Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Trigonometri - Trigonometriska funktioner - Trigonometriska serier - Trigonometriska tabeller - Trigonometrisk höjdmätning - Trikiner
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
607
Trigonometriska funktioner—Trikiner
608
Med tillhjälp av dessa trigonometriska
funktioner kan man bestämma en triangels form,
när tre av dennas sex bestämningselement
äro kända (de tre sidorna a, b, c och de mot
dessa stående vinklarna A, B och C); minst
en av sidorna måste dock ingå i de tre kända
elementen. Två viktiga teorem komma
härvid till användning, näml.
, , sin A sin B
sinusteoremet:_________=______;
a b
cosinusteoremet: a2 = b2 + c2—2 bc cos A.
Icke endast triangelns sidor och vinklar utan
även dess yta låta sig beräkna medelst de
trigonometriska funktionerna. Inom den sfäriska
t. gälla analoga och snarlika teorem för sinus
och cosinus som ovan anförda för den plana t.
Vid de numeriska beräkningar, som
förekomma inom t., användas
trigonometriska tabeller, i vilka såväl
funktionernas som dessas logaritmers värden äro
angivna för olika värden på variabeln el.
vinkeln x. De nu brukliga tabellerna upptaga
logaritmvärden för varje tiotal av vinkelns sek.
De trigonometriska funktionerna äga ur
rent funktionsteoretisk synpunkt en
utomordentligt stor betydelse och sammanhänga
intimt med exponentialfunktionen.
T. har uppstått ur behovet att vid vissa
problem införa linjer, vilka voro beroende av
en cirkelbåges längd så, att då linjerna voro
kända, cirkelbågens längd omedelbart kunde
beräknas och tvärtom. Urspr. infördes härför
kordan på cirkelbågen, men snart fann man
lämpligare att använda halva denna korda,
vilken just motsvarar sinus för bågen, under
förutsättning, att radien i den cirkel, till
vilken bågen hör, är lika med enheten, d. v. s.
AC = 1 (se bild). Kordan som trigonometrisk
linje användes redan av Ptolemaios och
förekom sedan hos indierna. Hos araberna voro
redan på 900-talet vissa av de egentliga
trigonometriska funktionerna, företrädesvis sinus
och tangent, i bruk. Först i senare hälften
av 1500-talet blevo samtliga nu brukliga
trigonometriska funktioner kända i Europa.
Härom ha bl. a. Rhæticus och senare (omkr. 1600)
Pitiscus inlagt förtjänster. Den sfäriska t.
spåras redan hos Hipparchos. I Europa har
den utvecklats av bl. a. Kopernikus och Tyge
Brahe samt Euler, som införde de nu
brukliga beteckningarna. Trigonometriska
tabeller finnas bevarade ända från Ptolemaios. I
Europa uträknade Peuerbach (d. 1461) en
sinustabell för var tionde minut.
De här behandlade trigonometriska
funktionerna benämnas också de g on i o m e
t-r i s k a el. direkt cirkulära funktionerna till
skillnad från de inversa cirkulärfunktionerna
el. de cyklometriska funktionerna. Om
y = sin x, är den cyklometriska funktionen
x = arcsin y (av lat. arcus, båge) och
analogt för övriga. T. B.
Trigonometriska funktioner, se T r i g o n
o-m e t r i.
Trigonometriska serier, sådana serier,
vilkas termer utgöras av trigonometriska
funktioner. Vanl. förstås med t. en serie av formen
_ cos nx -|- b^ sin nx.
n = l
Trikiner. T. v. mogen
hon-lig »tarmtrikin», i mitten
mogen hanlig
»tarmtrikin», t.h. inkapslad
»mus-keltrikin». Omkr. 20 ggr
nat. storl.
Om koefficienterna an och b kunna
hänföras till vissa integraler över en och samma
funktion, är serien en s. k. F o u r i e r s
serie och framställer under vissa villkor —
de s. k. Dirichletska villkoren —
nämnda funktion. T. ha studerats f. ggn av
D. Bernoulli, sedermera av Euler, Dirichlet,
Fourier, Riemann m. fl. T. B.
Trigonometriska tabeller, se T r i g o n
o-m e t r i.
Trigonometrisk höjdmätning, se
Triangelmätning, sp. 594.
Trikiner, Trichine’lla (Trichina) spiralis,
till nematoderna (se d. o.) hörande
rundmaskar, parasiterande i musklerna av
människa samt svin, råtta, kanin, marsvin, björn,
hund, räv m. fl.
däggdjur. De spiralformigt
hoprullade maskarna,
muskeltrikinerna,
ligga inneslutna i 0,5
mm långa,
spolforma-de kapslar, i vilka
med åren kalk
inlagras. Förtäres
trikin-haltigt kött rått el.
ofullständigt kokt el.
stekt, upplöses
kapseln, trikinerna bli
fria och nå efter
några dagar i
tunntarmen könsmognad
(tarmtrikiner). Den
3—4 mm långa honan
(hanen är endast
hälften så lång) borrar
sig in i tarmväggen och föder under loppet
av omkr. 5 veckor mer än 1,500 ungar (0,1
mm långa). Dessa vandra genom blod- el.
lymfkärlen ut i kroppen och sätta sig efter
några veckor fast i muskulaturen, där de
växa ut till en längd av 1 mm och
inkapsla sig. Denna process kräver ett år. I
detta stadium kunna de leva många år (hos
svin 11, hos människa 25—30). De
föredraga muskler, som tagas livligt i bruk, ss.
tungans, ögonens, struphuvudets och
mellangärdets. Utvandringen i kroppne av t.
fram
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
