Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Litteratur - K. Tham: Proportionslära med tillämpning på plangeometrien (Nat. Lindskog)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
120 Karl Tham, Proportionslära med tillämpning på plangeometrien.
värklig föreställning om irrationella tal. Men hittils hafva dessa
bevis mångenstädes icke blifvit genomgångna förr än i samband
med prop.-läran, och häri önskar således förf, en ändring,
hvilken äfven jag finner befogad. Beträffande åter förfis metod att
i- bevisen för satserna i prop.-läran endast införa storheternas
talvärden så beror möjligheten häraf på sista satsen i
inledningen, att »förhållandet mellan två storheter är lika med
förhållandet mellan deras talvärden, då de äro uppmätta med samma
enhet». Då förf, ställer sig på den ståndpunkten, har han, synes
mig, på flere ställen gjort bevisen onödigt omständliga, i det
han skilt på beteckningarna a : b och . Men jag fruktar, att
mången lärjunge, som läser denna prop.-lära, icke får klart för
sig, att här är fråga om några andra storheter än tal. Det
skulle icke förvåna mig, om han komme fram med t. ex.
påståendet, att om A : B = C : D, så är A . D = B . C, så att
han talade om exempelvis produkten af 2 meter och 6 kilogram
o. d. Se på förfis sats 5: »I en analogi är produkten af de
båda yttersta termernas talvärden lika med produkten af de båda
mellerstas talvärden». Förf, börjar då med att upprepa satsen
på följande sätt: »Om a : b = c : d, så är ad = be», och
bevisar detta, hvilket ju är mycket enkelt, då <2, b, c, d, såsom
alltid hos förf, betyda tal. Hvarföre icke i stället förtydliga
satsens innebörd så: Om A\ B = C:D och A = aE, B = bE,
C - cF , D = dF, så skall ad = bet Jag tror det skulle varit
nyttigt för mången. Att förf, allt för litet skiljer mellan
storheterna själfva och deras talvärden, synes bl. a. af beviset för 3:dje
R 3 R H
satsen i »tillämpningen». Det lyder: »— = j , - = Genom
, . Ä R Rl B H R B H
multiplikation fäs ,, . = 7- . 7- , • . • — = — .» Har
a, r b h r b h
betyda R, Rx, r rektanglar och B, b, H, h linier. I stället
för att tillämpa sats 17 i prop.-läran, som innehåller, att i en
grupp storheter af samma slag har den första till den sista ett
sammansatt förhållande af de mellanliggandes, företager sig förf,
att multiplicera ihop förhållandena och sedan förkorta bort Rv
Likaså i sats 28 af »tillämpningen». Där bevisar förf., att
T AB AB „ _
— = , . —7- , där 1 och t betyda trianglars ytor, AB och
t ab ab
ab sidor i dessa trianglar. Utaf denna likhet drar förf, utan
något annat stöd slutsatsen, att T : t : AB’1 = ab\ hvarmed
förf, enligt tesen menar förhållandet mellan kvadraterna på AB
och ab. I stället hade förf, bort stödja sig på sats 3, kor. 3,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
