Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Hållfasthetslära
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
HÅLLFASTHETSLÄRA
let), dels en längs
balken konstant
av-skärningskraft (skjuv-kraft) T av
storleken P. Dessa
kraftverkningar förorsaka tillsammans en
nedböjning f, varvid
dock skjuvningens
inverkan i allm. kan
försummas, då dess
bidrag till
nedböj-ningen i regel ej
uppgår till mer än
7 å n %. I varje
sektion av balken uppträda drag- och
tryckkrafter, vilkas totala moment jämnt uppväga det i
motsv. snitt verksamma yttre momentet Mb (se
fig. 4). Fördelningen av drag- och
tryckpåkän-ningar över sektionens olika nivåer anses, som
av fig. framgår, vara lineär, varvid nollvärdet
passeras i
sektionens tyngdpunkt.
Längs balkens
mittlinje är å andra
sidan
skjuvspänning-en maximal, vilket
vid dimensionering
av sektionen hos
t.ex. I-balkar med-
för, att ”livets” tjocklek ej får väljas alltför
liten. — Vid den i fig. 4 visade
sektionsfor-men är påkänningen störst i balkens under-
M h
kant, där dess belopp utgör o = , varvid W u
’Y u
är sektionens, böjmotstånd
(”motståndsmo-ment”), hänfört till tyngdpunktsavståndet e,
vil-lx
ket i sin ordning bestämmes av ekvationen W = —,
e
där Ix = sektionens tröghetsmoment (dimension
cm4) kring tyngdpunktsaxeln x—x. Avgörande
för balkens lastförmåga P är som tydli-
gen erhålles för Mtmar = P • l. Härvid låter man
omax uppgå till en viss bråkdel, — av materialets
brottgräns; 5 benämnes härvid säkerhetsfaktorn
mot brott. Under inflytande av det varierande
momentet erhåller balken en krökning, varvid
krök-ningsradien i varje punkt bestämmes av ekvationen
Mb , 1
q = —––. Med kännedom om q kan man
upp-E • Ix
ställa ekvationen för ”elastiska linjen”, d.v.s. för
balkens svagt böjda medellinje, och härifrån
beräkna nedböjningen, som i det valda ex. utgör
p. ]3
f =–––– . Dyl. beräkningar kunna enkelt ge-
3 E • Ix
nomföras för balkar även av varierande sektion,
t.ex. jämnstarka balkar, för balkar på flera stöd
o.s.v., vare sig belastningen är koncentrerad till en
el. flera punkter el. är utbredd efter någon viss
regel, t.ex. jämnt fördelad. Ett särskilt intresse
tilldrar sig härvid beräkningen av ”statiskt obestämda
system”. Härmed förstås en anordning, vars
jämviktsvillkor inkludera en el. flera övertaliga
faktorer. Sålunda är en ”kontinuerlig” balk, d.v.s.
en balk på mer än två stöd (enl. fig. 5), i-fal-
Fig. 4.
Fig. 5-6.
digt, en dubbelsidigt inspänd belastad balk enl.
fig. 6 2-faldigt statiskt obestämd o.s.v. De
övertaliga faktorerna kunna, om man så vill, i fig.
5 uppfattas som representerade av mellanstödet
x, i fig. 6 av inspänningsmomenten vid A och B.
Beräkningen av statiskt obestämda system sker
enkelt med tillhjälp av elastiska linjens ekvation,
vid vars integrering de arbiträra koefficienterna
väljas så, att de uppställda villkoren satisfieras.
K n ä c k n i n g är ett annat ur såväl teoretisk
som praktisk synpunkt viktigt belastningsfall (jfr
fig. 7). När en i bägge ändar ledbart lagrad,
vertikal stång utsättes för en central
tryckkraft, P kp, uppstå, så länge
kraften är liten, förhållanden analoga med
dem vid axiell dragning i form av
negativ töjning och negativa normalspän-
-ningar, o.s.v. När belastningen stegras
till ett visst kritiskt värde, k n ä c k 1 a
s-t e n, sker dock en övergång till ett
labilt jämviktstillstånd, varvid stången
plötsligt böjes ut i sidled och brister.
Den, som först uppställde och analyserade den
elastiska linjens ekvation för detta belastningsfall,
var schweizaren L. Euler, som för knäckvärdet
_ n2 E • I
Ph deducerade uttrycket Pk ~ ––-2— kp, där E
lf
är materialets elasticitetsmodul, I sektionens
minsta tröghetsmoment och lf den ”fria
knäcklängden”. Formeln gäller även andra slags
knäck-ningsfall, t.ex. när stången är fast inspänd
i bägge ändar, varvid den fria knäcklängden
utgör hälften av den verkliga längden. — Med
slankhetstal avses längdförhållandet Å = — ,
G
där ri är sektionens minsta ”tröghetsradie”,
bestämd ur likheten r; = 1/ där A är sektions-
K A
arean. Eulers formel gäller endast så länge
normal-påkänningen understiger proportionalitetsgränsen
för tryckpåkänning (s t u k g r ä n s e n), d.v.s. har
sin tillämpning endast för stora värden på
slank-hetstalet. Är materialet byggnadsstål, gäller
approximativt, att slankhetstalet måste överstiga
värdet 100, för att Eulers formel skall gälla. Även i
sådana fall fordras dock en viss försiktighet vid
tillämpningen, beroende på svårigheten att i
praktiken centrera lasten så, som förutsättes vid
formelns härledning.
Den högre hållfasthetsläran
omfattar problem, som ej kunna lösas enbart medelst
elementära räkningar av sådant slag, varpå ex.
givits i det föreg. Hit höra bl.a. beräkning av
påkänningar och deformationer hos fria el.
in-spända plattor, utsatta för tryck, av
påkännings-stegringar i sektionsövergångar (”hål kåls
effekt er”), beräkning av påkänningar i grova rör,
utsatta för inre övertryck (t.ex. kanonrör),
påkän-ningsfördelning i hastigt roterande kroppar (t.ex.
turbinskivor), teorierna för punkt- och rullnings-
— 1125 —
— 1126 —
Fig. 7.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
