Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TILL FRÅGAN OM GYMNASIETS MATEMATIKKURSER. 307
potensläran., Till denna anknyter man den geometriska
representationen af funktioner, sådana som
x2, x3, Vx, Vx,
jämförda med hvarandra och med x, vidare
h sX> (i)x, i°x>
hvilket ger en naturlig öfvergång till logaritmerna. I fråga
om dessa torde man till en början med mycket lätt hand kunna
beröra andra system än det Briggska — för
konstruktion af logaritmkurvor lämpar sig dock 2-logaritmerna
bäst —, då öfvergången till andra system går af sig själf
på ett mer framskridet stadium, liksom det ock först
senare har någon betydelse. Tillämpningsöfningar erbjuder
äfven här planimetrien i rikt mått; såsom ytterligare
till-lämpningar väljas uppgifter rörande sammansatt ränta, utan
att man offrar allt för mycken tid på förberedande
öfningar beträffande serier. Likaså lämnas
exponentialekva-tionerna i öfrigt åt sitt värde. Snarast möjligt utvidgas i
stället planimetrien med trigonometri. Denna behöfver
naturligtvis för latinarna ej på långt när tagas så fylligt som för
realisterna. Däremot bör man på båda linjerna återupptaga
frågan om räta linjen i analytiska geometrien, nu särskildt
med hänsyn till frågor rörande riktningen. Vidare synes
det mig, som borde begreppet polarkoordinater införas
samtidigt med de trigonometriska funktionerna, då likheterna
x v y
eos v = —j sm v = — 5 tgv = —
r r ö x
ställa frågan om funktionernas tecken i den bästa belysning.
Som afslutning af trigonometrien och ytterligare belysning
af den geometriska representationen kommer konstruktion af
kurvorna y = sin x, y = eos x, y — tg x, hvarvid också
frågan om de inversa funktionernas mångtydighet kan
beröras.
Lärjungarna torde nu vara tillräckligt förberedda att
kunna med behållning ta itu med frågor rörande kurvors
riktning i olika punkter, deras maximi- och minimipunkter,
deras inflexionspunkter och krökningsförhållanden i öfrigt.
Här kommer då begreppet derivata in på det naturligaste
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
