Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 8 - Genmäle [Mac Berlin]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Genmäle.
335
Under detta antagande består den hufvudsakliga olikheten
mellan min framställning af parallelteorien och den euklideiska
däruti, att jag
l:mo) undersökt hvarje sak för sig,
2:do) undersökt hvarje sak fullständigt.
Såsom en inledning till den egentliga parallelteorien har jag i
teorem 14 —16 särskildt redogjort för sambandet mellan samtliga
de vinklar, som uppkomma, då två räta linier skäras af en tredje,
och visat, att likhet eller olikhet mellan ett par s. k. direkt
mot-svariga vinklar inbördes eller mellan summan af ett par s. k.
omvändt motsvariga vinklar och 211 medför motsvarande likhet
eller olikhet i fråga om samtliga par af dylika vinklar. Euklides,
som infört en dylik undersökning i själfva parallelteorien, har där-
emot endast hållit sig till vissa par af de i fråga varande vinklarne
och alldeles icke omtalat sådana vinkelpar som t. ex. v och v,
v och u v och u (se min fig. 35). —
II ’ -III
Genom den nu nämda inledningen har jag banat väg för den
egentliga parallelteorien, hvilken innehålles i de följande fyra
teore-men (17—20) och korteligen kan så sammanfattas, att med de
ofvan omtalade likheterna eller olikheterna i fråga om vinklarne
äfven, är förenad likhet eller olikhet i fråga om liniernas riktning,
d. v. s. deras egenskap att vara antingen parallela eller icke-parallela.
Att denna teori blifvit fullständig, hvilket den icke är hos Euklides,
har varit en gifven följd af den föregående undersökningens
fullständighet — och eger min framställning därigenom ett alldeles
obestridligt företräde framför den euklideiska “ur vetenskaplig
synpunkt".
Men äfven “ur pedagogisk synpunkt" eger den vissa
företräden. Sålunda bilda de fyra satserna (17 — 20) en naturlig grupp
af samma slag, som förekommer på åtskilliga ställen i min bok
(en sats om likhet, en sats om olikhet och deras omvändningar);
ehuru i detta fall ordningen mellan satserna blifvit en annan än
den eljest vanliga, hvilket varit nödvändigt på grund af det sätt,
hvarpå de framgå ur hvarandra. Vidare har jag här liksom på
så många andra ställen genom att dela Euklides’ sats 27 kunnat
undvika den afsiktligt feltecknade figuren (en femhörning, som skall
föreställa en triangel). Genom sammanslagning af satsens senare
del med sats 28 har vunnits, att antalet satser i själfva
parallelteorien det oaktadt icke behöft ökas. På grund däraf, att
undersökningen af sambandet mellan vinklarne varit på förhand undangjord,
hafva äfven bevisen för de fyra satserna blifvit ojämförligt mycket
enklare och mera öfverskådliga, än hvad de kunnat blifva för
Pedagogisk Tidskrift.
24
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
