FUNÄSDALEN vissa typiska kvalitativa egenskaper; han utnyttjar härvid genialiskt den geometriska intuitionen och åskådningen på ett sätt, som särsk. varit fruktbärande för utredningen av de algebraiska funktionernas invecklade sam-manhangsförhållanden (”riemannska ytor”, se d. o.). I fortsättningen kom den analytiska f. att intaga en alltmer dominerande plats inom matematiken och har i en utomordentligt omfattande litteratur utbyggts i många olika riktningar. En naturlig generalisering av de periodiska och dubbelperiodiska funktionerna betydde sålunda de ”automorfa” funktionerna (karakteriserade genom att förbli oförändrade för vissa lineära substitutioner, (se d. o., av variabeln), vilkas vackra teori, till stor del med användning av Riemanns intuitiva metoder, utformats av Poincaré och Klein. Från grundläggande arbeten av Picard, Borel o. a. utgår den långt drivna teorien för de ”hela transcendenta” funktionerna, vilka definieras genom ständigt konvergenta potensserieutveck-lingar och dit som enklaste exempel exponential-funktionen hör. De svårtillgängliga problem, som studiet av en potensseries förhållande på själva konvergenscirkeln leder till, ha angripits av Hadamard m. fl. Alltjämt stadd i rask utveckling, är den analytiska f. långt ifrån avslutad. Exempelvis har det av Poincaré påbörjade studiet av analytiska funktioner av flera variabler knappast nått utöver begynnelsestadiet; här möta egendomliga svårigheter, bl. a. av topologisk natur. Att analytisk f. alltjämt bibehåller sin ställning som den centrala och övervägande viktiga delen av den allmänna f. beror icke blott av det förhållande, att i praktiken använda enkla funktioner som regel äro analytiska; över huvud ha analytiskt funktionsteoretiska metoder visat sig användbara och grundläggande på de mest skilda tillämpningsområden. Så inom talteorien; el. inom fysiken, där analytisk f. genom sambandet med potentialteorien blivit av ingripande betydelse, exempelvis för hydro-dynamik, elektricitetslära, optik o. s. v. För anslutningen till allmän f. blev det avgörande, då Fourier första gången visade, att godtyckligt angivna funktioner kunde framställas som serier el. integraler med analytiska (trigonometriska) funktioner som element. Moderna undersökningar av allmän art ha med utgångspunkt från Dirichlets och Riemanns arbeten över trigonometriska serier och integralbegreppet i hög grad inspirerats av mängdlärans (se d.o.) begreppsbildningar. Viktig har också alltjämt anknytningen till fysiken varit; dess olika typer av partiella differentialekva tioner leda till olika funktionsklasser; frågeställningar och metoder hämtade därifrån ha vidare lett Volterra till uppställande av typiska och allmänna funktionsarter (jonc-tions de lignes etc.); som annat ex. står, i naturlig generalisering av teorien för de genom trigonometriska serier framställda periodiska funktionerna, den nu aktuella teorien för de ”nästanperiodiska” funktionerna (se d. o.) i närmaste sammanhang med framställningen av atomfysikens svängningstillstånd. — Skandinaviska matematiker ha givit betydande bidrag till f :s utveckling. En märkestid blev särsk. Mit-tag-Lefflers verksamhet vid Stockholms högsk., där han som elev till Weierstrass först införde studiet av dennes f. Bland dem, som helt el. delvis ägnat sin verksamhet åt f. i den ena el. andra riktningen, återfinnas många av de främsta namnen inom vår och grannländernas matematik, ss. Phragmén, Lindelöf, v. Koch, Fredholm, Wiman, Holmgren, Carleman, F. Carlsson, M. Riesz, H. Bohr o.a. Z-n. Funktionsväxling [-Jo'ns-], biol., benämnes det förhållande, att vissa organ under den on-logenetiska el. fylogenetiska utvecklingen ändrat sin funktion. Så äga vissa kräftdjur under larvstadiet (Naplius, se d. o.) 3 par extremiteter, vilka tjänstgöra som simorgan. Under metamorfosen (se d. o.) utbildas emellertid de 2 första paren till antenner (sinnesorgan) och det 3:e paret till käkar. Hos benfiskarna finnes i regel simblåsa, vilken tjänstgör som en hydrostatisk apparat. Lungfiskarna äro även försedda med simblåsa, men denna har utbildats på annat sätt och fungerar som andningsorgan (lunga). H.W. Funktionä'r [-Jo-] (fra. fonctionnaire, till fonction, se Funktion), person, som förrättar någon tjänst; (i sht lägre) tjänsteman; innehavare av någon förtroendepost i förening o. d. Funnäsdalen, se Funäsdalen. Funt (plur. funty, jfr ty. Pfund), rysk pundvikt = 1/m pud = 32 lot = 96 solotnik å 96 doli = 409,51156 gr. N.L.R. Funt, se Dopfunt. Funtek, Leo, musiker (f. 1885), f. i Laibach, Krain, 1906 konsertmästare vid Filharmoniska orkestern i Helsingfors. Utom 1914—19, då F. hade anställning vid operan i Stockholm, har F. verkat i Helsingfors som lärare, dirigent och kritiker (”Dagens press”). Sedan 1925 är F. kapellmästare vid Finska operan. O.A-n. Funtu'miakautschuk, se Kautschuk, Kautschukväxter och Carpodinus. Funäsdalen (Funnäsdalen) i Tännas s:n vid Funäsdalssjön, västligaste Härjedalens huvudort och folkrikaste by, 68 km. v. n. v. — 549 — — 550 —