Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
39
Potentialskillnad—Potentialteori
4»
tion, som satisfierar en dylik ekvation och
dessutom antager vissa uppgivna värden på
givna ytor el. linjer. Bland dem, som arbetat
med dessa problem, märkas Laplace, Gauss,
Poisson, Dirichlet, Green och i senare tid
Poincaré, Hilbert samt svenskarna Fredholm
och Carleman. T. B.
Potentialskillnad, se Potentialteori.
Termen nyttjas vanl. i betydelsen elektrisk p.
(spänning el. spänningsskillnad).
Potentialsprång, se Potentialteori.
Potentialteori, den matematiska
behandlingen av potentialbegreppet. Potential är en
skalär storhet (se Vektor), som kan
härledas ur vissa vektorfält (se Fält 2) och som
kan användas för att beskriva dessa. — Om en
kropp rör sig i ett fält, i vilket den påverkas
av krafter, utföra dessa i allm. ett visst arbete
(se d. o.) vid kroppens rörelse från en punkt
till en annan. Det inträffar nu i vissa fall,
att detta arbete är oberoende av den bana
kroppen beskriver mellan de båda punkterna
och endast beror på deras läge. Det arbete,
som utföres, då kroppen föres runt i en
sluten bana, är då noll. Ett sådant kraftfält
kallas konservativt och kan beskrivas med
hjälp av ett potentialfält.
För att finna detta måste man först göra
sig oberoende av de speciella egenskaperna
hos den kropp, på vilken kraftfältet verkar,
genom att undersöka den kraft, som verkar
på en lämpligt vald enhetskropp. Vid t. ex.
tyngdkraftsfält tar man en kropp med
massan 1 g, vid elektriska fält en positiv
enhets-laddning och vid magnetiska en enhetsnordpol.
Skillnaden i potential mellan två punkter 1
och 2 (potentialskillnaden el. -
differensen mellan punkterna), Vt—Vs, är nu
lika med. det arbete fältet utför, då
enhets-kroppen föres från punkt 1 till punkt 2. Om
potentialens absoluta värde i olika punkter
kan man först tala, då man godtyckligt
fastställt ett visst värde på potentialen (t. ex.
värdet noll) i en given punkt.
Flyttar man kroppen en kort sträcka
vinkelrätt mot kraftens riktning, utföres
tydligen intet arbete, och potentialen blir
densamma i kroppens nya läge. En yta, som
överallt skäres vinkelrätt av kraftlinjerna (se
d. o.), har alltså i alla sina punkter samma
potential; den blir en nivå- el. e k v i p
o-tentialyta. Vid en rörelse i kraftens
riktning (vinkelrätt mot nivåytorna) blir
potentialens tillväxt per längdenhet störst.
Detta maximalvärde kallas potentialens g
radi e n t (förkortat grad) och uppfattas som en
vektor (se d. o.), riktad åt det håll, åt vilket
potentialen växer hastigast, d. v. s. vinkelrätt
mot nivåytorna och åt motsatt håll mot
kraften. Betecknas den på enhetskroppen
verkande kraften (fältstyrkan) med F och
potentialen med V, får man sålunda
vektorekvationen F = — grad V. Somliga författare
mena med gradient en vektor, som ligger i
riktning av det snabbaste potentialfallet, och
få därför F = grad V. För storheten — V
nyttjas termen kraft funktion.
Inbördes avståndet mellan två närliggande
nivåytor är omvänt proportionellt mot fältstyrkan.
Av särskilt intresse äro krafter, som äro
omvänt proportionella mot kvadraten på
avståndet till en viss punkt och riktade från denna.
Befinner sig en materiell punkt, elektrisk
laddning el. magnetisk pol av storleken røi på
avståndet r från en annan likadan av
storleken m, så repellera de varandra med en kraft,
TI J m mi TT- .. ,
lika med c–––— Har ar c en konstant, som
r2
för tyngdkraftsfält är = — f, där f är
gravita-tionskonstanten. Minustecknet beror på att
massor attrahera varandra. För elektriska
och magnetiska fält är 0 = 1, om
elektrosta-tiska enheter användas. Fältstyrkan på
avståndet r från laddningen el. polen m blir då
m T. X X’ 1 TT W , J J
—— och potentialen V — —, det senare under
^2
förutsättning, att potentialen på stort avstånd
sättes = 0. Nivåytorna bli sfärer och kraft-
linjerna radier i dessa sfärer, mi V =
r
blir det arbete, som fordras för att från stort
avstånd föra laddningen nit till avståndet r
från m, och kallas de båda laddningarnas ö
m-s e s i d i g a potential el. potentiella
energi.
Även i gravitationsfält betecknas vanl.
storheten som potential, ehuru det enl. den
allmänna potentialdefinitionen borde vara — f m,
r
I ett fält, som härrör från flera
punktfor-miga laddningar, finner man fältstyrkan
genom geometrisk addition (se Vektor) av
fältstyrkorna från de olika laddningarna.
Potentialen däremot finner man genom
alge-braisk addition. Detta är ofta en fördel, som
vinnes med införandet av potentialbegreppet.
Finnas i rummet kontinuerligt fördelade
laddningar, fås potentialen genom integration av
alla laddningselements bidrag. Så finner man
t. ex., att ett tunt sfäriskt skal med överallt
samma tjocklek ger samma potential i sin
omgivning och följaktligen samma fältstyrka,
som om dess massa vore koncentrerad till
dess medelpunkt. Innanför det sfäriska
skalet är potentialen överallt densamma som i
skalet självt och fältstyrkan följaktligen noll.
Då en homogen sfär (el. en sfär, där tätheten
endast beror av avståndet till medelpunkten)
kan tänkas sammansatt av sådana tunna
sfäriska skal, verkar den utåt, som om dess
massa vore koncentrerad till dess medelpunkt.
Elektriska ledare i ett elektriskt fält verka
i allm. störande på fältet, emedan
elektriciteten är fritt rörlig i dem ocih jämvikt därför
ej kan råda, om ej potentialen är lika i
ledarens alla punkter. Fältstyrkan måste vid
jämvikt vara noll i ledarens inre och överallt
intill dess yta vara vinkelrät mot denna. Äro
dessa villkor ej från början uppfyllda,
fördelar sig elektriciteten på ledarens yta genom
influens (se Elektricitet, sp. 562) så, att
jämviktsvillkoren bli uppfyllda.
Vid elektriska fält räknas potentialen ofta
i förhållande till jorden, vars potential sättes
= 0. På grund av dess ledningsförmåga
kunna näml, ej större potentialskillnader
finnas annat än mellan mycket avlägsna punkter.
Upprätthålles på något sätt en
stadigvarande elektrisk potentialdifferens
(spänning) mellan olika delar av en ledare,
ge-nomflytes den av en elektrisk ström. Om
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
