Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 2. Feb. 1931 - G. Swedenborg: Undersökningar beträffande ömsesidiga induktionen mellan parallella, i ändpunkterna jordade ledningar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
18
TEKNISK TIDSKRIFT
7 FEBR. 1931
bättre grundval för beräkningar. 1925 publicerades
ett arbete av Breisig, där induktionsverkan från en
ledare av ändlig längd beräknades under
förutsättning att ledaren är helt och hållet omgiven av ett
homogent medium med viss elektrisk
ledningsförmåga. En viss analogi föreligger med det fall, då
man har ett metallhölje kring en ledare och vill
uträkna den kompensationsverkan, som strömstyrkan i
höljet ger vid induktion utifrån. Det skall i själva
verket ha varit problemet om kabelmantelstr
ömmar-näs kompensationsverkan, som givit uppslaget till
Breisigs nya beräkningsmetod. Problemet om
mantelkompensationen har bl. a. behandlats av PLEIJEL i
en uppsats i september-häftet av Teknisk tidskrift
1923 och i en separat utförlig avhandling, tryckt år
1925.
Ungefär samtidigt med Breisigs avhandling utkom
ett arbete i ämnet av RUDENBERG. Häri antages den
inducerande ledaren vara oändligt lång samt ligga
i jordytans plan, omgiven av ett dike med
halvcirkel-formad sektion, där radien är avsedd att efterbilda
ledarhöjden över marken. Med denna tänkta
anordning avses förenkling av räkningarna, relativt det
fall, då den inducerande ledaren ligger på viss höjd
ovan jordytan. Rudenberg antager magnetiska fältet
vara koncentriskt kring ledaren och beräknar de i
jorden uppträdande strömmarna samt därav de på
olika avstånd från den inducerande ledaren alstrade
elektromotoriska krafterna.
De av Breisig och Rudenberg lämnade resultaten
påvisa, att ömsesidiga induktionen bör vara starkt
beroende av periodtalet. Formlerna ange, att
induktionen kan uttryckas som en funktion av en
parameter a \jovi där a är ledningsavståndet, a jordens
ledningsförmåga och v periodtalet.
Med stigande ledningsavstånd avtager givetvis
ömsesidiga induktionen. Av parameterns
beskaffenhet ser man omedelbart, att en ökning av
ledningsförmågan eller en ökning av frekvensen likaledes bör
inverka minskande å ömsesidiga
induktionskoeffi-cienten.
Att induktionskoefficienten verkligen är starkt
frekvensberoende, påvisades experimentellt vid en
serie systematiska mätningar, utförda 1925 av
Siemens & Halske vid den militära övningsplatsen
Döbe-ritz i närheten av Berlin. Här byggdes ett antal 5
km långa, sinsemellan parallella ledningar på olika
avstånd från varandra (maximalt l km), och
induktionen bestämdes vid periodtal, varierande mellan
162/3 och 2 000.
Rtidenbergs kalkyler ange en något högre
induktionsverkan än Breisigs. Bägge metoderna, speciellt
Breisigs, ge alltför hastigt avtagande induktion vid
stigande ledningsavstånd. Inom CCI (som i sina
handlingar medtagit bägge utredningarna) har man
på de senare åren övergått till att begagna
beräkningar, framlagda i ett par uppsatser åren 1926 och
1927 av POLLACZEK (se litteraturhänvisningarna).
Pollaczek förutsätter den inducerande ledaren vara
oändligt lång och genomlöpas av en sinusformad
ström
Ett rätvinkligt koordinatsystem (xyz) appliceras
så, att den inducerande ledaren ligger i 2-axelns
riktning.
De resp. medierna ovan och under jordytan
antagas homogena. Det av strömmen alstrade
magnetiska fältet åstadkommer virvelströmmar i jorden,
vilka ge upphov till sekundära magnetiska fält i
jorden och i luften. Varje komposant av elektriska
fältet E och magnetiska fältet H måste vara ändlig
och kontinuerlig och satisfiera differentialekvationen
u k2 u = O
a -
8 =
och k - \j - 4
ledningsförmågan,
permeabiliteten,
dielektricitetskonstanten.
Pollaczek antager - - O, och bortser alltså från
3 z
dämpningen hos ledningen. I en helt nyligen
utkommen avhandling har Pollaczek visat, att denna
förenkling ej är av någon väsentlig betydelse för
resultatet vid låga och vid talfrekventa periodtal.
I uttrycket för k negligeras den term, som
innehåller dielektricitetskonstanten, och permeabiliteten
antages = 1.
Härav följer att
k = e 4
Fältet E är riktat parallellt med ledaren och skall
satisfiera den ovan angivna differentialekvationen.
E bestämmes med hjälp av en lösning till
differentialekvationen, utgörande en Hankels nollfunktion av
första slaget
H0W(kr)
där r är avståndet till den inducerande ledaren.
E är - den inducerade spänningen i en ledare av
enhetslängd, parallell med den inducerande ledaren.
Man har
E = - j co m i
j
och sålunda m = - E
CDI
varav, om E är känd som funktion av
ledningsavståndet, m kan beräknas.
m utgör en komplex kvantitet, beroende av
periodtalet, ledningsavståndet och jordens ledningsförmåga.
Beräkningen av E och m återfinnes i Pollaczeks
uppsatser och (i korthet) i CCI:s föreskrifter ang.
åtgärder mot telefonstörningar från
starkströmsanläggningar (se litteratur hänvisningarna).
De praktiskt viktigaste närmeresultat, som
Pollaczek kommit till under vissa förenklande antaganden,
äro sammanställda i tab. 1.
I formlerna ingår uttrycket kx som väsentligen
bestämmande parameter. Man har därför för
underlättande av uträkningarna grafiskt angivit m som
funktion av kx (x anger i formelsamlingen
horisontala vståndet mellan ledningarna).
Intressant är att se, att vid stora avstånd
induktionen enligt beräkningarna avtager i omvänd
proportion mot kvadraten på ledningsavståndet. Vid
mindre distanser avtager induktionen långsammare med
ledningsavståndet.
Ungefär samtidigt med Pollaczek behandlades
problemet av CARSON, som kom till överensstäm-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
