (hvaraf namnet, af
grek. tri-, tre, gofny, vinkel, knä, och karpofs,
frö), så att kärnans tvärgenomskärning har utseende af
en likformig triangel med något utåtböjda sidor. Den
omnämnda artens frön äro relativt stora, ända till
5 cm. långa och 2 cm. i tvärsnitt. Deras anatomiska
byggnad ådagalägger, att de tillhört någon gymnosperm
växt, och den visar flera öfverensstämmelser med
cykadéernas frön; särskildt anmärkningsvärd är den
långa mikropyltuben, som kan upptaga fröets halfva
längd. Stenkärnorna af denna art förekomma stundom i
stor mängd inbäddade i vissa sandstenslager, och fröna
antas härröra från någon pteridosperm (se d. o.).
A. G. N.
Trigonoce^halus, zool. Se Mockasinormen, Trigonometri
(af grek. tri-, tre, goni’a, vinkel, och meftron,
mått), mat., läran om sättet att med tillhjälp af
bekanta sidor och vinklar i en triangel beräkna de
öfriga sidorna och vinklarna. Denna beräkning måste
naturligtvis vara olika för olika arter af trianglar,
och således finnas egentligen lika många slag af
trigonometri, som det ges arter af trianglar. Då
emellertid endast två sådana arter äro af allmännare
intresse, nämligen de plana rät-liniga och de sfäriska
trianglarna (se Triangel 1), så brukar man icke
upptaga mer än två slag af trigonometri, nämligen
plan och sfärisk trigonometri. En plan triangel är
bestämd till sin storlek och form, då af dess sex
bestämningsstycken (tre sidor och tre vinklar) tre
äro gif na, bland hvilka dock alltid bör finnas en
sida, eftersom de tre vinklarna icke ensamma bestämma
triangelns storlek. För att med tillhjälp af dessa tre
bestämningsstycken beräkna de öfriga tre använder man
vissa storheter, de s. k. trigonometriska
funktionerna. Egentligen behöfver man endast två
af dessa, nämligen sinus och cosinus (om dem samt
öfriga trigonometriska funktioner, tangent, cotan-gens
(kotangent), sekant och cosecans (kosekant), se vidare
Trigonometriska funktioner), genom hvilkas införande
man erhåller formlerna
sin A sin B , . .
–––– –- (det s. k. sinusteoremet)
och
a b
a2 =’b2 + c2- 2bc cos A (det s. k. cosinus-teoremet),
där a, b, c äro sidorna och A, B, C de mot dem stående
vinklarna i triangeln. Sinus-teoremet nyttjas, då
en sida och två vinklar eller två sidor och en icke
mellanliggande vinkel äro gif na, cosinusteoremet
åter, då två sidor och mellanliggande vinkel eller
alla tre sidorna äro gif na. Cosinusteoremet utbytes
dock vanligen vid beräkningarna mot en annan för
logaritmiska kalkyler lämpligare formel, i hvilken
tangentfunktionen ingår. Till den plana trigonometrien
hänför man vanligen äfven sådana beräkningar rörande
trianglar eller andra figurer, hvilka utföras medelst
de trigonometriska funktionerna, t. ex. beräkning
af en triangels yta, då två vinklar och en sida i
densamma äro gif na. - En sfärisk triangel är bestämd
till sin form, då tre af dess sex bestämningsstycken
äro gif na. Egentligen borde vid beräkningen af de
tre återstående ett nytt slag af trigonometriska
funktioner vara behöfligt, men på grund af särskilda,
för sfären gällande förhållanden, kunna de vanliga
trigonometriska funktionerna äfven här användas. De
formler, som förekomma vid beräkning af sfäriska
trianglar, äro delvis mycket lika dem, som gälla för
plana trianglar. Så motsvaras t. ex. sinusteoremet
af formeln
sin a sin b sin c
.,
~-Ä=~~–ö -~-n) där a, b, c äro sidorna sin A sm fi
sin C
och A, B, C de mot dem stående vinklarna i den
sfäriska triangeln. - De trigonometriska kalkylerna
utföras i allmänhet med tillhjälp af logaritmiska
och trigonometriska tabeller. - Någon gång begagnas
ordet trigonometri, ehuru mindre egentligt, som
benämning på den del af algebraiska analysen,
som behandlar de trigonometriska funktionernas
analytiska egenskaper, deras utveckling i oändliga
serier eller oändliga produkter o. s. v. Den plana
trigonometrien i egentlig mening är af modernt
ursprung. Visserligen finnas redan hos Heron
(omkr. 100 f. Kr.) planimetriska beräkningar, för
hvilka vi skulle använda trigonometriska formler, och
hos inderna samt araberna användes vid beräkningen
af de för astronomiskt bruk afsedda trigonometriska
tabellerna vissa trigonometriska satser. Den, som
först på trigonometrisk väg bestämde plana trianglars
sidor och vinklar, var emellertid Eegiomontanus,
hvilken i "De triangulis omnimodis" (skrifvet
1463, utg. af Schöner 1533) grundlade den plana
trigonometrien och bl. a. uppställde sinusteoremet. En
ännu utförligare lärobok i trigonometri utgafs af
Pitiscus (1600). I denna finnas både cosinusteoremet,
ehuru under formen af en proportion, och den ofvan
omnämnda formeln, hvilken vid logaritmiska räkningar
ersätter detsamma. Under de sista århundradena har
visserligen en mängd trigonometriska formler rörande
trianglar blifvit angifven, men någon väsentlig
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
