Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
78
I EKNISK TIDSKRIFT
17 no v. 1928
Då axialtryck förefinnes, kan, på objektiva grunder,
ekvationen för den lägsta, nya krit. hastigheten skrivas
; —2 a2l2
eller mkr = 2,5i8o y m
Axelns egensvängningsperiod är tydligen enligt (24)
... 2 r. ./ MP
linjen ABC (fig. 1) givetvis oförändrad och punkten B
rubbas ej så länge materialet har "tid" att töja resp.
sammandraga sig under och över neutralaxeln, vilket
så-(24) lunda endast har till följd, att böjningsspänningarna a0
växla tecken under ett halvt varv. Ökas däremot
hastigheten, kommer axeln i svängning och centrifugalkraften
El. (Se föreg, under I) förorsakar ökad utböjning fm. Härvid måste B be-
rr= 2)495 W-
mk
och som bekant för S = 0.
T = 0,794
2 a 212) El
. I Ml3
V El
(Se Tallqvist: D. T. V. Teknisk dynamik sid. 960).
Av uttrycket (24) framgår, att om S =x 0 övergår (24)
till Stodolas korrigerade formel enligt ovan, och om
x2£7
-2El — SI2 = 0, dvs. S = 4.——, som är knäckbelast-
(2 tf
ningen på axeln enligt Eulers IY. avknäckningsfall,
blir wkr = 0.
Ekv. (24) är sålunda fullkomligt analog med ekv. (15).
Härefter återstår att bevisa, att (24) ej endast är av
hypotetisk natur, vilket sker genom att först numeriskt
beräkna a)kr enligt (24), därefter bestämma motsvarande
värden på kvantiteterna ipl, cpl, tgyjl och tghypgjZ och
slutligen insätta dessa i ekv. (23). Man finner då, att
dessa värden satisfiera (23), varav följer att (24) måste
vara riktig. Hade man däremot utgått ifrån det approxi-
skriva en viss bana, och vid en viss stegrad hastighet
slungas elastiska linjen ABC över den geometriska axeln
AC. Härvid beskriver väl B en kardioid- eller ellipsartad
bana, som vid uppnåendet av hastigheten a>kr blir
fullkomligt cirkelformig. Därvid skulle enligt teorien
utböjningarna j fm = † †m = oo.
cirkelformig och för co en bråkdel < mkr får man
ändliga värden på moment och utböjningar enligt formlerna.
Omedelbart under krit. hast. blir denna bana nära nog
Elastiska linjen — som strängt taget ej är en plan
kurva, utan en kurva i rymden, enär vrid. mom. Mv
deformerar densamma — beskriver sålunda under
rotationen en mer eller mindre, på omloppshastigheten
beroende, spolformig kropp. Axeln svänger sålunda med
perioden T = — = — sek. och har då svängningstalet
co n
1
T 60
Givet är att om fartyget själv vibrerar eller försättes
i transversalsvängningar, kan resonans uppstå, om
fartygets svängningstal sammanfaller med axelns. Detta
har till följd, att axelns utböjning (amplitud) | f^ ökas
■ = pr/sek., därvid n är axelns omloppstal pr/minut.
L L
Fig. 3.
n*o
Fig. 4.
Fig. 4 A och 4 B.
rnativa värdet kl — 0,75 jr, hade uppfyllandet av (23)
blivit mindre gott. Analogt med (16) fås vidare ur ekv. (24)
formeln för IV. »dynamiska» knackningsfatlet:
S/crco —
T2 El Mco H
l2
6,31
(25)
Som förut nämnts gäller diff.-ekv. (1A) och sålunda
alla deducerade formler, förutom (15), (16) och (24—25),
endast då axeln under rotation passerar -läget.
Då co är nära = 0 förblir den "statiska" elastiska
med tiden och fara för brott kan förefinnas; oberoende
av axelns omloppstal (n) i förhållande till det kritiska
Kr)-
Det torde behöva omnämnas, att de deducerade
formlerna blott gälla t. o. m. de visade lägsta kritiska
hastigheterna, ty som av fig. 1 framgår har förutsatts, att
elastiska linjen motsvarar grundsvängningen med noder
vid ändarna, dvs. att axeln ger sin grundton. Som
bekant är nästa "överton" grundtonens andra oktav, vars
svängningstal är fyra gånger grundtonens. Yid
motsvarande omloppstal skulle sålunda axeln svänga enligt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
