Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matematik - matematiske Tegn
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
dybtgaaende Undersøgelser særlig i
Spørgsmaalet om deres Nulpunkters Beliggenhed,
hvorved der, for de hele transcendente Funktioner,
er fremkommet interessante Udvidelser af
Sætninger om Rødder i algebraiske Ligninger
(Hadamard, Landau, Jensen, Bohr). Udviklingen af
Differential- og Integralregningen i
Sammenhæng med Funktionsteorien er bleven fortsat,
særlig maaske paa Differentialligningernes
Omraade; Variationsregningen har faaet et nyt
Grundlag af Weierstrass, og vigtige Opgaver i
matem. Fysik har fremkaldt Løsninger af
Integralligninger (Hilbert, Fredholm). Inden for
Funktionsteorien har Opmærksomheden i denne
Periode været stærkt henvendt paa reelle
Funktioner af reelle variable i udvidet Forstand,
hvor Afhængigheden ikke er analytisk udtrykt.
Allerede tidligere havde man fremstillet
saadanne Funktioner ved trigonometriske Rækker
(Fourier) og undersøgt disses Konvergens
(Dirichlet). Nu er man kommet ind paa en alm.
Behandling af Funktioner af denne Art, hvor
Afhængigheden f. Eks. i forsk. Intervaller
følger forsk. Regler, særlig er Spørgsmaalet om
Differentiation og Integration blevet undersøgt
(Weierstrass, Lebesgue). Geometrien har, til
Dels ansporet af Funktionsteorien, arbejdet paa
Udviklingen af de algebraiske Kurvers og
Fladers Teori, hvorved Antalgeometrien er
opstaaet (Cayley, Chasles, Zeuthen, Schubert); ogsaa
den abstrakte Udvidelse til Rum med fl.
Dimensioner er bleven dyrket (Grassmann, Segre),
ligesaa Studiet af de geometriske Formers
Realitetsegenskaber (Zeuthen, Klein) og Analysis
situs. Plücker og Kummer har opstillet
Liniegeometrien, der behandler analytisk bestemte
Samlinger af rette Linier i Rummet. Den
rene Geometri har man søgt at frigøre for
ethvert algebraisk Grundlag (v. Staudt).
Karakteristisk for denne Periode er den store
Interesse for Undersøgelser af M.’s
Forudsætninger og af dens Lærebygnings Uangribelighed i
det hele. I Geometrien er Prøvelsen af
Aksiomerne bleven fortsat (Hilbert, Hjelmslev),
ogsaa gennem Udvikling af den ikke euklidiske
Geometri (Cayley, Riemann, Helmholz, Lie). I
Erkendelse af, at de euklidiske Definitioner og
Forudsætninger ikke passer nøjagtigt paa de i
Praksis (paa Tegninger og Genstande)
forekommende Punkter, Linier og Flader, har man for
disse opstillet en Virkelighedens Geometri, i
hvilken Hensyn tages til Afvigelserne fra
Eukleides’ Grundlag (Klein, Pasch, Hjelmslev). Ved
Siden deraf staar den analytiske Geometri, i
hvilken — for Planens Vedk. — Punkter er
Talpar, Linier Ligninger af 1. Grad o. s. v.,
som en aritmetisk Disciplin, der geometrisk
fortolket er i fuld Overensstemmelse med
Eukleides. I Lighed med Udvidelsen af
Funktionsbegrebet har man undersøgt Kurver og Flader,
som ikke er analytisk fremstillelige, og har,
støttet paa visse indskrænkende Forudsætninger,
kunnet vise, at de er i Besiddelse af mange af
de analytiske Kurvers og Fladers Egenskaber
(Juel, Hjelmslev). Bestræbelserne for M.’s
Aritmetisering har ogsaa spillet en betydelig Rolle
(G. Cantor, Dedekind, Weierstrass), og
Analysen har som Genstand for sine Undersøgelser
brugt ikke blot den sædvanlige Talrække, men
ogsaa vilkaarlige »Talmængder« (G. Cantor). —
Den første virkelige Behandling af M.’s
Historie skyldes Montucla; af dens Dyrkere i den
nyere Tid kan nævnes M. Cantor og P. Tannery
samt i Skandinavien Zeuthen, Heiberg,
Eneström.
Chr. C.
matematiske Tegn bruges som afkortede
Betegnelser for Størrelser og Figurer, for
Operationer med dem og Relationer mellem dem.
Til m. T. hører Cifrene med Betegnelsen ∞
for et uendeligt stort Tal og Bogstaver med og
uden Indeks (se Bogstavregning og
Indeks) som Betegnelser for vilkaarlige ell.
ubekendte Tal ell. for hyppig forekommende
bestemte Tal som π, Forholdet mellem en
Cirkels Omkreds og dens Diameter, i (√—1), e,
de naturlige Logaritmers Grundtal. |a| betyder
for a reel den numeriske Værdi, for a
kompleks Modulus. Ved Størrelsers indbyrdes
Sammenligning bruges Lighedstegnet =,
Identitetstegnet ≡ og Ulighedstegnene: ≠, forsk. fra,
>, større end, <, mindre end. Om de m. T.
for de alm. Operationer: Addition med
Summation af Rækker, Subtraktion, Multiplikation
med Bestemmelse af uendelige
Produktudviklingers Værdier, Division, Potensopløftning,
Roduddragning, Differentiation, Integration,
saavel som om Betegnelserne for alm. og spc.
Funktioner henvises til Artiklerne om de resp.
Operationer og Funktioner. Som særlige
geometriske Tegn kan nævnes Betegnelserne ∆ og
< for en Trekant og en Vinkel, Betegnelserne
for Længde-, Flade- og Rumfangsenheder og
for Vinkelenheder (Grader, Minutter og
Sekunder); videre Tegnene ≠ parallel med, ⊥ :
vinkelret paa, ∽ : ligedannet med, ≅ :
kongruent med. — M. T. findes allerede hos
Ægypterne, men i den højt udviklede gr. Matematik,
der fremstillede Operationerne ved Figurer
med Tekst, stod Tegnsproget stille lige til
Diofantos, der brugte Bogstavbetegnelser for
ubekendte Størrelser og deres laveste Potenser i
Opgaver, hvor der kun forekom een ubekendt;
Araberne og Inderne udvidede denne
Betegnelsesmaade til fl. ubekendte. Diofantos
indsatte Talværdier for bekendte Størrelser;
Addender skrev han simpelt hen ved Siden af
hinanden, og som Minustegn brugte han et
omvendt Ψ. Ved Middelalderens Slutning var af m.
Operationstegn kun p og m for + og — og
enkelte andre i alm. Brug, idet de m. T., som f.
Eks. Oresme og Chuquet dannede, ikke vandt
Indgang. Under Algebraens raske Udvikling i
den nyere Tids første Aarh. opstod
efterhaanden de nu brugelige m. T. for de allerede i den
foregaaende Periode kendte Operationer, dog
naturligvis ikke uden mange Forsøg, som ikke
slog an; som virksomme paa dette Omraade
kan nævnes Stevin, Harriot, Girard. Kun
langsomt veg i den skrevne Matematik
Fremstillingen ved Ord, delvis afkortede; den findes endnu
hos Viète. Denne sidste skyldes det vigtige
Fremskridt: at betegne Tal, der skal kunne have
en hvilken som helst given Værdi, ved
Bogstaver. Her indskrænker han sig dog til
rationale Tal, da han i Overensstemmelse med
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
