Anm. af Apollonius Pergaeus, ed. Heiberg. 83 det samme, som findes i Exhaustionsbeviset. Man opnaar dog den store praktiske Fordel at kunne bygge paa dette Grundlag en Gang for alle, medens de gamle maatte vende tilbage dertil i hvert enkelt Bevis. At Skrifter, der saaledes indeholde Tanker, hvortil Nutidens Fagvidenskab har maattet vende tilbage efter for en Tid at have vraget dem, fortjene at foreligge i en saa ren og nøjagtig Skikkelse som muligt, behøver ikke at fremhæves for Filologer. Mathematikeren, der som berørt ofte fra en Del af Indholdet kan slutte sig til det øvrige, vil være mere tilbøjelig til at nøjes med en mindre fuldkommen Udgave. Jeg har dog selv haft Exempler paa den Betydning, som det ogsaa har for os at have den bedst mulige Udgave. I mit Arbejde om Keglesnitslæren i Oldtiden vare Apollonios’ Fortaler mig en vigtig Kilde til Kundskab om dette Værks Forhold til dets Forgængere og om de Anvendelser, som man gjorde af Keglesnittene. Paa Grund af, at mine Slutninger vedrørte det, som i disse Fortaler betragtes som bekjendt for den Tids Læsere, og som altsaa ikke direkte udtaltes, maatte deres Rigtighed i høj Grad bero paa, at jeg havde Apollonios’ egne Udtryk. Det har da været mig af stor Vigtighed at se, at de Afvigelser, som disse Udtryk i Heibergs Udgave udvise fra dem i Halleys, ikke rokke mine Slutninger. Et andet Sted har jeg kunnet drage et positivt Udbytte af Heibergs Textforbedringer. De geometriske Forudsætninger, som opstilles i Begyndelsen af Euklids Elementer, danne i vor Tid et vigtigt Udgangspunkt for Mathematikernes og Erkjendelsestheoretikernes Undersøgelser over, hvilke Forudsætninger man overhovedet maa opstille, og hvorfra man har dem. Det er derfor vigtigt i Heibergs Udgave af Euklid at finde Udbyttet af hans Undersøgelser over, hvilke af disse Forudsætninger der overhovedet skyldes denne og hvilken Plads han har givet hver enkelt. Jeg har saaledes kunnet paavise i en Artikel i Nyt Tidsskrift for Mathematik!, at den Omstændighed, at det sædvanlig saakaldte 1116 Axiom ikke skal betragtes som Axiom (κοινὰ ἔννοια), men efter Heiberg skal have sin Plads blandt Postulaterne (αἰτήματα), bidrager til at oplyse ikke uvigtige Forhold i den græske Geometri. Naar denne Artikel er bleven noget lang, maa det undskyldes 1 Angaaende adskilligt af det i nærværende Artikel fremhævede vil jeg iøvrigt kunne henvise til min Bog: Forelæsninger over Mathematikens Historie; I. Oldtid og Middelalder. θ᾽