Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
betydelsen af de förr utdömda tecknen voro öfverensstänunande
med hans egna. Hr Frih. Wbbdb hade den godheten att vid
sin återkomst meddela mig denna glädjande underrättelse. —
Slutligen i förl. December månad bekom jag Hr Cauchy’»
af-handling i ämnet, införd i sista häftet af hans nya »Ewercicei
d’Analyse et de Phys. Mathem. T. III» och tryckt under
loppet af årets sednare hälft.
Af denna Hr Cauchy’s afhandling har jag erfarit, att hans
nya bestämningar för tecknen Sina? och Cosx, Arcsina? och
Arccosa? sammanstämma med dem jag i min afhandling bade
föreslagit *). Deremot äro vi icke till alla delar ense i
afseende på betydelsen af de båda förstnämda tecknen a? och Log^pfy
skillnaden visar sig dock endast vid de händelser, da x
är imaginär med negativ reel del och då b år imaginär
med negativ reel del. Det skulle blifva alltför vidlyftigt att
här ingå i detaljerna af detta ämne **). Hen deremot torde
*) Vid företa påseendet af det resultat, hvartill Hr Caucbt kommit
vid bestämningen af tecknets Arccosx [och såmedelst äfven
tecknets Arcsinx] betydelse för x reel och numeriskt > 1 (pag. 385
af hans "Exerciaesskall man misstro denna min utsago. Men
efter vederbörlig correction af ett gröfre fel, som vidlåder Hr
Cauchy’s formel (37) på nyssn&mda sida, skall denna utsago
fullkomligen besannas. — Som neml. Hr Cauchy’* expression S
på sid. 383, vid position af *=o och $ numer. > 1, öfvergår
till V** (men id*6» såsom den celebra Förf. kommit alt påétl,
alltid till «); så blir deraf en nödvändig följd, att expressionen
arccos(^i^+ V-i-
måste på sidan 385 insättas i stället för expressionen (37)
derstädes. — Den deraf, enligt Hr Cauchy’* på samma sida yttrade
åsigt, följande éqvationen
arccos (*)=arcco V-mV** + V»m), för 8 num. > 1,
Sr uppenbarligen densamma med min definition (II") på sid. 147
af Vet.-Akad. Handl. för 1845.
*) En nog egen omständighet dervid förtjenar dock att här
kortli-gen omnämnas. — I ”Noten 1” vid slutet af min afhandling
er-böd sig ett passande tillfälle att fästa uppmärksamheten derpå,
att ett annat sätt, fln det jag hade iakttagit, för bestämningen
vara
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
