Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
348
Om irrationela tal.
Således är t. ex.
3,1415 TT < 3,1416.
I det följande beteckna yi det approximerade värde till
ett tal a, som erhålles genom att blott medtaga de n första
decimalerna, med a och ha då
n
, 1
a < a c a -4-
» = ■ n 1 Xf)^
der det ena likhets tecknet kan gälla, om a är rationelt,
Fundamen talsatser.
Sats I. Mellan två olika tal kan alltid inskjutas ett rationelt tal
eller m. a. o.
om 7 < [i, så finnes ett rationelt tal r, sådant att
a<r<3
Bevis se bihanget!
Exempel:
Om 7. = 5,7239s____ ß — 5,72421 ____kan man taga v = 5,724.
» a = 3,348997 .... j3 = 3,349 » >: » V = 3,348999.
Korollarium. Mellan två olika tal kan nian inskjuta hur många
rationela tal som helst.
Ty om 7. < [3, så tag r så, att 7. sedan 5 så, att
sedan t så, att - v., så har man
a<>0<*.....<3.
Sats II. Hvarje tal kan instängas mellan rationela gränser, hvilkas
skilnad är < ett hur litet bråk (– ) som helst.
\lJ
Bevis: För att fä 7 in stängd t mellan rationela gränser, hvilkas
skilnad är < bråket — behöfver man blott tao-a n så
Q
stort, att 10" > och då 7. c 7 c 7 • - • är 7. i
11-p " ^ n " 10"
stängdt mellan gränser med den begärda egenskapen.
Sats III. Om två tal kunna instängas mellan samma
föränderliga rationela gränser, hvilkas skilnad kan fås <
ett hur litet bråk som helst, så äro talen lika.
Bevis: Lät; talen vara 7 och [j, de rationela gränserna a och b,
sä att
a <r 7 <£ b,
a -< 3 5 b.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
