Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Karta (plan avbildning) - Kartprojektion
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
KARTA
och plast. En saml. k. över större områden,
sammanförd efter enhetliga grunder, benämnes
ofta atlas*. E.O.B.
Kartprojektion är en matematiskt definierad, plan
avbildning av jordytan. Varje sådan definieras av
två ekvationer, som ange k:s plana koordinater
som funktioner av koordinaterna på jordklotet,
1 o n g i t u d k och polhöjd (latitud) <p. I st.f.
9? användes ofta poldistansen S = 900—92. 1
vissa fall, särsk. vid k. i större skala, måste hänsyn
tagas till jordens avvikelse från klotformen, dess
avplattning (jfr Geodesi). Det väsentliga i fråga
om kartprojektioner är avbildningen av
gradnätet, d.v.s. ett system av meridianer och
parallellcirklar för t.ex. varje helhetsgrad i 2 och
<p. I k:s gradnät inritas sedan kartbilden. Då en
k. är en förminskad avbildning, tänker man sig
först en i önskad skala utförd modell av jordklotet
med dess gradnät, en ’g 1 o b. Globens yta el. del
därav skall sedan avbildas i planet i så vitt
möjligt naturlig storlek.
Då klotytan icke är utbredbar i planet, kan ingen
kartprojektion ge en exakt avbildning av globen.
Ju större yta som avbildas, dess mera framträda
i allm. de ofrånkomliga projektionsfelen.
Längdfel äro oundvikliga. Skalan är olika på olika
delar av k. och i regel ej densamma i olika
riktningar på en och samma del. Detta utesluter icke,
att kartprojektioner finnas, som äro 1 ä n g d r i
k-t i g a längs vissa linjer, t.ex. alla räta linjer från
en enda punkt (mittavståndsriktig
kartprojektion). I konforma el.
vinkelrikti-g a kartprojektioner är skalan inom en liten del
densamma i alla riktningar, varför k:s minsta delar
äro likformiga med globens. Dylik likformighet
gäller naturligtvis ej för större figurer, då skalan
varierar från del till del. Vinkeln mellan två linjer
på k. är lika med vinkeln mellan motsv. kurvor på
globen. Den matematiska teorien för konform
avbildning av en yta på en annan, ävensom
tillämpningen på kartprojektioner, gavs 1822 av C. F.
Gauss. I ytriktiga el. ekvivalenta
kartprojektioner är varje yta, stor el. liten, lika stor
som på globen. Konformitet och ytriktighet kunna
ej förenas. Båda egenskaperna äro värdefulla.
Kartprojektioner, som varken äro konforma el.
ytriktiga utan intaga en mellanställning mellan
båda, benämnas förmedlande. I kartböcker
användas numera övervägande ytriktiga
kartprojektioner.
En kartprojektion är i regel icke en projektion
i ordets egentliga betydelse. Likväl söker man
så vitt möjligt åskådliggöra avbildandet. Man
indelar de viktigaste kartprojektionerna i a z
i-m ut a 1 a, koniska och cylindriska.
Globen avbildas i de azimutala kartprojektionerna
på ett tangerande plan, i de koniska och
cylindriska projektionerna på en tangerande (el.
skärande) kon-, resp, cylinderyta, som därefter
uppskuren utbredes i planet (fig. 1). En
kartprojektion säges vara normal, då den
tangerande ytans axel sammanfaller med globaxeln.
Med planets axel avses dess normal i
tangerings-punkten. För de normala kartprojektionerna gäller:
Meridianerna avbildas som de räta linjer, i vilka
meridianplanen förlängda skära den tangerande
ytan. I de normala azimutala projektionerna
(fig. 2 A, 4 I) utstråla meridianerna från kartpolen
symmetriskt åt alla håll. Parallellerna äro
koncentriska cirklar med kartpolen till medelpunkt.
Varje särskild projektion definieras av en ekvation:
rdär r är kartparallellens radie. I de
koniska projektionerna (fig. 2 B, 3 B) bli
meridianerna hopträngda inom en cirkelsektor med
vinkeln n • 360° varvid n är ett tal mindre än 1. Ju
spetsigare kon, desto mindre n. Parallellerna äro
koncentriska cirkelbågar med meridianernas
skärningspunkt till medelpunkt. I vissa projektioner
avbildas polen som en cirkelbåge, d.v.s. konen är
stympad. Projektioner kunna utföras med
tangerande kon och längdriktig beröringsparallell el.
med två längdriktiga paralleller, då projektionerna
sägas vara skärande. Varje projektion motsvaras
av ett matematiskt uttryck för kartparallellernas
radie. Ide cylindriska projektionerna (fig.
2 C, 3 C) bli meridianerna parallella,
parallellcirklarna avbildas som parallella räta linjer,
vin-kelräta mot meridianerna. Projektioner kunna
utföras med tangerande cylinder och längdriktig
ekvator el. med två symmetriskt kring ekvatorn
belägna paralleller längdriktiga, varvid cylindern
tänkes skära globen. Parallellernas avstånd från
ekvatorn varierar från en projektion till en annan.
— De azimutala och cylindriska projektionerna
framgå som gränsfall av de koniska. En allt
trubbigare kon övergår näml, slutl. till ett plan (n =1),
en allt spetsigare till en cylinder (n = o). Utom
normala kartprojektioner, då avbildningsytans axel
sammanfaller med globaxeln, talar man om
transversala, då axeln ligger i ekvatorns
plan (fig. 3 A, 4 II), och snedaxliga i övriga
lägen (fig. 4 III). Vid den följ, beskrivningen av
olika kartprojektioner avses de normala, om ej
annat säges. Med tanke på projektionsfelen lämpa
sig azimutala projektioner för avbildning av en
kalott, cylindriska och koniska för områden med
huvudutsträckning längs en storcirkel, resp, annan
cirkel.
Azimutala kartprojektioner (fig. 2
A). Först må nämnas de perspektiviska.
Från en centralpunkt C på jordaxeln el. dess
förlängning tänkas rätliniga strålar utgå, som förbinda
globens punkter med bildpunkterna i planet. Med
C i globens centrum uppkommer den g n o m
o-niska (r = tg8; globens radie antages = 1), där
alla storcirklar avbildas som räta linjer och som
därför användes vid sjökort för segling i
storcirkeln. Ligger C i den tangeringspunkten
motsatta polen, fås den stereografiska (r =
2 • tg —), konform, ofta använd för kartor över
om-2
råden med ung. samma dimensioner i alla
väderstreck, t.ex. över Frankrike och över
polar-kalotterna. Med C oändligt långt bort fås den
ortografiska (r = sin<3; fig. 4). Av de
i c k e-p erspektiviska projektionerna märkas
L a m b e r t s (r = 2 • sin - ; transversal å fig. 3 A),
2
ytriktig, samt Postels (r = arc å), använd
redan av Mercator, mittavståndsriktig.
Koniska kartprojektioner (fig. 2 B).
I Lamberts konforma projektion med
längdriktig mittparallell växer skalan på ömse sidor om
— 969 —
— 970 —
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
