Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
1013
sciplin, a 1 g e b r a n (av arab, aljebr, lagning).
Hit höra t. ex. invariantteori och formteori.
Läran om kombinationer av element räknas
ofta till aritmetiken men stundom till ett
särskilt område, kombinatoriken,
vilken åter ingår i den viktiga
sannolikhetsteorien eller
probabilitets-kalky len. Dit höra t. ex. interpolation,
matematisk ärftlighetsteori,
försäkringsmate-matik, kanske också differensräkning. Med
analys i inskränkt mening förstår man
dets. som differential- och
integralkalkyl eller infinitesimalkalkyl
med dess utvidgningar: läran om
differential- och integralekvationer,
funktionsteori, teorien för f u n k t i
o-naloperationer o. s. v. Den
analytiska eller algebra.iska
geometrien behandlar rumfenomenen med
hjälpmedel från övriga delar av analysen, den
rena geometrien, även kallad syntetisk
eller modern geometri, söker återföra alla
resultat på rent geometriska betraktelser, där
axiomatiken ligger till grund för
definitionerna. Av geometriska discipliner må
nämnas analysis situs eller
lägegeometri (topologi), transformation
s-1 ä r a, flerdimensional geometri,
differentialgeometri,
icke-eu-klidisk geometri.
Vid studiet av vissa frågor, tillhörande m:s
praxis, antaga de analytiska disciplinerna
stundom speciell^, former, som bruka
benämnas tillämpad m., även om det icke finns
något egentligt skäl att strängt särskilja
dessa discipliner såsom stående närmare
till-lämpningarna än andra. Så sammanfattas till
»matematisk fysik» en del rent matematiska
områden, som bl. a. innehålla begrepp sådana
som kraft, massa, elektricitet
s-mängd o. s. v., utan att därför förlora sin
karaktär av ren m. Man kan nämna
potentialteorien och hydrodynamiken
samt den s. k. rationella mekaniken
och den celesta mekaniken (teoretisk
astronomi). Stundom ingå dylika
matematiska teorier i rent fysikaliska arbeten, men
de tillhöra naturligtvis, i den mån de äro
annat än en beskrivning av experiment, den
matematiska analysen. Hm.
Historia. De första ansatserna till
matematisk forskning spåras i det gamla
Egypten och Babylonien samt kunna ledas tillbaka
till närmare ett par årtusenden f. Kr. Hos
egypterna hade dessa forskningar i allm. en
mera praktisk karaktär. De omfattade
räkning med hela tal, bråkräkning med
stambråk (d. v. s. där täljaren alltid är 1),
ekvationer av första graden samt aritmetiska och
geometriska serier. Hos babylonierna, där m.
synes ha ägt en mera teoretisk anstrykning,
funnos en fullt utbildad sexagesimalräkning,
spår till decimalbråksräkning samt någon
kännedom om trianglars, fyrhörningars och
parallella linjers egenskaper.
Vetenskaplig, systematisk behandling fick
m. först genom grekernas geometriska
forskningar, påbörjade av Thales (f. omkr. 640
f. Kr.) och fortsatta under en tidrymd av
omkr. 400 år genom en lång rad av
framstående män, bland vilka må nämnas P
y-thagoras, Hippokrates, Platon,
1014
E u d o x o s samt framför allt Euklides,
A r k i m e d e s och Apollonios.
Propor-tionsläran, stereometrien samt de koniska
sektionerna voro i främsta rummet föremål
för dessa forskningar. Speciella problem
behandlades vidare av Anaxagoras, H i
p-p i a s och M e n a i c h m o s. Den
vetenskapliga metoden utvecklades av Aristoteles.
— Aritmetiken och algebran intogo hos
grekerna en mera tillbakaskjuten ställning.
Talteorien behandlades redan av Pythagoras och
hans skola samt utförligare av Euklides i
hans »Elementa», vidare av
Eratosthe-n e s, som angav en metod för primtalens
bestämmande, samt, framför allt, av D i o f a
n-t o s (se d. o.). — Den egentliga
ekvations-teorien var hos grekerna föga utbildad.
Medelst geometrisk konstruktion löste Euklides
problem, som ledde till ekvationer av de två
första graderna; för speciella ekvationer av
3:e och 4:e graden begagnades koniska
sektioner.
Huvudsaki. oberoende av grekerna
utvecklade sig m. i Indien. Där uppstod
positions-aritmetiken med därtill hörande bruk av noll
— vidare ett stort antal speciella räknesätt,
t. ex. regula de tri. Även geometrien och
trigonometrien utbildades av Ä r y a b h a t a
Brahmagupta och Bhäskara. På ett
synnerligen skarpsinnigt sätt behandlades
talteorien.
Vad grekerna och indierna på skilda vägar
inom m. upptäckt tillvaratogs och tillökades
av araberna. Företrädesvis utbildades
algebran, varvid ett lämpligare beteckningssätt
infördes. Ekvationer av l:a och 2:a graden
löstes fullständigt under algebraisk form.
Geometrien studerades företrädesvis med
anslutning till grekiska arbeten. Den arabiska
m:s blomstringsperiod omfattade en tidrymd
av ung. 300 år.
Under det att m. hos araberna flitigt
bearbetades, gjorde den i Västerlandet så gott som
inga framsteg. Litteraturen bestod till en
början i avskrifter av romerska
matematikers kompendier samt torftiga kommentarer
därtill. Småningom trängde dock den
arabiska m. in och därmed någon kännedom om
de grekiska författarnas arbeten. L e o n a
r-do Pisano (omkr. 1200) var, jämte J o
r-d anu s Nemorarius, den förnämste
bland medeltidens matematiker.
Under 1500-talet utvecklades m. till en
början företrädesvis av italienarna. Det
alge-braiska beteckningssättet förenklades. Genom
Ferros, Tartaglias och Cardanos
upptäckt av den kubiska ekvationens lösning
tog ekvationsteorien ett stort steg framåt.
Även i övrigt utbildades algebran av
Car-dano och Bombelli samt mot årh:s slut
av V i è t e. Trigonometrien bearbetades av
Kopernikus och efter honom av R h a
e-t i c u s, som även förfärdigade synnerligen
noggranna trigonometriska tabeller. Viète
förberedde genom sin tillämpning av algebran
på geometriska frågor upptäckten av den
analytiska geometrien.
I början av 1600-talet upptäcktes
logaritmerna genom N e p e r och B r i g g s. Både i
metodiskt och i reellt hänseende av
genomgripande betydelse var den av Cartesius
(Descartes) uppställda analytiska
geo
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
