Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MYKLAND HERRED.
havde givet beviser for algebraens fundamentalsætning, hvortil
senere mathematiken kun har havt lidet at tilfoie. Gauss havde
desuden udtømmende behandlet de ligninger, som knytter sig til
problemet om cirkelens deling i ligestore dele. Abel beviste
umuligheden af paa en almengjældende maade at opløse ligninger
af høiere end 4de grad ved rodstørrelser, og bragte herved
theorien i en ganske ny stilling. Han foresatte sig derpaa at
bestemme, hvilke ligninger der overhovedet kan løses paa denne
maade, og han fandt de vigtigste almindelige sætninger paa dette
nye felt. Men døden hindrede ham i at fremsætte sine fund,
saa at hans efterfølger Galois, en af aarhundredets genialeste aander,
maatte gjøre disse opdagelser om igjen; thi Galois døde, før Abels
samlede værker blev udgivne for förste gang. Endvidere var det
Abel, som forst lærte mathematikerne at bruge den hjælpestørrelse,
som nu har faaet navnet Galois resolvent; Galois selv gjorde
udtrykkelig opmærksom paa, at ideen var Abels. Endelig lærte
Abel at opløse den klasse af ligninger, som nu bærer lians navn ;
hans øvrige theorier gav ham rig anledning til at anvende denne
opdagelse og vise dens værd. Men ulige betydeligere er det, at
de to sidstnævnte opdagelser: Galois resolvent og theorien for de
abelske ligninger, var de vigtigste hjælpemidler for Galois, da
denne gav ligningstheorien dens endelige form og derved gav
stødet til, at nutidens gruppetheorier opstod.
Man ved 1111 med fuld sikkerhed, at Abel ikke var den, som
forst opdagede de elliptiske funktioner. Gauss havde allerede
gjort opdagelsen, da Abel blev født, men han havde intet
meddelt derom. Abel gjorde opdagelsen paa nyt, og han blev den,
hvem den videnskabelige verden fra først af skylder kundskaben
0111 disse nye funktioner. Allerede i sin første offentliggjørelse
herom, gav han alle theoriens mest fundamentale dele. Her fik
Abel, ikke som i ligningstheorien, en umiddelbar efterfolger, men
en virkelig medbeiler, den to aar yngre Jacobi, som samtidig
offentliggjorde sine første resultater om de elliptiske funktioners
transformation, en ting, som Abel endnu ikke havde behandlet.
Et aars tid kun varede den mærkelige kappestrid, som herved
blev indledet, thi længere blev Abels liv ikke. Abels genialitet
fremkaldte beundrende ord fra medbeilerens side; i et brev til
den gamle mathematiker Legendre, hvis arbeider havde
foranlediget opdagelserne, skrev Jacobi om en af Abels- afhandlinger:
«den er over min ros som den er over mine egne arbeider.» I
det hele taget har ingen af datidens mathematiken udtalt sig
kraftigere til Abels ros end netop Jacobi. De to store mænd
vidste at skatte hinanden, thi ogsaa fra Abels side foreligger
høist anerkjendende ord. Ved begges arbeide blev i løbet af
mindre end to aar skabt en vigtig og omfattende theori, en af
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
