Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 5 - Hermann Lotze’s lära om rummet, 1 och 2, af K. R. Geijer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
HERMANN LOTZE’8 LÄRA OM RUMMET.
28i
ord kan samma fordran uttryckas sålunda, att hvad hälst
man än må vilja beteckna såsom systemets eller
åskådningsformens dimensioner, så måste dessa nödvändigt vara
så beskaffade, att den ena utan vidare kan bytas ut mot
den andra.
Men lemnom alla onyttiga analogier, ty frågan gäller
uttryckligen, huru vida rumliga åskådningar äro möjliga,
hvilka till sin inre bygnad skilja sig från det kända,
»eukli-deiska» rummet. Vi kunna här lemna utan afseende de
misslyckade försök, som inom filosofiska skolor blifvit gjorda att
ur abstrakta begrepp deducera fram detta egendomliga
bredvid eller utanför hvartannat, som vi kalla rumlighet. Ty
faktiskt måste all geometri förutsätta detsamma såsom
gifvet åtminstone i några elementära grundformer, och
endast genom att utveckla de följder, som dessa medgifva och
fordra, kommer hon till begreppet om ett rum såsom ett
omfattande helt och till kännedomen om dettas beskaffenhet.
Såsom vi redan framhållit, har den gamla geometrien
härvid gått till väga sålunda, att hon aldrig lemnat
åskådningens fasta mark, d. v. s. endast fullföljt sådana
kombinationer, som denna gifvit vid handen såsom möjliga. Men
sedan man lärt sig att i aritmetiska formler uttrycka rumliga
måttförhållanden, har man vant sig att räkna med dessa
utan omedelbar hänsyn till hvad som åter låter sig omsätta
i åskådning eller icke, och sålunda har den tanken
uppstått, att man på denna väg kunde konstruera nya
rumsformer, som i och för sig väl vore möjliga att åskåda, ehuru
icke för människan, antingen i följd af någon hennes
åskådningsförmågas immanenta gräns eller emedan hon i sin
erfarenhet saknat tillräcklig anledning att fullständigt utbilda
densamma. Den närmaste anledningen till dessa försök
att utvidga den geometriska vetenskapen ut öfver hvad som
är gifvet eller möjligt för den mänskliga åskådningen har
varit, att man trott sig upptäcka en lucka i det strängt
nödvändiga sammanhanget inom den euklideiska geometrien, i
det man nämligen börjat betvifla den axiomatiska
giltigheten af det s. k. parallelaxiomet (hvarmed på det närmaste
sammanhänger den sats om en triangels vinkelsumma, hvarpå
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
