Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Ligning (mat.) - Ligning (kem.) - Ligning (astron.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
∛—b/2+√(b/2)2+(a/3)3 +
∛—b/2—√(b/2)2+(a/3)3
(Cardan’s Formel); de imaginære Rødder kan
faas ved i dette Udtryk at multiplicere de to
Kubikrødder med hver sin af Størrelserne — 1/2 ±
√3/2 i (de imaginære Værdier for 11/2). Hvis
(b/2)2 + (a/3)3 = 0, har L. to lige store Rødder
= ∛b/2 og desuden Roden — 2 ∛b/2. Er
endelig (b/2) + (a/3 < 0, er der 3 reelle
Rødder, der faas ved i 2 √ —a/3 cos 2nπ+θ/3,
hvor cos θ = —b/2 / √—(a/3)3 , at sætte n = 0, 1, 2;
dette saakaldte irreduktible Tilfælde
voldte længe Vanskelighed, efter at Cardan’s
Formel var funden, da Størrelserne under
Kubikrodstegnene blev imaginære. Den binome
L. xn = a løses ved, at man bestemmer de n
Værdier for an (se komplekse Tal); er a
reel og positiv, kan Løsningen af xn = ± a
ved Omskrivning til x = n√. (± 1)1/n
reduceres til Bestemmelsen af Værdierne for den
n’te Rod af ± 1. Den trinome L. <i>x<sup></i>2n</sup>+axn
+ b = 0 reduceres til de binome xn = — a/2 ±
√(a/2)2—b. Størst praktisk Bet. inden for L.’s
Teori har Metoderne til approksimativ Løsning af
numeriske L. (L. med Talkoefficienter), ved hvilke
man kan finde Rødderne med ethvert forlangt
Antal Decimaler. Dette kan ske ved, at man
prøver sig frem efter forsk. i Lærebøgerne
angivne Metoder, ell. ad grafisk Vej, idet
Rødderne i f(x) = 0 er = Abscisserne til
Skæringspunkterne mellem Abscisseaksen og den
ved y=f(x) fremstillede Kurve. Ved L. med
fl. ubekendte mener man med et Rodsæt en
Samling Værdier, een for hver ubekendt, der
indsatte tilfredsstiller L.; de ubekendte vil
alm. være bestemte, hvis deres Antal er=L.’s.
Fremgangsmaaden ved L.’s Løsning bestaar i,
at man eliminerer de ubekendte paa een nær,
hvad altid kan gøres ved forsk. Metoder, saa
at man faar een L. med denne ene ubekendte,
Endeligningen. For hver Rod, man kan
finde i denne, faas et Rodsæt, idet de andre
ubekendte alm. kan udtrykkes rationalt ved
denne Rod. Antallet af Rodsæt er som Regel
= Produktet af L.’s Grader, men kan spc. blive
mindre. Se desuden Ubestemte
Ligninger og Symmetriske Ligninger. I
øvrigt henvises til Lærebøgerne i L.’s Teori, af
hvilke kan nævnes J. A. Serret, Cours
d’algèbre supérieure og Julius Petersen,
»De algebraiske L.’s Teori«.
De transcendente L. kan p. Gr. a. den
store Mangfoldighed af Former ikke underkastes
en saadan systematisk Behandling som de
algebraiske. Af særlig undersøgte Klasser kan
nævnes de trigonometriske L. (s. d.) og
de eksponentielle, i hvilke de ubekendte
forekommer i Eksponenter; disses simpleste
Form ax = b har Løsningen x = logb/loga.
Chr. C.
Ligning (kem.). Naar man forud for
Indtrædelsen af en kem. Proces bestemmer den
samlede Vægt af de Stoffer, som skal reagere
paa hinanden, og efter dens Afslutning atter
bestemmer den samlede Vægt af de ved
Processen dannede Produkter, da finder man, naar
Forsøget anstilles med tilbørlig Omhu, at der
hverken har fundet nogen Vægtforøgelse ell.
noget Vægttab Sted. Dette Forhold er udtrykt
i Loven om Materiens Konstans:
Vægten af de ved en kem. Proces dannede
Forbindelser er stedse lig Summen af
Vægtmængderne af de Stoffer, der tager Del i Processen.
Denne Lov gør det mulig at give Forløbet af
en kem. Proces Udtryk i en kemisk L.;
denne er Betegnelsen for en kem. Proces ved
Hjælp af Formlerne for de Grundstoffer ell.
Forbindelser, der indvirker paa hinanden (se
Formel, kem.); L. har sin Berettigelse, fordi
vi iflg. den nævnte Lov baade før og efter
Processen maa have den samme Stofmængde,
altsaa de samme Atomer i det samme Antal,
kun at disses indbyrdes Orden og
Sammenslutning til Molekuler er forsk. L. HgS+Fe=FeS
+Hg udtrykker saaledes Reaktionen mellem
Svovlkvægsølv og Jern og siger os, at 232 Dele
Svovlkvægsølv med 56 Dele Jern giver 88 Dele
Svovl jern og 200 Dele Kvægsølv, idet Hg=200,
Fe=56 og S=32. L. tillader os altsaa ved
Formlernes Hjælp at beregne, hvor meget af
hvert Stof der deltager i Processen, og hvor
stort Udbytte af de dannede Produkter der
kan opnaas, ligesom den omvendt sætter os i
Stand til at beregne, hvor meget
Udgangsmateriale der skal benyttes for at fremstille en
bestemt Mængde af det Produkt, der ønskes.
L. udsiger i den anførte Form intet om de
Betingelser, hvorunder Processen foregaar, og
om de Energiytringer, der ledsager den;
den kan imidlertid udvides til ogsaa at
omfatte Varmetoningen ved den kemiske
Proces. Dette vil blive nærmere omtalt i
Termokemi. Se ogsaa Støchiometri.
(O. C.). R. K.
Ligning (astron.) benævnes ofte Forskellen
mellem et Himmellegemes sande Sted og dets
Middelsted. En saadan L. er altid udtrykt som
en Sum af Produkter, hvis ene Faktor er
konstant, medens den anden er en sin ell. cos til en
Vinkel, Argumentet. I samme Bet. som Fejl er
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
