Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
20 sept. 1930
MEKANIK
103
tg<p =
+
rv . „ v .
— sm ßt–sm yt -j-
Lß y
-f eos ßt — -f eos
Ä ’ /c
(46)
Huvudparentesen är här i ett vektordiagram en
hypocykloid. Dess konstruktion är angiven i fig.
8. Kurvans maximum kan erhållas på liknande sätt
som slmax.
Förhållandet mellan radierna av de cirklar,
medelst vilka kurvan kan uppritas är här
^ = | + ............<47>
och radierna själva kunna bestämmas till
V GJ\G1 P )\ n*
ncp = -
IVM+
+
och
vFf].
(48)
rep =
gJ[G^P )
Q
„
9 Gi ^
/S3)
+ 1? -<49>
I fig. 8 äro bråken framför rotmärkena betecknade
med a.
Enär vektorn AB är lika stor som rep, är kurvan en
vanlig hypocykloid:
Uttryckt genom n lyder funktionen mellan
tangenten för utslagsvinkeln och tiden
tar w =
V’(
’ G, V ;
92 k
l
-(v sin ßt—
’ Grx V m2 Gj
— -sinnßt + Qßco$ßt+ QßQO&nßt) (50)
/X /£ /C /
Med de hittills härledda relationerna kunna
kranens och lastens rörelser under varje period av
bromsningsrörelsen fastställas. Vid begagnandet av
desamma måste tvenne av de tre faktorerna slmax,
k G2
—- och n bestämmas, medan däremot l, — och Q äro
Gi
fastlagda genom det tekniska utförandet. I
allmänhet torde man vara nödsakad att begränsa
bromsvägen till visst värde, och i dylika fall bestämmes
k
den ungefärliga storleken av och n med tillhjälp
Gi
av fig. 11 på det sätt, som förut nämnts. I andra
k
fall kan det tänkas, att av hänsyn till någon
G-i
omständighet måste hava ett visst värde, och då
kan motsvarande bromsväg beräknas direkt ur
ovanstående formler. Att utgå från något visst värde
för n torde däremot endast i undantagsfall vara
möjligt.
Man bör dock kunna förutsätta, att åtminstone
ett värde av n kan vara av ett speciellt intresse och
därför med fog böra närmare undersökas, nämligen
det som medgiver bromsning med det praktiskt taget
lägsta möjliga arbetet hos bromsinrättningen.
Vid detta värde uppvisar, såsom längre ned skall
visas, väg-tid-kurvan tvenne lika stora maxima.
Utgöres den bromsande anordningen av en fjäder,
blir denna således i förevarande fall hoptryckt i
samma grad två gånger under bromsningen.
rj) Bromsning under förutsättning .att s1 skall uppnå
tvenne lika stora maxima.
För att uppnå sådana förhållanden, att funktionen
mellan sx och t uppvisar tvenne lika intill varandra
liggande maxima erfordras att cirklarnas radier
avpassas på sådant sätt, att vektorn BD intager ett
vertikalt läge samtidigt som vektorn ÖB, dvs. att
ordinataxeln bildar symmetriaxel för cykloidens
första del.
Detta ernås genom att man gör förhållandet
1; ■............u
Häri är enligt fig. 4 q bestämd genom
..................rø
och a genom
tga = ^ .................. (53)
k v
En jämförelse mellan ekvationerna (27) och (51)
visar, att man under ovannämnda förutsättning
måste avpassa n så, att dess värde blir
3 jr — 2 q
n = ^-.................. (54)
71 - £ O
I likhet med tidigare avledningar kan man nu
bestämma radiernas storlek till
2 (n + a - q) (y2 — J?) ^-^
R = p^sexf—p)1 VV2 + æ"2"" (55)
och
(n-2o){y2 — |?) ^-^
r = (3^ — 2 e)(f—lk »ß* + ~k2......(56)
Vektorn BD bestämmes enl. ekv. (37).
Såsom tidigare påvisats är
^ = t = „
tga ß
så att man för små värden av o med god
approximation kan sätta tg a 33 a och tg q q och i sådana
fall blir
a
Detta betyder, såsom redan framhållits, att de
båda vektorerna i fig. 4 komma att sammanfalla med
abskissaxeln, om rullningscirkeln tänkes rullad ned,
Sei <\jt1
dess medelpunkt kommer att ligga på denna
axel.
I ett dylikt fall erhåller n det konstanta värdet
n = 3, och man kan då härleda följande relativt
enkla formler.
Insätter man nyssnämnda siffra för n dvs. — = 3
ß
och — = 3 och samtidigt beaktar fig. 4, så finner
a
man att
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
