Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grekisk matematik - Grekisk musik
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
GREKISK MUSIK
mässigt el. praktiskt-tekniskt arv från
föregångare (egypter, babylonier) uppbygger g. (liksom
filosofi och naturvetenskap) en medvetet genomförd
lärobyggnad. Den grekiska viljan till abstrakt och
principiell utredning av kunskapers sammanhang
och räckvidd spåras redan hos den först kände
grekiske matematikern, T a 1 e s från Miletos (i
Mindre Asien), vilkens berömda förutsägelse av
solförmörkelsen 28/s 585 f.Kr. utgör ett av
astronomiens klassiska data. Det synes säkert, att
Ta-les övertagit sina matematiska kunskaper från
egypterna och samlat sina lärares verk till en
första systematisk elementär trigonometri. Med
500- och 400-talen f.Kr. blev Syditalien
(Storgrek-land) huvudhärden för matematikens utveckling.
Traditionen nämner som centralgestalt P y t h a g
o-r a s från Samos (6:e årh. f. Kr.). Den
hemlighetsfullhet, med vilken pythagoréerna omgåvo sitt
vetande, gör det svårt dels att skilja mellan
mästarens och elevernas verk, dels att avgöra i vad
mån tänkare på andra håll, ss. Demokritos
från Abdera (o. 400 f.Kr.) el. den något tidigare
i Aten verksamme Hippokrates från Chios,
influerats av skolan. I varje fall kan sägas, att
med pythagoréerna arbetet att höja geometrien till
en från preciserade grundbegrepp logiskt
deducerad vetenskap satte in. Den roll, som den
”py-tagoreiska satsen” spelade hos Euklides, visar i
och för sig, att skolan hunnit långt i fråga om
principiell inställning gentemot geometriska
grundfrågor. För matematikens historia under följ,
århundraden blev det avgörande, att Platon och
Eudoxos på studieresor till Syditalien
sammanträffade med den som den siste pythagoréern
omnämnde och som matematiker betydande
Ar-chytas i Tarentum. Att Platon uttryckligen satte
geometriens studium som förutsättning för
inträngandet i filosofien, är välbekant; under trycket
av hans (och med honom Aristoteles’) auktoritet
var det naturligt, att Atens intellektuella
hegemoni skulle göra sig gällande även inom
matematiken. Av största betydelse blev säkerligen
härvid det delvis polemiskt betonade samarbetet
med den matematiskt-naturvetenskapliga skola,
som samtidigt i Kyzikos vid Marmarasjön samlat
sig omkring den som läkare, astronom och
matematiker högt ansedde Eudoxos; man vet bl.a., att
denne med sina elever besökt Aten och åhört
Platons föreläsningar. Allt ifrån 300-talet är, om man
frånser Arkimedes i Syrakusa, den
matematiska forskningen, liksom grekisk vetenskap över
huvud, koncentrerad till Alexandria. Den
alexandrinska skolans storhetstid representeras framför
allt av Euklides (o. 300 f.Kr.) och A p 0 1 1
o-n i o s (o. 200 f.Kr.). Utom inom den rena
matematiken pågick från denna tid och långt framåt en
betydelsefull verksamhet inom
tillämpningsområden som astronomi, geodesi, geografi (Aristarchos,
o. 270 f.Kr., Eratosthenes, omkr. slutet av 300-talet,
Hipparchos, o. 150 f.Kr., Heron, o. 100 f.Kr.,
Ptole-maios d.y., o. 150 e.Kr., o.a.). Att de flesta av dessa
namn äro knutna till Alexandria, sammanhänger
givetvis med de särskilda möjligheter, som
ptole-méernas ”museum” beredde forskningen; icke minst
har för eftervärlden det berömda bibi, varit av
betydelse. Den långt efter ptoleméernas tid
levande P a p p o s (o. 200 e.Kr.) tillhör visserligen
icke g:s största namn men har i matematikens
historia förvärvat oskattbar förtjänst genom sina
samlingar och referat av föregångarnas stora
centrala verk.
Historiskt och geografiskt följde sålunda g:s
utveckling i täml. förvirrad bild den allmänna
kulturens av politiska och ekonomiska faktorer
betingade vandringar. I gengäld är denna utvecklings
sakliga innebörd icke svår att överskåda. Två
stora huvudlinjer kunna särskiljas, kulminerande
parvis i g:s största namn, å ena sidan Euklides—
Apollonios, å andra sidan Eudoxos—Arkimedes.
Att Eudoxos, bredvid Arkimedes Greklands
skarpsinnigaste matematiske tänkare, med sin
propor-tionslära ingår i Euklides’ välbekanta
samlingsverk, är naturligtvis oväsentligt, liksom att
gränsen icke kan dragas skarp (Apollonios’ lära om
kägelsnitten förebådar i vissa avseenden den
analytiska geometriens metoder): men i stort sett kan
den första sammanställningen sägas betyda
geometriens uppbyggnad utifrån åskådningen i
axio-matisk och syntetisk mening, medan å andra sidan
den moderna analysens grundläggande
oändlighets- och gränsvärdesdiskussion återgår till
Arkimedes och, så vitt man kan döma, ytterst till
Eudoxos. För båda riktningarna påfallande är
formellt det så gott som uteslutande intresset för
geometrien och dennas logiska grundfrågor. Även
när Euklides berör algebraiska frågor el. när med
Eudoxos—Arkimedes läran om irrationaltalen och
grundvalen till integralkalkylen lägges, sker detta
i geometriskt språk. I sammankoppling med
filosofien framgick geometrien som det grekiska
vetenskapliga tänkandets högsta skapelse, som den i
avgörande avseenden oöverträffade och förblivande
förebilden för djupsinnig och logisk metodik.
Jämförd med geometrien står alltså den äldre
matematikens andra huvudgren, aritmetiken, tillbaka.
Frånsett en särsk. av pythagoréerna bedriven,
delvis mystiskt betonad heltalsteori (med anknytning
t.ex. till astronomi och musiklära), är aritmetiken
först genom Pappos’ samtida Diofantos
företrädd av en betydande matematiker, den ende som
i detta avseende till g. fogat en verklig utvidgning
utöver Greklands klassiska geometri. Jfr bl.a.
Analys, Analytisk geometri, Exhaustionsmetoden,
Geometri och Matematik. Z.
Grekisk musik. I mots. till de övriga konstarterna
har antik g. nästan inga minnesmärken bevarade
till eftervärlden; kända äro blott några få hymner
och enstaka andra melodier samt några
instrumentalövningar. Däremot ger oss en rad avh. av
filosofer och musiker en klar inblick i g:s teori och dess
eth’os, d.v.s. de verkningar musiken antogs ha på
själslivet. På det musikhistoriska området äro vi
likaledes dåligt underrättade, särsk. vad beträffar
den äldre tiden; vi veta dock, att g. har utvecklats
under inflytande av den äldre mindreasiatiska och
egyptiska; den nådde sin kulmen under 6:e—4:e
årh., särsk. i anknytning till de olympiska festerna
och till den grekiska tragediens och lyrikens
blomst-ring, vars viktigaste namn samtidigt äro den
grekiska musikhistoriens viktigaste, på gr. av det
intima förhållandet mellan dikt och tonkonst. — G. är
enstämmig, den melodiska rörelsen var (som i
österländsk musik) nedåtgående (jfr nedan skalornas
beteckningar!), harmonier kände man icke till, där
— 1187 —
— 1188 —
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
