Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
17 maj 1930
M E K A N I K
71
dt ■
Vi antaga att pi är konstant. För ett visst värde på x
(x — Xn) är P — I’,,- Ventilen antages omedelbart flytta
sig från det ena ytterläget till det andra, så snart P
passerar värdet Pn, alltså:
När P > Pn alltså x > xn är y — ymas.
„ P < Pn „ x < Xn är y = ?/mi„.
Den vattenmängd Qi, som per sek. passerar tilloppet,
är lika med summan av den vattenmängd, som går ut
genom ventilen, och den vattenmängd, som åtgår för att
tränga undan kolven. Den förra antaga vi vara
proportionell med y och \J p och den senare är prop. med
Vi kunna alltså skriva:
, _ äx
<h — k y xp + H j-t.
Men q, antages prop. med \J (jJi — p).
_____ dx
k, \’pi — p = /,’ y \Jp- f- H j-v
Derivera detta under iakttagande att y är konstant
(antingen = 2/max eller ymin).
In dp k dp d-x
— —;––-— = —Ts. y — + H -jrr •
2 s]p,. - p d t 2 \J p dt at*
För små variationer av p kring värdet p„ kan detta
approximativt skrivas:
d2x
nw =
2 V/».
vilket har formen
d2 x
h
2 \/pi —p„
dp
dt’
^ o
(1)
På kolven verkar ett tryck p och den motverkande
fjäderns tryck, som motsvarar p0 + y x. Om B är
kolvarean, så är trycket på kolven
p B — B [p,, + y x).
Om ni är massan på kolven, så är
ä x=B[p—p„ — yx],
dP
m d2 x
eller n ,//. =
-Po — y.r .
Integrera (1).
dx
ä
Således p
. + [« + by]p = IC.
1 r" 1]
il K — t]
dx
’ r dee 1
: = Kv K—Po) — yx — i) (l tJ b.
B.
B
dt2
ä«
Dr/tsorjtJe
Srrof/-
Fig. 1.
(2)
dx 1
a + b y L d t \ " df
Insätt detta i (2).
d2 x
m dt* ~ Lv’" 1"" ’’dt
Detta uttryck överensstämmer med rörelseekvationen
för en massa, som påverkas av en konstant kraft, första
termen, en fjäderkraft, andra termen, och en dämpande
kraft, tredje termen i högra membrum. Av tecknet
framför denna sista term framgår, att dämpningen är positiv.
För x > Xn är y = «/ma*. och t] = j?nlin.
För x < xn är y = yrrAn och rj — rjm*x.
dCC g*
Vid statisk jämvikt, när både — och —■ — äro = 0,
a t at2
intager kolven ett medelvärde x — xn, som motsvarar
y = 2/med. och JJ = JJmed.
.’. IJmai. K— Po = y Xn.
K— — ■ (v xn + Po).
Vmeä.
d2 x
m — :
df L \)?med. r " ’ r)meA.
Antag exempelvis att
V]min. = 0,8, rjmeA. = 1, »;,„„. = 1,2.
För x < xn och = = 1,2
d2x I dx I
m dt2 = L+ °’2 p° + 1,2 y Xn ~ Y x ~ 1,2 dt J
För x > xn och rj — rjmi„.
d2X V n , «
= — 0,2 p + 0,8 y x —• y x
I fig. 1 visas huru kraften, exklusive den dämpande
kraften, varierar med kolvens läge x.
Fig. 2.
Kraften ifråga är en entydig funktion av x och det
arbete, som denna kraft uträttar vid en pendling från
ett värde æi till ett annat värde x» vilket som helst och
tillbaka igen, är lika med noll. Den dämpande kraften
måste därför så småningom dämpa ned rörelsen till noll.
Något annorlunda ställa sig förhållandena, om
indikatorn har någon tröghet, exempelvis på grund av
friktion. I så fall svänger indikatorn ej över förrän P
ändrats från
P>P„ till P=P„ — A Pn (A är ett litet tal)
eller från
P<P till P=2’+ A Pn-
(dx
d t
positivt) y =2/min. och — så länge x < Xn — exn,
medan vid rörelse mot mindre x negativtj y=yma%
och r] = r]min så länge x > x„ — ej,(s= ett litet tal).
Fig. 2 visar huru i detta fall kraften på servomotorn
exkl. dämpningskraften i detta fall varierar med x under
en pendling.
Den streckade ytan anger det arbete, som den
drivande kraften uträttar under en pendling. Detta arbete
måste konsumeras av den dämpande kraftens
bromsarbete. Resultatet blir, att regulatorn kommer att stå
och pendla med en konstant amplitud. Enär i realiteten
friktionskrafterna äro mycket små och dämpningen
ganska stark, blir denna konstanta pendling vid en rätt
injusterad regulator alltid ytterst obetydlig.
R. Lundholm.
FöRENINGSMEDDELANDEfT
Svenska teknologföreningens avdelning för Mekanik
höll ordinarie sammanträde å föreningens lokal
fredagen den 21 mars 1930 kl. 17. Sammanträdet avhölls
gemensamt med Svenska elektroingenjörsföreningen
och Svenska teknologföreningens avdelning för
Väg-och vattenbyggnadskonst. Den första delen av
förhandlingarna utgjordes av föreningsangelägenheter, vilka
behandlades avdelningsvis. Vid avdelningens för
Mekanik förhandlingar presiderade avdelningens ordförande
professor B. A. Afzelius.
Till att jämte ordföranden justera dagens protokoll
utsågos herrar C. Hammarskjöld och H. F. Nordström.
I avdelningen inträdde efter anmälan civilingenjören
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
