Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Geologkongresser, Internationella - Geomanti - Geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
GEOMANTI
neligt inflytande därigenom att
ekonomiskt-geologiska frågor upptagits till behandling
genom internationella enquéter. Vid g. i
Stockholm behandlades frågan om världens förråd
av järnmalm, i Ottawa av stenkol, i Madrid av
svavelkis och råfosfat, i Sydafrika världens
förråd av guld. K.A.G.
Geomanti’ (till grek, geo-, se d.o., och
man-eta, spådomskonst), punkterkonst (se d.o.).
Geometri’ (till grek, geo-, se d.o., och metrei’n,
mäta), i ordagrann och urspr. mening den
matematiska vetenskap, som, utgående från
elementära grundbegrepp (punkter, räta linjer,
plan o.s.v.), undersöker och mäter ur dessa
element bildade rumsfigurer (ss. trianglar,
po-lygoner, cirklar etc.), jämför deras läges- och
storleksförhållanden (”likformighet”,
”kongruens”, se d.o., etc.) och söker lösa vissa
konstruktionsuppgifter med hjälp av givna
metoder (ss. hos Euklides med hjälp av tänkta
linjaler och passare). Från denna äldre g.,
som uppenbarligen utgår från en intuitiv
rums-åskådning, har utvecklingen fört till så
mångsidiga anknytningar till andra områden av
matematiken, liksom till mekaniken och
fysiken, att en klar avgränsning av g. (t.ex.
gentemot algebra) knappast kan genomföras. Med
en på en gång kanske alltför vag och alltför
snäv definition kan man säga, att en g. i
modern mening är ett tankesystem, som med
användande av den intuitiva
rumsåskådning-ens terminologi axiomatiskt deduktivt
uppbygges på grundval av vissa element med
angivna fundamentala egenskaper. Med en
sådan allmän uppfattning sammanhänger, att
det ”geometriska språket” visat sig vara av
utomordentlig betydelse som tankeekonomiskt
och fantasieggande uttryckssätt för
klargörande av frågor inom områden, som i och för
sig sakna all konkret förbindelse med de urspr.
rumsföreställningarna (t.ex. g. i mer än 3 di
mensioner, geometriska metoder i
funktions-teori o.d.). I vilken grad utvecklingen gått
utöver den gamla ”konkreta” g., visar icke
minst den gängse tautologien, då ”metrisk g.”,
i och för sig en g. generaliserad till långt
driven abstraktion, för modern uppfattning
avskiljes som ett specialfall av g. i
allmännaste mening.
Den äldsta kända g. återfinnes i egyptiska
och sumeriskt-babyloniska texter, närmast i
form av regler för utförande av
konstruktions- och beräkningsuppgifter hämtade från
lantmäteriet, arkitekturen och astronomien.
Att resultaten gått långt utöver det primitiva
stadiet, visa nyfunna kilskriftstavlor, av vilka
framgår, att den babyloniska matematiken
kände andragradsekvationens geometriska upp-
lösning. Som verkligt tankesystem är g. dock
utbildad först hos grekerna, framförallt i det
berömda samlingsverk, som går under
Euklides’ namn och som genom sin konsekventa
uppläggning utifrån primära grundbegrepp
med på varandra följande satser, logiskt
deducerade ur axiom och postulat,
alltjämt är det förblivande mönstret för varje
systematiskt genomförd vetenskap. Den
grekiska g:s två karakteristiska strömningar (se
Grekisk matematik), representerade
i huvudsak av Euklides—Apollonios å ena,
Eudoxos—Arkimedes å andra sidan,
motsvaras av en senare g:s metodiska indelning i
syntetisk g. (se d.o.), som betraktar
figurer i sig, utifrån åskådningen och
konstruktionen, och analytisk g. (se d.o.), i
vilken senare, frånsett räkningen med
algebra-iska symboler, oändlighetsbegreppet och
gränsövergångar (med exhaustionsmetoden
som mönster) spela en framträdande roll.
När genom arabiska övers, den grekiska g.
på 1000—1100-talen blev känd i Europa, var
det naturligt, att det konkreta, syntetiska
betraktelsesättet skulle börja med att överväga.
Någon nyskapande europeisk g. är det
emellertid knappast tal om förrän med den b
e-skrivande g:s (se d.o.) gradvisa
utveckling i samband med renässansens nyväckta
intresse för praktiskt och konstnärligt
viktiga konstruktionsfrågor. Efter Descartes’
epokgörande koordinat-g. (1637) tog det
analytiska behandlingssättet överhand; särsk
trädde i och med infinitesimalkalkylens
utformning d i f f e r e n t i a l-g:s (se d.o.)
problem i förgrunden. Den syntetiska g. väcktes
huvudsaki. genom Monge och Poncelet till nytt
liv; med inarbetande av moderna begrepp och
synpunkter i systematisk och rationell form
utvecklade, i anslutning till dessa, Möbius,
Steiner, v. Staudt o.a. den nyare el. p r
o-j ek t i va g. (se d.o.). Därmed är g:s
historia redan inne på 1800-talet; detta årh.
fortsätter i alltjämt ökad omfattning g:s
utveckling inom olika specialområden, men ger
framförallt som avgörande insats den
definitiva revisionen och generalisationen av den
euklideiska g:s grundbegrepp och primära
satser.
För modern kritisk uppfattning äro
Euklides’ definitioner (ss. ”punkt = något vars del
är intet”, ”linje = längd utan bredd”) snarast
beskrivningar direkt hämtade från
åskådningen. Medan för antiken axiomen formulerade
ur definitionerna härflytande, självklara
egenskaper och postulaten i gengäld ansågos
uttrycka vissa nytillkommande nödvändiga
fordringar, har den nyare begreppsanalysen visat,
— 163 —
— 164 —
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
