Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Tankens redskaper - Matematikken hos grekerne
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TANKENS REDSKAPER. MATEMATIKKEN
365
riktighet følger som en logisk konsekvens av andre påstander
som man allerede har bevist. Utgangspunktet danner da de
såkalte aksiomer; det er et fåtall av enkle setninger, som man
antar for riktige uten å gi dem noe bevis. Derved kommer
da hele den følgende opbygning til à hvile på disse aksiomer.
Antas disse for å være riktige, må alt det øvrige være riktig.
Forkaster man et av aksiomene, må hele lærebygningen
forkastes. Og nettop i valget av disse aksiomer kommer de
greske matematikeres dyktighet for dagen, selv om det er
først i moderne tid at de har fått stå sin endelige prøve.
Denne prøve består nemlig i å konstatere om man også kan
starte med et aksiom som sier det motsatte av det oprinnelige.
Hvis man da kan bygge op en ny konsekvent lærebygning på
det nye aksiom, så er det dermed godtgjort at setningen ikke
kan bevises. Det er dette som skjer i den såkalte
«ikke-euklidiske geometri», som forkaster Euklids aksiom: gjennem
et punkt kan bare trekkes en eneste parallell med en gitt linje.
Den greske matematikk nådde sitt høidepunkt med de
tre navn Euklid, Arkimedes og Appolonius. Geometrien
nådde hos Euklid en utvikling som gjør, at det på det gebet
den behandler, ikke senere har vært noe vesentlig å tilføie.
Den står for alle tider som mønstret på klar logisk opbygning.
I England har Euklids verk vært anvendt til lærebok i
skolene like op til vår tid!
Men oldtidens største matematiker var utvilsomt
Arkimedes. Han løste opgaver som peker direkte henimot de
problemer, som først for alvor blev tatt op til drøftelse
halvannet tusen år senere. Blandt disse opgaver var slike som
å finne kubikkinnholdet av en kule, flateinnholdet av et
parabelsegment og andre, som han løste ved en metode som i
realiteten er den samme som vår integralregning. En annen
opgave har særlig interesse: Arkimedes stillet sig nemlig den
opgave å dele en kule ved et plant snitt i to deler, hvis
ku-bikkinnhold står i et opgitt forhold til hverandre. Løsningen
av denne opgave fører til en ligning av tredje grad.
Dessverre vet man intet om Arkimedes klarte å gjennemføre
løsningen. Først det 16. århundres italienske matematikere
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
