Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Hållfasthetslära
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
HÅLLFASTHETSLÄRA
ningskraften (i kp) vid dragprovning. —
Skjuv-nings- (avskärnings-)hållfastheten utgör för
flertalet metaller c:a 77% av draghållfastheten.
Varje spänningsverkan inom en kropp ger
upphov till en deformation hos denna. För de flesta
isotropa material gäller, att spänning och
deformation äro proportionella (Hookes lag), åtm.
så länge påkänningen hålles under ett högsta värde
(jfr töjningsdiagrammet vid art. Hållfasthetsprov).
För gjutjärn och betong gäller Hookes lag icke
strängt; spänningen växer här allt långsammare
vid ökad deformation, varför de vanliga
håll-fasthetsformlerna för t.ex. böjning ej bli
tillämp-bara för dessa material annat än i en första
approximation. Elastisk töjning, e, anger
förhållandet mellan förlängningen hos en för
dragning utsatt fiber och fiberns ursprungliga längd;
elasticitetsmodul*, E kp/mm2, utgör
förhållandet mellan dragspänning och töjning, så
länge proportionalitet råder. Man kan också
definiera E som den (tänkta) dragspänning, vilken
skulle erfordras för att ge en dragen fiber dess
dubbla längd. Elastisk skjuvning, y
ra-dianer, är ett mått på vinkeldeformationen hos ett
kroppselement, som utsättes
för skjuvning (jfr t.ex.
vrid-ningen hos ett rör, som
utsättes för torsion, se fig. i).
Skjuvmodul, G kp/mm2,
anger förhållandet mellan
skjuvspänning och skjuvning,
så länge proportionalitet
råder, och kan uppfattas som
den (tänkta) skjuvspänning, vid vilken y
uppgår till 1 radian. Kontraktion har
inom h. två skilda betydelser: ant. avser man
den relativa are a-minskningen vid brottstället
på en avsliten provstav el. den 1 i n e ä r a
sammandragning i tvärled, som åtföljer en elastisk
töjning i längdled. Töjningen, dividerad med
nämnda elastiska kontraktion, kallas k o n t r
ak-tionsmodul, m. För järn, stål och flertalet
metaller uppgår m till c:a 10/3 och understiger icke
för något material siffran 2. Inverterade värdet
av kontraktionsmodulen benämnes Poissons
tal. — För ett isotropt material kan man
elementärt visa, att sambandet mellan E, G och m är
Cr = ■—––- • U.
2(m + 1)
För stål och järn, där E = 21,000 kp/mm2, gäller
sålunda G = 8,100 kp/mm2. —
Kontraktionsmodulen ingår även i den formel, med vilken man
för isotropt material kan beräkna tillåten
påkän-ning för skjuvning, kT, när tillåten påkänning
för dragning, ko, är känd. Formeln lyder
Rörande skjuvspänningar kan visas, att dessa
alltid uppträda parvis. Om man i en kropp
inlägger en linje, som kan uppfattas som
skärningen mellan två mot varandra vinkelräta plan, verka
i dessa plan lika stora skjuvspänningskomposanter
vinkelrätt mot linjen i fråga, i riktning ant.
bägge mot el. bägge ifrån linjen. Satsen kan
illustreras med tillhjälp av fig. i, där
skjuv-spänningarna längs det urspr. kvadratiska
yt-elementets alla sidor äro lika stora. — Vid ett
allsidigt (3-dimensionellt) spänningstillstånd är
det alltid möjligt att i en kropp så orientera en
elementarkub, att endast normalspänningar
uppträda i kubens sidoytor. Dessa normalspänningar
kallas huvudspänningar och de riktningar,
i vilka de verka,
huvudspänningsrikt-n i n g a r. I alla andra plan än dem, som ligga
i huvudspänningsriktningarna el. stå vinkelrätt
häremot, uppträda skjuvspänningar. Störst äro
dessa skjuvspänningar i plan, som bilda 450
vinkel med huvudspänningsriktningarna; man
talar härvid om huvudskjuvspänningar.
— Formellt enklast att matematiskt analysera
äro de endimensionella spänningstillstånden,
kännetecknade av att två av huvudspänningarna
äro lika med noll. Detta fall exemplifieras av den
axiellt dragna el. tryckta stången. Härvid
uppträder maximal skjuvspänning i alla plan, som
skära stavens axel i 450 vinkel; här utgör
skjuv-påkänningen —, om o är normalspänningen. Vid
provtryckning av spröda kroppar, t.ex. provkuber
av cement, synes nämnda skjuvpåkänning,
snarare än tryckpåkänningen som sådan, vara
avgörande för materialets
hållfasthet, att döma av det
vanliga utseende hos brottytan,
som framgår av fig. 2.
Utsättes en spröd kropp å andra
sidan för dragning till
brott, uppkommer i regel icke
någon i 45°-riktningen
förlöpande brottyta. Denna
återfinnes däremot ofta vid
dragning av sega material, t.ex.
hos provstänger av mjukt järn, där
brottytans kanter ofta visa en fasad, resp,
kra-terliknande form, tydande på att
skjuvspänningar varit avgörande under avslitningens sista
fas. Rörande beräkning av den ideella påkänning,
o i, som kan anses uppträda vid ”sammansatt
hållfasthet”, t.ex. samtidig böjning och vridning,
och som skall läggas till grund för
dimensioneringen, finnas ett flertal hypoteser. Den av
dessa, som f.n. bäst synes ansluta sig till
experimentella undersökningar rörande den faktiska
flytgränsen vid dyl. belastningsfall, härrör från
tysken R. v. Mises (1913) och grundar sig på
uppfattningen, att flytgränsen bör vara
oberoende av ett ev. yttre hydrostatiskt tryck. Ur
detta villkor kan man härleda följ, formel,
gällande för sammansatt böjning och vridning:
o/ = \/°2 + 3*2-
Formeln visar god praktisk giltighet för järn
och låglegerade stål, varemot för höglegerat
fjäderstål riktigare värden erhållas med den av
bl.a. Saint Venant uppställda, numera
traditionella formeln o; = 0,35a + 0,35 V°2 + 4r2.
Balkböjning. En av h:s äldsta och
viktigaste tillämpningar är beräkning av balkar.
Det enklaste ex. härpå representeras av en
en-kelsidigt inspänd, horisontell, prismatisk och
viktslös balk enl. fig. 3, i sin fria ändpunkt påverkad
av en vertikal kraft av P kp. Denna kraft
åstadkommer dels ett böjande moment, vars högsta
värde uppgår till P • l kpcm (vid infästningsstäl-
— 1123 —
— 1124 —
Fig. 1.
Fig. 2.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
