Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 5 - J. Petersen, Lärobok i elementerna af plana geometrien. Öfversatt af A. Rosén [P. G. Laurin]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Lärobok i elementerna af plana geometrien. 205
approximationsräkning, ej teoretisk proportionslära är därför här
på sin plats.
Men vi hafva ju ännu en behandling af proportionsläran, den
euklideiska, som intill senaste tider varit i användning vid våra
lärovärk. Så litet jag i. allmänhet är af den meningen att Euklides’
metoder äro de yppersta som tänkas kunna, måste jag erkänna att
hans behandling af proportionsläran och dess användning på
geometrien förefaller mig beundransvärd. I hans värk finner jag intet så
fint och vetenskapligt som detta. Underligt nog är detta likväl den
punkt, där Euklides’ vänner först öfvergifvit honom, såsom bevisas
af de många arbeten, som velat ersätta Euklides’ femte och sjätte
böcker. Och då nu ordningen synes komma till de öfriga
böckerna att ej längre kunna tillfredsställa mera moderna fordringar,
så är det den arfdra boken man först synes vilja modernisera.
Annu mindre än de vanliga bearbetningarna af femte och sjätte
böckerna af ofvan angifna skäl kunna tillfredsställa mig, kan den
nyligen föreslagna omredaktionen af andra boken det. Så vidt jag
ser, misskänner den fullkomligt den anda, i hvilken Euklides’ andra
bok såväl som femte och sjette äro skrifna.
Som. bekant kände de gamle grekerna inga andra tal än hela
tal; ej ens bråken voro för dem tal*. Det är då naturligt att för
dem en vid klyfta skall finnas mellan geometriens kontinuerliga
storheter och aritmetikens diskreta tal: aritmetikens tillämpning på
geometrien var för dem utesluten. Härtill kom äfven att
aritmetiken var märkvärdigt litet utbildad och förlorade sig i
spetsfundigheter, såsom man kan finna af Euklides’ aritmetiska böcker. Då
därför grekerna ville anställa jämförelser mellan de geometriska
figurerna i afseende på deras storlek, måste de gifva en ny
grundläggning åt de operationer, medelst hvilka dessa jämförelser
värk-stäldes och hvilka naturligtvis till sin natur måste vara de samma
som de vid talstorheters behandling använda. På detta sätt hafva
vi att förklara oss uppkomsten af andra boken. En aritmetisk
behandling var omöjlig dels därför att aritmetiken var för litet
utbildad, dels därför att t. ex. en kvadrats yta kunde uttryckas
genom a2 endast om sidan var en med enheten kommensurabel
längd. Att en rektangels yta var ab, .visste man då a och b voro
tal. I den geometriska , kalkylen kom därför rektangeln att spela
samma roll som produkt af två tal i aritmetiken. Produkt af tvä
linier eller andra storheter än hela tal är okänd af de gamle
grekerna, och det enda stället i Euklides’ värk där det uttrycket
förekommer (definitionen på sammansatt förhållande i VI boken) är
just därigenom stämpladt såsom otvifvelaktigt tillkommet vid en
* Se t. ex. H. Hankel, Zur Geschichte der Matematik.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
