Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - N:o 51. 23 December 1871 - J. O. Andersson: Grafisk lösning af några praktiska problem - Hamon's inrättning för fram- och åter-gående rörelses förvandling i kontinuerligt roterande
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
(ej att förvexla med S11). Vi anse oss ej behöfva fortsätta
beviset längre. På grund af det föregående torde lätt inses, att
för kraftfördelningen vid sträfvans b nedre fästpunkt äfvenledes
gäller triangeln C1b, likasom triangeln CDc för sträfvans c båda
fästpunkter. Att totalsträckningen S111 i midten af nedre balken
erhålles genom addition af de vid de tre nedre knotpunkterna
uppkomma krafterna 2a, 1b och Dc, torde väl ej heller behöfva
förklaring.
Vi se häraf huru krafterna i hängjernen och sträfvorna
tilltaga i storlek, ju mera man närmar sig landfästena; under
det att tvärtom balkarne äro starkast tagna i anspråk i midten
af bron. Dessutom synes, att den sammantryckande kraften hos
den öfre balken i ett visst fack är lika stor med den sträckande
kraften hos den nedre balken i nästföljande fack.
Andra lösningen. Vi bilda en kraftpolygon och välja till
pol en punkt O på afståndet H eller fackverkets höjd från den
vertikala linien. Konstruera sedan en tågpolygon på vanligt
sätt genom att draga parallela linier till OD, O1 o. s. v. Det
har redan förut (i näst föregående artikel) blifvit bevisadt, att
ordinatorna i det sålunda erhållna diagrammet äro proportionel
mot momenterna eller att mom. = Hy.
Om vi nu t. ex. sammanställa momenterna i afseende på
knotpunkten 2, så hafva vi der Hy samt den i nedre bjelken
verkande kraftens S11 moment HS11 (såsom gående genom denna
punkt, hafva öfre balken samt sträfvan intet moment i afseende
på den), hvilka böra hålla hvarandra i jemvigt, alltså Hy = HS11
hvaraf y = S11. På samma sätt gifver diagrammet oss storleken
af S1 och S111. Då S111, S11 och S1 äro bekanta, kunna
krafterna, som verka i hängjernen och sträfvorna, lätt erhållas.
I knotpunkten 2 t. ex. verkar en kraft S11–S1 = 1b, hvilken
fördelad på sträfvan och hängjernet medelst triangeln 1b gifva
oss storleken af de krafter, som verka i dem o. s. v.
Tredje lösningen. Enligt en sats i den grafiska statiken,
behöfver man blott utdraga en polygonsida, tills den skär den
förlängda slutlinien, för att få en punkt, genom hvilken
resultanten till de utanför denna polygonsida liggande krafterna måste
vara riktad. Om vi derföre här förlänga kl samt slutlinien ie,
tills de råka hvarandra i p, så måste resultanten P till
vederlagstrycket A samt kraften 1 passera genom denna punkt. Om
vi göra ett snitt mellan 1 och 2, såsom i figuren är antydt, så
måste de tre krafterna i de två bjelkarne samt i sträfvan hållas
i jemvigt af P, som är lika med A–1 eller C1 i kraftpolygonen.
Vi kunna nu tänka oss kraften P ersatt af två krafter, den
ena verkande i nedre balken, den andra, som då måste hålla
krafterna i sträfvan samt öfre balken i jemvigt, naturligtvis
verkande utefter q2. Vi konstruera nu en kraftpolygon (figuren
nederst till höger) genom att först draga från den öfre änden
af P en linie, parallel med q2 samt ifrån den nedre en
horizontel linie, tills de skära hvarandra i u. S11 är då funnen
och uv är lika stor med resultanten till krafterna i sträfvan och
öfre balken, hvilka erhållas genom att från u draga en linie
parallel med sträfvan samt från v en horizontel linie. På samma
sätt erhålles S1 och S111.
Det sista lösningssättet blir otillförlitligare, ju mera man
närmar sig midten af bron, ty ju längre bort faller resultanten
P, hvaraf spetsigare vinklar. För midten af bron är P = 0,
men ligger å andra sidan oändligt långt bort. Bron är således
der endast utsatt för ett kraftmoment, som naturligtvis endast
förmår åstadkomma spänningar i de båda balkarne, ej i sträfvan
eller hängjernet. Den diskussion, vi gjorde efter första lösningen,
är af detta sista lösningssätt bäst tydliggjord.
