Vågpenningar—Vågrörelse 817 taga t. ex. en elektrons läge i ett givet ögonblick i dess bana kring en atomkärna; dessa begrepp böra därför ej ingå i teorien. Vad man kan iakttaga är de utsända spektrallinjernas våglängd, atomernas energi i olika tillstånd m. m. Av sådana direkt mätbara storheter uppbygger Heisenberg ett schema, en »matris», och utvecklar vissa räkneregler för dessa matriser; bl. a. kan nämnas, att den kommutativa lagen ej gäller, utan produkten av två faktorer antar ett annat värde, om faktorernas ordningsföljd omkastas. Schrödinger har senare visat, att den ur räknereglerna för matriser härledda kvantmekaniken i allt väsentligt, trots den helt avvikande utgångspunkten, överensstämmer med v.; då den senares matematiska apparat är enklare, brukas den mest. Engelsmannen Dirac har i en teori sammanfört kvantumteoriens åskådningar med relativitetsteoriens. Han fann därvid bl. a., att det utom den välkända negativt laddade elektronen måste finnas en positivt laddad med i övrigt samma egenskaper. Upptäckten av en sådan partikel med hjälp av C. T. R. Wil-sons metod (amerikanen C. D. Anderson 1932) var en lysande framgång för Diracs teori. En viktig sats är Heisenbergs »osäkerhets-relation», som anger en principiell gräns för den största noggrannhet man kan uppnå vid mätningar (att man av tekniska skäl ej på långt när kan närma sig denna gräns hör ej hit). Man kan näml, ej observera ett fenomen utan att störa fenomenet genom själva observationen. Vill man i ett mikroskop iakttaga en partikel, så måste man belysa den; den skulle då ej synas, om den ej påverkade det infallande ljusknippet på något sätt och därvid i sin tur påverkades av detta. Ur sådana betraktelser härleder Heisenberg, att produkten av osäkerheten i läge och i rörelsemängd för en partikel minst är lika med Plancks konstant. Ju noggrannare man vill bestämma läget, desto större fel måste man därför medge vid mätning av rörelsemängden (och därmed av hastigheten). En noggrann bestämning av hastigheten åter medför ett stort fel i lägesbestämningen. Denna osäkerhetsre-lation motsvaras inom v. av det faktum, att den våggrupp, som är samordnad med en partikel (t. ex. en elektron) är oskarpt begränsad. Enl. Borns tolkning är elektronen punkt-formig, men man kan vänta sig att påträffa den var som helst inom våggruppen; sannolikheten, att den finns i en viss punkt, kan antas vara proportionell mot kvadraten på vågfunktionen i punkten. (På samma sätt är vid ljusvågor sannolikheten att påträffa ett kvantum i en viss punkt proportionell mot ljusstyrkan i samma punkt, alltså mot kvadraten på ljusvågornas amplitud.) Vill man nu konstruera en mycket skarpt begränsad våggrupp, är detta möjligt genom överlagring av vågor med olika våglängd och fortplantnings-riktning. En sådan våggrupp kommer att med tiden spridas ut alltmera; man kan därför ej säga något noggrant om elektronens framtida läge, d. v. s. dess hastighet är osäkert känd. En våggrupp med bättre sammanhållning kan konstrueras, men den blir då mera oskarpt begränsad. Vågfunktionen för en elektron omkring en atomkärna antar 818 mycket små värden utom i ett ringformigt område av viss bredd; inom detta område kommer elektronen alltså att företrädesvis hålla sig, och det diffust begränsade området motsvarar den äldre kvantumteoriens linje-smala bankurvor (se Atom, bild 5—6 och plansch). Den obestämdhet, som de atomära processerna sålunda uppvisa, gör, att kausallagen ej kan tillämpas i sin på de makroskopiska företeelserna så väl prövade form. Den hypotesen har i detta sammanhang framkastats, att det spelrum för olika möjligheter, som v. ger, befriar från nödvändigheten att ur kau-sallagens giltighet härleda en sträng determinism (se d. o.) inom psykologien. Hithörande svåra frågor ha diskuterats av bl. a. N. Bohr. Det är tydligt, att de vågor v. räknar med ej kunna fattas åskådligt utan endast som matematiska symboler för de olika partiklarnas rörelsemöjligheter; hurudan den bakomliggande verkligheten är beskaffad — om man över huvud kan tala om en utanför våra iakttagelsemöjligheter objektivt existerande verklighet — är fullständigt okänt. Litt.: Art. av E. Fredlund, E. Hulthén, O. Klein, C. W. Oseen och I. Waller i Svenska fysikersamfundets årsskrift Kosmos, bd 6—11; H. T. Flint, »Wave mechanics» (1929); A. March, »Möderne Atomphysik» (1933). Sv.B-r. Vägpenningar (V ä g a r p e n n i n g a r), en efter vikten beräknad avgift för varor, som vägas på stads våg. De flesta städer hade i äldre tid blott en våg (packhus- el. allmän stadsvåg), och där erlades v. som en städerna i deras privilegier tillerkänd rättighet, än ovillkorligt, än endast då varor undergått vägning. Men i de större städerna funnos därjämte smärre vågar vid de allmänna salutorgen (viktualievågar) och i några städer även järnvåg (se d. o.), där allt järn, som passerade staden, måste vägas. V. erläggas numera endast då vägning be-gäres. G. V. G.* Vågrät, se Horisontal. Vågrörelse, sådan rörelse hos partiklarna i ett medium, vid vilken de beskriva sväng-ningsrörelser med samma period men med från punkt till punkt varierande fas (se nedan). Om en kropp med massan m, som hållits i ett visst jämviktsläge av en (t. ex. elastisk) kraft, proportionell mot kroppens avstånd från jämviktsläget, rubbas ur jämviktsläget, utför den en svängningsrörelse fram och åter kring detta. Avståndet i ett godtyckligt ögonblick till jämviktsläget kallas elongation, avståndet från vändpunkterna till jämviktsläget amplitud. Elonga-tionen är en sinusfunktion av tiden. Den tid, som åtgår för en hel svängning från ena vändpunkten till den andra och åter, kallas svängningstid el. period {T = 2^ där T är tiden, m massan, f förhållandet mellan den återförande kraften och elongationen). Antalet svängningar per sek., svängningstalet el. frekvensen, är lika med inverterade värdet av sväng-ningstiden och mätes i hertz (1 hertz = 1 svängning per sek.). Ett ex. på svängningsrörelse är en pendels rörelse (se P e n d e 1). Svängningstiden är dock i detta fall obero-