Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7 - Om geometriens principer [Torsten Brodén] (forts.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
260
Om geometriens principer.
hvad som nu kallas filosofi ingenting annat är än naturvetenskap
och således står under geometriens herravälde.]
Såsom matematikens (och i andra hand mekanikens) naturliga
uppgift våga vi däremot beteckna en logiskt skarp och grundlig
analys af sammanhanget mellan de begrepp, som äro omedelbart
förbundna med rörelsen, betraktad som ett empiriskt faktum.
[Hvarmed ju icke logiken förmenas en själfständig tillvaro].
Hvad sålunda blifvit yttradt med afseende på de fundamentale
begreppen, gäller, mutatis mutandis, också beträffande de
fundamentale satserna. Att äfven här en reduktion till det minsta
möjliga är vetenskapens uppgift, torde väl icke bestridas. Men i
hvad mån det af oss uppstälda systemet behöfver kompletteras
genom några allmänna logiska satser, lämna vi därhän. Och
vidare beteckna vi med bestämdhet såsom åtminstone för
matematiken främmande att söka i väsentligare mån förenkla nämda ur
den omedelbara erfarenheten erhållna system och utreda, hvarför
det skall vara så eller så, hvarför rummet skall ha ”3 dimensioner”
och så vidare.
Beträffande fundamentalsatserna äro emellertid äfven följande
särskilda anmärkningar att göra.
För det första är, såsom redan blifvit framhållet, reduktionen
till ett minimum ojämförligt svårare än i fråga om begreppen.
Under det vi med full bestämdhet förklara bägge de använde
grundbegreppen vara för geometrien oumbärliga, våga vi ej bestämdt
påstå, att systemet af fundamentalsatser icke kan i någon mån
förenklas (reduceras), utan att några högre filosofiska principer
införas.
Hvad vidare angår de öfriga önskningsmål, som i det
föregående uppstäldes beträffande fundamentalsatsema, torde två bland
dem icke behöfva vidare omordas, nämligen satsernas tydliga
uttalande och framhållandet af deras tillräcklighet för geometriens
subsummerande under bestämda logiska former. Däremot kan
nog ett och annat vara att säga om den “empiriska evidensen’
och den logiska “homogeniteten®.
Det är utan tvifvel en berättigad fordran, att geometrien skall
grundas på erfarenhetssatser af den största möjliga evidens. Men
det bör härvid anmärkas, att särskiljandet af olika grader i evidens
helt säkert är vanskligt nog och lätt kan leda tilll rena löjligheter.
Och vidare anse vi oss böra varna för en uppfattning, som, ifall
vi ej misstaga oss, ingalunda är ovanlig, nämligen den att de
geometriska “axiomen®, på samma gång de utgöra den logiska
grunden för alla andra satser, också skola öfverträffa dessa i
omedelbar evidens. Geometriska lärobokförfattare bedja stundom
nära nog om ursäkt därför, att ett eller annat ”teorem” är ”nästan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
