Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
347 Om irrationela tal.
skrifvas såsom bråk med samma nämnare. Är åter det ena
eller båda talen irrationell, får man gå till
decimalbråkutvecklingarna. Nu gäller i allmänhet för två rationela tal, att
om två tal ha samma decimalbråkutveckling, så äro de
lika; i annat fall är det minst, hos hvilket en mindre decimal
eller heltalssiffra först uppträder.
(Regeln lider af ett undantag: 1 = 0,99999.....; 0,73 =:
0,729999 ..... O, S. V.)
Detta taga vi till definition på likhet och olikhet i det fall, då
något af talen är irrationelt, Härigenom bli de rationela och de
irrationela talen inordnade i en bestämd följd, och om två tal i
denna följd, hvilka som helst, kan man alltid afgöra, om de äro lika,
eller i annat fall, hvilket som är minst och hvilket som är störst.
Vidare är det klart, att 0111 man verkligen vill ha med tal af hvarje
storlek, måste inan taga med de irrationela såväl som de rationela
talen; ty naturligtvis kan man likaväl tala om storleken hos t. ex.
talet 1,010010001.... som hos talet 1,010101.... Detta står i
nära samband med den omständigheten, att mätetalet för en
längd kan vara ett irrationelt tal likaväl som ett rationelt,
Approximerade värden. Afbrytes ett decimalbråk — det
må nu vara afslutadt eller oändligt — vid en viss decimal,
erhålles ett s. k. approximeradt värde till talet. Så t, ex. har
det irrationela talet
TT = 3,14159 .....
(detta tal anger ]ängden af en cirkelperiferi, hvars diameter är —
längdenheten) de approximerade värdena
3 3,1 3,14 3,141 3,1415 o. s. v.
Approximerade värden till det afslutade decimalbråket 1,234 äro
1 1,2 1,23 1,234.
De på detta sätt erhållna approximerade värdena äro enligt
den ofvan gifna definitionen alla < eller på sin höjd = talet
själft (likhetsteckiiet gäller endast i det fall, då alla de strukna
decimalerna äro = 0, d. v. s. talet ett afslutadt decimalbråk).
Andra approximerade värden erhållas af de förra, 0111 den sista
siffran höjes en enhet; man får då approximerade värden talet
i fråga (likhetsteckiiet gäller endast, 0111 de strukna decimalerna
utgöra en oafbruten följd af nior). Sådana approximerade värden
till talet ti äro
4 3,2 3,15 3,142 3,1416 o. s. v.
och till talet 1,234
2 1,3 1,24 1,235; äfven 1,2341 1,23401 o. s. v.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