Vi afsluta härmed dessa uppsatser ur den grafiska statiken.
Ändamålet har varit att gifva en idé om densamma, såvidt detta
låtit sig göra i en tidskrift. De mest intressanta frågorna hafva
vi varit nödsakade att utesluta, såsom fordrande förberedande
kunskaper i ämnet. Man icke allenast bestämmer yttre krafter
och kraftmomenter, såsom här blifvit gjordt, utan fortgår ännu
längre, beräknar tröghetsmomenter, inre spänningar, då
elasticitetsmondulen ingår o. s. v., och framkommer alltid på grafisk
väg till dimensionerna å de maskin- eller byggnads-elementer,
man vill konstruera. För öfrigt användes den grafiska statiken
med stor fördel vid bestämning af tyngdpunkten, vid beräkning
af areor och kubikinnehåll, af trycket i hvalf och stödjemurar, vid
s. k. massnivellering o. s. v., kort sagdt vid nästan alla i praktiken
förekommande problem, och i de flesta fall med en förvånande
enkelhet. Vi anse emellertid dess största förtjenst vara den
åskådlighet den lemnar af ett problem, som så att säga
framlägges löst för ögat på ett sådant sätt, att det diskuterar
sig sjelf. Den hittills uteslutande använda sifferkalkylen kan i
detta afseende ej uthärda någon jemförelse. Vid den fattas
resultaten endast med tanken, som ej förmår, då de äro många,
utan möda sammanställa dem så, att slutsatserna deraf framgå
klara och tydliga. Vid den grafiska metoden kommer ögat ock
till hjelp; deraf dess praktiska öfverlägsenhet. Vare det
emellertid långt från oss att vilja påstå, det den senare skall på
något vis uttränga den förra. Den grafiska statiken skall endast
verka medlande mellan teorien och praktiken, bilda en
öfvergång dem emellan, samt på så sätt innerligt sammanlänka dem.
Det är med denna dess uppgift för ögonen, som vi tro att den
i framtiden kommer att betydligt förenkla de praktiska
beräkningarne.
I Tyskland studeras den grafiska statiken nästan allmänt. Det
vore önskvärdt att man ej dröjde för länge med dess införande
vid de svenska tekniska läroverken. Många tillämpningar kunna
på enkelt och populärt framställas, att de utan svårighet fattas
af personer med blott elementära, matematiska och mekaniska
kunskaper. Vi tro att våra blifvande ingeniörer skulle vinna
mycket på studiet af detta ämne; ty den, som någon tid
sysselsätter sig med grafiska beräkningar, får en viss
praktisk klarsynthet, som gör, att han vid betraktande af en bro
eller dylikt, på grund af sin uppöfvade åskådningsförmåga,
likasom ser bakom den framskymta dessa kraftlinier, efter hvilkas
relativa storlek och läge han sluter sig till krafternas storlek
och läge och således omedelbart approximativt löser problemet.
En sådan snabb uppfattningsförmåga är en af en ingeniörs
förnämsta dygder.
Vi kunna, innan vi sluta, ej förneka oss nöjet att berätta
följande anekdot: Culmann har i sitt arbete grafiskt bevisat,
att en balk ej försvagas, om man gör urtagningar, så att de
qvarvarande lamellerna äro förlagda utefter vissa, sig korsande
kroklinier. En läkare i Tyskland, som observerat, att i
höftbenet hos menniskan, när detsamma blifvit genomskuret och
broskämnet borttaget, benämnet är fördeladt utefter sig korsande
kroklinier, och som af en händelse fått tag i Culmanns arbete
och de deri förekommande utkonstruerade kroklinierna, insåg
genast att här något samband måste existera. Han skickade till
Culmann en mycket noggrann teckning af höftbenet, indikerade
läget af den kraft, hvarför det är utsatt och anhöll att han
ville konstruera ut nyssnämnda kroklinier. Detta skedde, och
när teckningen kom tillbaka, befanns mellan kurvornas läge i
konstruktionen och i benet den fullständigaste öfverensstämmelse
ega rum. Ett litet arbete finnes härom utgifvet, hvari man ser
konstruktionen och genomskärningen af benet fotograferade
bredvid hvarandra. Culmann var således ej den förste, som
konstruerat med grafisk statik.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
