Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Arten deraf kan pä förhand inses af efterföljande trenne
flieore-mer, bland hvilka det 3:dje innefattar såsom specielt fall det
förenarada theoremel om serierna (3). Jag hoppas att inom
kort få meddela Kongl. Vetenskaps-Akademien saken i sin
helhet. Här ett sammandrag!
Först märkes, angående serier af formen (1), följande
Theorem /.
Om de positiva termerna
(*)––/0)./(2)»/(3)....../00» &c-
äro sådane, att för ett visst n och hvarje storre
(5)...../i/X») är ^ ett uppgifvet tal N;
så skola de båda serier, hvilkas termini generales äro
f(n). sin(arctg+arc(g +.... +arctg^)
(ti) . . . « och
/t»)-cos(arclg^+arctg^5+ ....
Q reel, icke negativ),
vara divergerande for positivt så väl som negativt p.
1 omedelbart samband dermed står detta nästa
Theorem II.
i:o) Om de positiva termerna (4) äro sådana som i
forra theoremct; så skola de serier, hvilkas termini
generales äro
sin (arctg —7- +arct g +... .+arclg-^-)
/(„).-It±!–-£i^-
isos(arclg-ij)co<aro<g-j;)...oo8(«rotgjy
* • • • 1 och
cos(arclg~+arctg ^ +....+arotg
.A") • r . „ v " 7T>
g cos(arclg—jcos(a|Clg^j...coa(arctg~j
(p reel, icke negativ),
vara divergerande for positivt så väl som negativt v.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
