Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TekniskTidskrift
utgiven av svenska teknologföreningen
SKEPPSBYGGNADSKONST ii
Redaktör: NILS J. LJUNGZELL
INNEHÅLL: Om svängningar hos axlar, dynamiska påkänningar och nya kritiska hastigheter, av ingenjör R. J.
Bylund. — Varv och verkstäder. Ritningar till lastmotorfartyget »Victoria*. — Litteratur. — Notiser.
OM SVÄNGNINGAR HOS AXLAR, DYNAMISKA
PÅKÄNNINGAR OCH NYA KRITISKA HASTIGHETER.
(Forts. fr. sid. 73.)
II. Axel fullt inspänd.
För deducering av nedan visade formler äger givetvis
ek v. (1A) fortfarande giltighet, enär
inspänningsmomen-tet MRu) — som adderas till uttrycket (a) — bortfaller
vid differentiering av (a) fyra gånger i analogi med
föregående. För bestämmandet av de arbiträra
integrationskonstanterna A—D i ekv. (2A) gälla dock för
ifrågavarande belastningsfall andra randvillkor, nämligen:
Av ingenjör R. J. BYLUND, Malmö.
Ql3
1
ym =
4 (sin kl • coshyp kx -f
2 EU {k t)’
+ sinhyp kl ■ eos kx — |j
Ql3
2 EU (kl)
■ — ■i
(W V
sin kl -|- sinhyp kl -
.. (18 A)
?) (19 A)
(rel.) Mmaxm = ■ (sinhyp kl — sin kl) (20 A)
för x=0
dy
dx
d3y
dx3
= 0
och för x = l
dy
dx
= 0
(abs. Mmax) Mru1 = • (
sinhyp kl • eos kl —
y= 0
■ sin kl • coshyp klj ............ (21 A)
Härigenom fås, om till förenkling införes en ny faktor slutligen
£ = yl sin yl coshyp cpl -f (pl sinhyp (pl eos yl (17),
Q
Vr»> ~ R»> ~~ ki. t
sin kl ■ sinhyp kl... (22 A)
Ql3 Ql3
s=D=O, A=2ETC’ ylsinyl ochC= 2Eit v1 sinhyp fl
A) Axialtrycket medräknas.
Genom insättning av dessa värden i ekv. (2A) fås
efter hyfsning
y<» = äft ■ im (sin ¥ coshyp <Px ’
2 El C (kl)
-f (pl sinhyp (pl eos yx — J
....... (18)
Härefter fås följande uttryck på liknande sätt som de
under mom. IA visade, vadan vi utan vidare
kommentarer skriva:
_QZ3 1
m 2 Eli:’[kif
(yl sin yl -)- cpl sinhyp yl — f j (19)
(rel.) Mmaxm _ 9. . __
sinhyp <pl — yl sin yl^j (20)
(abs. Mmax) MBuj = ^ • [yl sinhyp yl eos yl
yl sin yl coshyp ylj ............ (21)
VR„ = Rm = 2\(klfX ’ sin¥-s™hypcpl... (22)
B) Axialtrycket försummas.
Ekvationerna (17—22) förenklas för S = 0 till:
Hittills under I B och II B härledda formler kunna
kontrolleras genom att låta k —>- 0, dvs. m —>- 0.
Härigenom fås de kända formler, som gälla för axeln i vila
och vilka finnas upptagna i våra ingenjörshandböcker.
Kritiska hastigheten.
Vid granskning av exempelvis ekv. (19) inses, att
endast om faktorn £ = 0 blir fm = oo, ty kl kan ej
antaga värdet 0, enär i sådant fall även co = 0. Härav
följer, att om enligt (17) £=0 skall
yl • tg yl -{- yl ■ tg hyp yl = 0............(23)
uppfyllas. Denna likhet är trancendent och kan enklast
lösas grafiskt eller genom probering. En första
kontrollering är, att om S = 0 blir y — y = k och då övergår
(23) till
tg kl + tg hyp kl = 0............ (23 A)
Som bekant får Stodola denna likhet vid härledning
av coicr för detta belastningsfall, då axialtryck ej
förefinnes, dvs då S = 0. Ekv. (23A) har även oo många
rötter, men oss intresserar blott roten
kl = 0,75282 TT = 135,°508,
som är mera exakt än Stodolas värde kl = 0,75 71=135°.
Detta senare värde uppfyller sålunda ej (23A) och av
skäl, som nedan skall angivas, bör kl = 0,7528 rc
användas.
Stodolas kritiska hastighet är således korrigerad
c2 El
i /EI ’
Wkr = 7,9104 yM3
eller 2,si8o
J±*L
V Ml3
sin kl • coshyp kl -j- sinhyp kl ■ eos kl (17 A)
i Stodola
: Die Dampfturbinen. cJfrr = V,85i i A’’
V Ml’
17 NOV.
1928
ÅRGÅNG
58
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
