Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VI. Kontinuitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
af nogen af hans Forgjængere skrevet Værk vil, lagt ved Siden af
det, i den Henseende vise den mest paafaldende Kontrast. Dernæst
have vi fuld Bekræftelse paa Rigtigheden af vor Dom i Datidens
Bedømmelse af hans nye Princip sammenlignet med Nutidens.
Iagttagelsen heraf viser, at Kontinuitetens Lov som geometrisk
Redskab endog blot for leilighedsvis Brug, kun var erkjendt af de
færreste, og af den store Flerhed, med betydelige Mænd i Spidsen,
betragtedes med stor Mistænksomhed eller rent ud forkastedes.
Nu erkjendes, som bekjendt, Kontinuitetsprincipet i det Hele
saaledes, som det opfattedes og anvendtes af Poncelet, som evident.[1]
Hermed have vi betegnet vort fra Chasles[2] (og tildels,
formodentlig efter ham, Hankel)[3] forskjellige Standpunkt, idet disse
efter vor Mening tillægge Monge eller den hele Skole formeget af
selve Principet, hvor vi kun finde leilighedsvis Anvendelse af
Betragtninger, hvis Konsekventser vistnok vilde føre til samme, men
som det dog forbeholdtes Poncelet at se og drage.
Studiet af Kontinuitetsprincipet, som dette foreligger hos
Poncelet, sker naturligst, idet man følger Forfatterens Udvikling.
Det var Bestræbelserne for at give den rene Geometris
Resultater Analysens Almindelighed, der allerede i Saratov bragte
Poncelet til efter Overveielse af, hvor egentlig Mangelen laa, at
opstille som nyt geometrisk Axiom de deskriptive Egenskabers
Kontinuitet „et Princip“ siger han i en af sine ældste Udarbeidelser
fra 1813[4] „der stiltiende er antaget af mange Geometere, men
„hidtil ikke bevist eller explicit, exakt opstillet. . . . . . Det er
„denne Analysens store Almindelighed, den man under de samme
„Omstændigheder ogsaa bør kunne forskaffe de geometriske
„Beviser, der har retfærdiggjort denne Tale om Analysens Overlegenhed.
„Det synes som om man ikke har godtgjort tilstrækkelig denne
„Overlegenhed . . . . . . De første Geometere, som have anvendt
„Analysen, og blandt dem Newton selv, have altid sørget for at lade
„hvert analytisk Bevis følges af et synthetisk. . . . . .“
„I Løbet af en Regning“ siger han „hænder det ofte, at visse
„Udtryk, som indgaa implicit deri, blive Nul, uendelig store,
„imaginære, eller antage enhver anden Form: man fortsætter
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
