Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Geologisk termometer - Geologisk tideräkning - Geologkongresser - Geomanti - Geomekanik - Geometrae - Geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
GEOMETRI
stiger med ökat tryck c:a i° pr 50 atm. Vid 870°
omvandlas högtemperaturkvartsen i tridymit och
denna vid 1,470° i sin tur i kristobalit; dessa
omvandlingar försiggå ytterst långsamt. I
yt-bergarter, vilka hastigt avkylts från hög temp.,
kan därför tridymit i metastabil form stundom
uppträda. Användbara som g. äro även:
wollas-tonit (monoklin), omvandlas vid 1,190°
irrever-sibelt i pseudowollastonit (pseudohexagonal);
an-dalusit, vid c:a 1,300° i sillimanit; markasit, vid
450° i pyrit; zinkblände, vid 1,200° i wurtzit;
aragonit, vid 410° i kalcit. Som g. kan även den
kemiska sammansättningen av
eruptivbergarter-nas fältspater utnyttjas, i det natronfältspatens
fördelning inom samtidigt uppträdande
kalifält-spat och plagioklas är en funktion av temp.
Preliminära uppskattningar enl. denna metod
ange för vissa, trakyter en kristallisationstemp. över
800°, för graniter c:a 600—700°, för pegmatiter
c:a 500—600°. — Ang. saltavlagringars
bildnings-temp. se Saltavlagringar. E.Nn.
Geologisk tideräkning, se Geokronologi.
Geologkongresser, se Internationella
geologkongresser.
Geomanti’ (till geo-* och grek, manteia,
spådomskonst), se Punkterkonst.
Geomekanik, se Mekanik.
Geo’metrae, se Mätarfjärilar.
Geometri’ (till geo-* och grek, metrein, mäta),
i ordagrann och ursprunglig mening den
matematiska vetenskap, som, utgående från
elementära grundbegrepp (punkter, räta linjer, plan
o.s.v.), undersöker och mäter ur dessa element
bildade rumsfigurer (trianglar, polygoner,
cirklar etc.), jämför deras läges- och
storleksförhållanden (”likformighet”, ”kongruens” etc.)
och söker lösa vissa konstruktionsuppgifter med
hjälp av givna metoder (ss. hos Euklides med
hjälp av tänkta linjaler och passare). Från
denna äldre g., som uppenbarligen utgår från
en intuitiv rumsåskådning, har utvecklingen fört
till så mångsidiga anknytningar till andra
områden av matematiken, liksom till mekaniken
och fysiken, att en klar avgränsning av g. (t.ex.
gentemot algebra) knappast kan genomföras.
Med en på en gång kanske alltför vag och
alltför snäv definition kan man säga, att en g.
i modern mening är ett tankesystem, som med
användande av den intuitiva rumsåskådningens
terminologi axiomatiskt deduktivt uppbygges på
grundval av vissa element med angivna
fundamentala egenskaper. Med en sådan allmän
uppfattning sammanhänger, att det ”geometriska
språket” visat sig vara av utomordentlig
betydelse som tankeekonomiskt och fantasieggande
uttryckssätt för klargörande av frågor inom
områden, som i och för sig sakna all
konkret förbindelse med de ursprungliga
rumsföre-ställningarna (t.ex. g. i mer än 3 dimensioner,
geometriska metoder i funktionsteori o.d.). I
vilken grad utvecklingen gått utöver den gamla
”konkreta” g., visar icke minst den gängse
tau-tologien, då ”metrisk g.”, i och för sig en g.
generaliserad till långt driven abstraktion, för
modern uppfattning avskiljes som ett specialfall
av g. i allmännaste mening.
Den äldsta kända g. återfinnes i egyptiska och
babyloniska texter, närmast i form av regler för
utförande av konstruktions- och
beräkningsupp-gifter, hämtade från lantmäteriet, arkitekturen
o.d. (se Babylonisk matematik och Egyptisk
matematik). Som verkligt tankesystem är g.
dock utbildad först hos grekerna, framför allt
i det berömda samlingsverk, som går under
Euklides’ namn och som genom sin
konsekventa uppläggning utifrån primära grundbegrepp
med på varandra följande satser, logiskt
deducerade ur axiom och postulat, alltjämt är
det förblivande mönstret för varje systematiskt
genomförd vetenskap. Den grekiska g:s två
karakteristiska strömningar (se Grekisk
matematik), representerade i huvudsak av Euklides—
Apollonios å ena, Eudoxos—Arkimedes å andra
sidan, motsvaras av en senare g:s metodiska
indelning i syntetisk g., som betraktar
figurer i sig, utifrån åskådningen och
konstruktionen, och analytisk geometri*, i vilken
senare, frånsett räkningen med algebraiska
symboler, oändlighetsbegreppet och gränsövergångar
(med exhaustionsmetoden som mönster)
spela en framträdande roll. När genom
arabiska övers, den grekiska g. på 1000—noo-talen
blev känd i Europa, var det naturligt, att det
konkreta, syntetiska betraktelsesättet skulle börja
med att överväga. Någon nyskapande europeisk
g. är det emellertid knappast tal om förrän med
den beskrivande geometriens* gradvisa
utveckling i samband med renässansens nyväckta
intresse för praktiskt och konstnärligt viktiga
konstruktionsfrågor. Efter Descartes’
epokgörande koordinat-g. (1637) tog det analytiska
behandlingssättet överhand; särsk. trädde i och
med infinitesimalkalkylens utformning
differentialgeometriens* problem i
förgrunden. Den syntetiska g. väcktes huvudsaki. genom
Monge och Poncelet till nytt liv; med
inarbetande av moderna begrepp och synpunkter i
systematisk och rationell form utvecklade, i
anslutning till dessa, Möbius, Steiner, v. Staudt o.a.
den nyare el. projektiva geometrie n*.
Därmed är g:s historia redan inne på 1800-talet;
detta årh. fortsätter i alltjämt ökad omfattning
g:s utveckling inom olika specialområden men
ger framför allt som avgörande insats den
definitiva revisionen och generalisationen av den
euklidiska g:s grundbegrepp och primära satser.
För modern kritisk uppfattning äro Euklides’
definitioner (ss. ”punkt = något vars del är
intet”, ”linje = längd utan bredd”) snarast
beskrivningar, direkt hämtade från åskådningen.
Medan för antiken axiomen formulerade ur
definitionerna härflytande, självklara egenskaper
och postulaten i gengäld ansågos uttrycka vissa
nytillkommande nödvändiga fordringar, har den
nyare begreppsanalysen visat, att även axiomen
uttrycka underförstådda fordringar och därmed
i grunden måste betraktas som en art postulat.
Därtill komma hos Euklides outtalade satser,
betr. t.ex. begreppen ”mellan” och den räta
linjens ”oändlighet”. Bakom 5:e bokens 4æ
definition döljer sig det viktiga, på Eudoxos
återgående, s.k. arkimediska postulatet, som utsäger,
att av två storheter den ena alltid kan
mångdubblas tillräckligt för att överträffa den andra,
— 525 —
— 526 —
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
