Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Kastebevægelse
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Bane ikke er større, end at Lodlinierne
gennem Banens forsk. Punkter kan betragtes som
parallelle. Lad Legemet blive udkastet fra O
med en Hastighed c m, hvis Størrelse og
Retning er fremstillet ved Linien OH. c angiver
da den Vej, som Legemet vilde tilbagelægge
i hvert Sek., om Hastigheden holdt sig
uforandret. OM = a og OK = b er Projektionerne
af c paa det vandrette Plan og den lodrette Linie
og angiver de Veje, som Legemet i hvert Sek.
vilde tilbagelægge i vandret og i
lodret Retning, hvis det beholdt sin
Begyndelseshastighed uforandret.
Tyngden drager imidlertid Legemet
nedad, og den
samlede Flytning,
Legemet
undergaar i en vis
Tid, er sammensat af den, som
Begyndelseshastigheden alene vilde frembringe, og
den, som Tyngden alene vilde frembringe.
Tyngden ændrer ikke den vandrette
Bevægelse, og Legemet flytter sig selvfølgelig a
m i hvert Sek. i vandret Retning. I lodret
Retning vil Tyngden i t Sek. flytte Legemet 1/2 gt2
m nedad, naar g er Tyngdens Acceleration
(9,8158 m i Kbhvn) (se Fald), medens den
lodrette Del af Begyndelseshastigheden vilde
føre Legemet bt m opad i samme Tid. Efter
t Sek. Forløb befinder Legemet sig altsaa bt ÷
1/2 gt2 m over det vandrette Plan gennem
Udgangspunktet. Den største Højde,
Kastehøjden, er naaet, naar den lodrette Hastighed er
blevet Nul. Tyngden formindsker den
opadgaaende Hastighed b med g m i hvert Sek., og
naar gt = b, vil Toppunktet af Banen altsaa
være naaet, og dette er sket efter t = b : g
Sek.’s Forløb. Indsættes denne Værdi for t i
Udtrykket for Legemets Højde over
Udgangspunktet, faas Kastehøjden lig 1/2 b2 : g m, hvoraf
ses, at denne Højde forholder sig som
Kvadratet paa den lodrette Komposant af
Begyndelseshastigheden, medens den vandrette ingen
Indflydelse har. Ved Kastevidden forstaar
man den Afstand fra Udgangspunktet, hvori
Legemet atter træffer det vandrette Plan
gennem dette Punkt. For Banen OBEF er
Kastevidden altsaa OF, medens Kastehøjden er
Afstanden fra OF til Banens Toppunkt B. Højden
over Udgangspunktet er Nul, naar bt = 1/2 gt2,
altsaa naar t=2b : g. I hvert Sek. bevæger
Legemet sig a m i vandret Retning, altsaa er
Kastevidden lig 2ab : g m. Den er følgelig
proportional med Produktet ab af de to
Komposanter af Begyndelseshastigheden c. Paa Figuren
er tegnet Kastelinier for
Begyndelseshastighederne OH og OI, der er lige store, men hvoraf
den første danner en Vinkel (»Elevationen«)
paa 60°, den anden en Vinkel paa 30° med det
vandrette Plan. Den vandrette Projektion af
OH er derfor lig den lodrette Projektion af
OI og omvendt (OM = OL; OK = ON), saa
Produktet af de to Projektioner bliver det
samme i begge Tilfælde, og Kastevidden OF ens
for begge Kast. I Alm. gælder det, at naar
Begyndelseshastigheden c er givet, vil
Kastevidden blive den samme for to Kast, hvoraf det
ene foregaar under Elevationen e°, det andet
under 90°—e°. Størst bliver Kastevidden, naar
Elevationen er 45°, som det er Tilfældet med
Kastelinien OCEG. De to Projektioner a og b
er da lige store, og deres Produkt er
Maksimum; thi af alle Rektangler med given
Diagonal har Kvadratet det største Areal. Højest
kommer Legemet selvfølgelig, naar det kastes
lodret opad. Figuren viser, at for 4 Kast med
samme Begyndelseshastighed naar det lodrette
til A, medens de 3 Kastelinier med
Elevationerne 60°, 45° og 30° har deres Toppunkter henh.
i B, C og D. Den punkterede Linie ABCDO er
Halvdelen af en Ellipse, der indeholder alle
Toppunkterne for de Kastelinier, der udgaar
fra O med samme Begyndelseshastighed og
ligger i samme Plan. Dens store Akse er vandret
og dobbelt saa lang som den lille Akse OA.
Hastigheden i et Punkt af Legemets
Bane findes ved at sammensætte den vandrette
Del a af Begyndelseshastigheden med den
lodrette Hastighed, som Legemet vilde faa ved at
falde frit gennem en Højde, der er lig
Højdeforskellen mellem Banens øverste Punkt og
det givne Punkt af Banen. Er denne
Højdeforskel h m, saa er den tilsvarende lodrette
Hastighed lig √2gh, og Legemets hele
Hastighed v = √a2+2gh. Dette gælder baade for
den Del af Banen, hvori Bevægelsen gaar
opad, og om den, hvori den gaar nedad. Et
Punkt, der kan rammes med et Projektil, der
udkastes fra O med en given
Begyndelseshastighed, siges at ligge inden for Skudvidde.
Som Regel kan Punktet træffes paa to Maader;
saaledes rammes E baade ved et Kast med 45°
Elevation og af et Kast med 60° Elevation.
Men trækker man den Linie, der tangerer alle
de Kastelinier, der udgaar fra O med samme
Hastighed og ligger i samme lodrette Plan,
saa vil ethvert Punkt i denne Linie kun kunne
træffes ved Hjælp af een bestemt Elevation, og
et Punkt uden for den kan ikke naas.
Grænselinien er en Parabel ligesom alle
Kastelinierne. Om denne Kurves andre Egenskaber, se
Parabel og Keglesnit. Ved at dreje
Grænselinien om dens lodrette Akse OA
frembringer man en Flade
(Omdrejningsparaboloïde), der afgrænser hele det Rum, hvis
Punkter alle ligger inden for Skudvidde. Som
Eksempel skal nævnes, hvilke Afstande et
moderne Geværs Projektil vilde kunne naa til, hvis
der ingen Luftmodstand var.
Begyndelseshastigheden kan sættes lig 800 m, og for Nemheds
Skyld regnes g = 10 m. Kastehøjden er 1/2 b2 : g,
altsaa for et Projektil, der skydes lodret opad,
ikke mindre end 32 km. Er Elevationen 45°,
bliver Kastehøjden netop halv saa stor.
Kasteviddener 2ab : g. For 45° Elevation er a = b
= c √1/2, altsaa Kastevidden lig c2 : g ell. 64 km.
Et saadant Skud vilde række saa langt som
 |
| Kastebevægelse. |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
