Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
364
edvard göransson.
skaplig synpunkt så tydligt framträda som i det, som
handlar om rötter och potenser samt den därpå grundade
framställningen om logaritmer». Måhända innebär detta
yttrande åtskillig öfverdrift, men framställningen af
ifrågavarande kapitel blir lätt sådan, att den från högre
synpunkt betraktad ter sig underhaltig. Om man också
medgifver, att i dessa stycken verkligen kan undervisas
så, att äfven högt ställda kraf blifva formellt uppfyllda,
lära sig lärjungarna näppeligen till fullo inse de
vanskligheter, som kunna möta dem på det nya området.
Det är först och främst funktionernas mångtydighet,
som vållar svårigheter. En något så när tillfredsställande
behandling af den frågan förutsätter ett närmare studium
af imaginära tal, än hvad som tillhör skolkursen.
Utvecklingen i senare tid föranleder icke ett djupare inträngande
på detta område, än hvad nu är fallet. Önskemålen gå
afgjordt i en annan riktning,1) ehuruväl en och annan
sträfvan förefinnes att generellt behandla begreppet potens med
positiv bas och reell exponent}) Hittills har man nöjt sig med
att skarpt betona, att de satser om rötter, potenser o. s. v.,
som inskärpas, endast gälla reella, positiva värdet på en
potens med positiv bas och reell exponent, och att det använda
betraktelsesättet vid satsernas bevis förutsätter, att man
rör sig med en entydigt definierad gren af funktionerna.
Med exempel har man antydt, hvilka vådor man utsättes
för, om man utan vidare vill öfverflytta dessa satser till
tal hvilka som hälst, t. ex. om man tanklöst sätter
y—[. yrrr = y (-i)(—i) = = i.
Rötter och potenser spela för öfrigt med rätta i skolkursen
en underordnad roll. Man behöfver dock någon kännedom
om funktionen ax, innan man går öfver till dess inversa
funktion, logaritmefunktionen, hvilken senare är den på
detta stadium väsentliga.
Den väg, hvarpå man definierar funktionen ax, ger
sig omedelbart. Man utgår från rötter och motiverar be-
*) Jfr Wahlgren, Om kurserna i matematik på latingymnasiet,
Pedagogisk Tidskrift 1905, sid. 71 och följ.
2) Jfr Collin, Plan trigonometri, Andra upplagan, Stockholm
Carlson 1905, där Moivres teorem behandlas.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
