DIFFERENTIALGALVANOMETER de principiella undersökningarna över lösningarnas natur gärna till den med d:s teori nära sammanhängande teorien för integralekvationer (se d. o.). — De första d. uppträdde omedelbart i samband med infinitesimalkalkylens grundfrågor. Den enklaste tänkbara d., problemet att bestämma en funktion, vars derivata är en känd funktion, för till integralkalkylen som omvändning av differentialkalkylen och ger som lösning den vanliga integralen. Redan tidigt behandlades ett stort antal ordinära d., varvid det först vanl. gällde att konstruera speciella lösningar motsvarande jämförelsevis enkla geometriska och mekaniska problem. Redan under 1700-talet kom man genom matematiker sådana som Euler, Laplace, Lagrange o. a., långt i fråga om inventiösa och mångsidigt användbara integrationsmeto-der. Under 1800-talet kommo mer principiella och systematiska synpunkter i förgrunden; deras teori behandlas nu framför allt med funk-tionsteoretiska hjälpmedel, och omvänt spela genom d. definierade transcendenta funktioner en framträdande roll i funktionsteorien. Klassiska exempel på sådana transcendenter ge de av Gauss införda hypergeometriska funktionerna (se Hypergeometriska serien), till vilka viktiga undersökningar av Schwarz och Picard sedan anslutit sig. I olika riktningar har d:s funktionsteori förts vidare framför allt av Poincaré och Painlevé. Av principiell betydelse för studiet av deras konstruktion och sammanhang äro de gruppteoretiska synpunkter, som införts av Lie. — Med differentialgeometriska problem sammanhängande partiella d. studerades först av Monge, sedan av Ampère, Darboux o. a. Men det är framför allt i samband med mekanikens och den teoretiska fysikens utveckling, som de partiella d. el. systemen av dylika fått sin avgörande betydelse. Genom Lagrange, Hamilton och Jacobi utformade till »kanoniska» ekvationer, representera de den allmänna formuleringen av den rationella mekanikens rörelseproblem, och inom fysiken ger den partiella d. den naturliga sammanfattningen av de lagar, som reglera fysikaliska tillstånd i ett medium el. en rymd (exempelvis elastiska spänningar i ett material, optiska vibrationer i etern o. d.). Av grundläggande vikt äro här de jämförelsevis åtkomliga lineära d. av andra ordningen. De första grunderna till integra-tionsmetodernas utbildning lades av 1700-ta-lets stora matematiker d’Alembert, Laplace, Lagrange, Fourier, Poisson, Cauchy o. a. Från början gäller, att problemställningens art, randvärdesvillkorens formulering och lösningens natur varit naturligt givna ur nära lig gande fysikaliska uppgifter. Frågor av fysikaliskt olika typ, ss. potentialteoriens jämvikts-problem, studiet av vibrationsfortplantning inom optiken el. av gradvis fortskridande till-ståndsändringar i läran om diffusion el. värmeledning, översättas omedelbart till integra-tionsuppgifter för partiella d. av motsvarande olika karakteristiska typer (»elliptiska», »hyper-boliska» el. »paraboliska» ekvationer). Inom den matematiska metodikens utveckling återfinnas också de flesta av den teoretiska fysikens stora namn, sådana som Riemann, Helm-holtz, Maxwell, Kelvin, Poincaré, Neumann, Volterra, Hadamard, Fredholm o. s. v. I sin helhet utmvnnar även här teorien i integralekvationernas teori som den definitiva och allmänna sammanfattningn. Se vidare Diffusion, Elektrodynamik, H y d r o d y-namik, Optik, Potentialteori och Variationskalkyl. Z-n. DifferentiaTgaIvanome'ter, se Differentialinstrument och Galvanometer. Differentia'lgeometri', den del av geometrien, som med användning av differential- och integralkalkylens metoder undersöker sådana egenskaper hos geometriska figurer, vilka låta sig beskrivas genom oändligt små förändringar av koordinaterna. D. undersöker således förhållanden »i smått» och står därmed i en viss motsättning till den algebraiska (projektiva, beskrivande etc.) geometri, som från början fattar de geometriska figurerna i hela deras utsträckning. Detta betyder dock ej, att d. alltigenom avstår från ett studium »i stort»; frågor rörande sammankopplingen av »mikroskopiska» med »makroskopiska» egenskaper tillhöra ett aktuellt, delvis svårtillgängligt område av d. Som typiska och historiskt viktiga problem inom d. kunna nämnas yt-, volyms-och våglängdsberäkningar' (kvadratur, kubatur, rektifikation), bestämningar av kurvors och ytors tangenter och krökning o. s. v. över huvud intaga frågeställningar sammanhängande med krökningsbegreppet en så framträdande plats, att ofta med en viss rätt d. identifieras med krökningslära. D:s äldre historia sammanfaller i första hand med integralbegreppets primitiva utformning från Arkimedes över Cavalieri och vidare, och går, efter den viktiga förberedande upptäckten av den analytiska geometrien, parallellt med differentialkalkylens successiva landvinningar. Ofta äro de klassiska problemen omedelbara uttryck för grundläggande frågor inom mekaniken (tyngd-punktsberäkningar, bestämning av hastighet och acceleration etc.), liksom alltjämt differentialgeometriska betraktelser bildat basen för mekanikens och den teoretiska fysikens diffe — 327 — — 328 —