Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
80
TEKNISK TIDSKRIFT
18 febR. 1928
gena diff.-ekv. ^ —k*y 4- 2 a2 • d ’l{ = k4
dxi dx2
har, i motsats till (1 A), den partikulära integralen
2/1 = - (£ + J>) = - (£ + 2 Jw)’ Varigen°m ana"
logt med föregående fås, om axeln är "fritt upplagd":
Q!3 ][ J W . \ {
// L " lcos yjl coshyp <plf
och
f.
e +
2 El (kif
(8D)
M
lEl-e•
;l Z2
w4 Q*
+
• i-
l(10D)
2-2-106-16681
5
= 0,3774 Cm = 48–.2,142
och
M„
2 • 106 • 16 681 • 2,179 • 0,io
3272
+ 264 000
Ql
• 0,3384 • 2,541 = — • 2,162.
(kl)’
och
, M(o Hs 2,55-2527-5003
4 —____ ’__
2 El 2-2-106.16681
SI2 40 000 • 5002
12,072; härav (kl)2=3,4745
(&l)= 1,864. (aZ)2 =
0,14988
2E1 2 • 2-106•16681
(aZ)4 = 0,02246
Härefter sökes enl. ekv. (4—6) kvantiteterna
(pl = 1,8242, yjl = 1,9046 = 109° 6’ samt l = 0,14375.
sin yjl — 0,94495, eos yjl = — 0,32722, sinhyp (pl —
= 3,oi84 och coshyp cpl = 3,1798
Sedan fås faktorn f = 3,921 ur uttrycket (17) och
slutligen genom inpassning i (19)
Ql3
<» 48 El 3,921
24 /
y _ — 1,9046 • 0,945 4- 1,8242 • 3,
21- 12,072 \
) = 48 El’ ’
Ql
12’
+ MmaXm = ^ • 1,773. Axialtryckets normalspänning
c
os = -= 127 kgcm ~2
Enär som bekant
Ql
fo = = 0,i95 cm, MRo = 208 000 kgcm och
MmaXg = = -f 104 000 kgcm, fås sålunda vid rotation:
/«, = fo 1)72 = 0,335 cm, = — Mr • 1,63 och
M„
10 \ V1 21 V eos yl coshyp ylj
Tillämpas detta på jagaren under förut nämnda
förutsättningar, och antaga vi e = 0.10 cm. vilket väl ej är
orimligt, fås:
/ 1 614-3273 \
L = (0,10 + — - lon.](.(iM . 2-J 0,7732 =
Rot
M-maxo ’ 1)773-
Alltså tillväxt på grund av rotation 72, 63 och 77,3 %■
På vanligt sätt fås slutligen de dynamiska
böjningsspänningarna :
(relativa) ammax = 138,3 kgcm"3 och (absoluta) oRw =
= 254 kgcm
—2
Man ser sålunda, att enbart g = 0,10 cm förorsakar en
ökning av fm och ø0J med 43,8 % resp. 44,2 %. (Se
föregående.) Den totala ökningen i dynamiskt avseende
skulle sålunda i detta fall bliva 114,2 % resp. 116,2 %.
Behandlas samma axel som varande fullt inspänd, fås,
om £ — 0, genom anlitande av ekv. (19) och (21), en till-
QP Ql
växt av de statiska värdena f0 = - 0 ,,, och Ma = -
48 El 0 6
på oo 8 %, vilket näppeligen kan ha praktisk betydelse.
Denna ringa tillväxt vid rotation är entydigt med, att
omloppstal eller lageravstånd, kan ökas om så befinnes
önskvärt. Här skall nu visas, att, vid bibehållet
omloppstal n = 480 varv pr min., lag er av ståndet kan ökas
från 21 = 6,54 m till exempelvis 21 — 10,oo meter, vilket
är rätt väsentligt. Axelns vikt blir nu Q = 2 500 kg,
massan M = — = 2,55 kg’sek 2cm —1,
9
Största böjande momentet enligt (21)
Ql 3 / ,,
— MRu,= a ■ o — q — i’9046 ’ 3>0184 " 0)32722 —
6 3,921 • 3,4745 \
— 1,8242 • 0,945 • 3,18 j = ~ ■ 1,63 och slutligen enligt ekv.
(20) momentet i axelns mitt.
Vi beakta samtidigt, att enligt (24)
mhr—79,7 sek"1 eller nkr=760 varv/min. Härefter återstår
att bestämma farligaste materialpåkänningen. Vi
ansluta oss till den nyare teorien, att enligt Guest-Mohr’s
hypotes1 den största skjuvspänningen är farligast.
Alltså rmax 4- 4 t2, där enligt föregående
r = 780 kgcm ~2och a den maximala normalspänningen.
Vi kunna väl på grundval av superpositionssatsen sätta
0 = aRm -f j,= 254 + 127 = 381 kgcm "2 enär <jB(1)
och as äro normalspänningar och likriktade.
Härav Xmax = y/3812 + 4 • 7802=803 kgcm""2 vid
infästningen. Som synes är f = 3,35 mm tillåten enligt
ingenjörshandböckerna, nämligen c*> 1/3 mm pr meter
axel, och om xmav = 803 kgcm-2 antages vara
farligaste materialpåkänningen, torde detta värde vara
tillåt-ligt, enär axeln — som är av martin —■ har
brotthållfastheten 00 5700 kgcm-2-
Ovan har sålunda visats, att man under vissa
förutsättningar, med kännedom om offentliggjorda formler,
numera även kan fixera största möjliga lageravstånd
och således i många fall nedbringa vissa kostnader och
energiförluster.
Sammanfattning.
Vid konstruktion av snabbgående axlar har man
hitintills, vid bestämmandet av varvtal, lageravstånd och
övriga axeldimensioner, som hållpunkt betjänat sig av
Stodola’s formler för de s. k. kritiska hastigheterna och
sålunda kunnat få ett, åtminstone "svävande", begrepp
om t. e. det tillåtna omloppstalet med samtidig önskan
om stabilt rotationstillstånd. I litteraturen påpekas
blott, att ca bör ligga betydligt under cokr, men någon
definitiv hållpunkt har man hitintills ej haft.
Innehållet i här publicerade uppsats är i huvudsak:
deduktion av två, med Stodola’s krit. hast.
närbesläktade, nya krit. hastigheter, vilka äro baserade på
förefintlig axialbelastning och i samband härmed två dynamiska
knäckningsformler, motsvarande Eulers II. och IV.
knäckfall.
Slutligen hava nya teorier visats, med vilkas tillhjälp
man — för fyra olika belastningsfall — numera utan
tvekan kan precisera tillåtna omloppstal, lageravstånd
etc., enär man kan beräkna de verkliga "dynamiska"
materialpåfrestningar och utböjningar m. m., vilka i
1 Se D. T. V. Häll fasthetslära av O. Lindgren.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
