Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 3. Mars 1931 - Stig K. M. Billman: Teori för Birkaregulatorn såsom tidrelä och periodiskt arbetande relä
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
46
då värmetransporten
sker då
TEKNISK TIDSKRIFT
7 MARS 1931
kastat om riktning, vilket
och när ^-kurvan passerar <#6ö-linjen, kopplas ånyo
strömmen in. Glastemperaturen är då $^min. I det
periodiska förloppet varierar alltså glastemperaturen
mellan $gm.^ och $^min under det att bimetallens
temperatur pendlar kring $bb med gränsvärdena
Differensen i yttervärdena är huvudsakligen
beroende på värmekopplingen mellan värmeavgivande
och värmemottagande medium. Det är det i fig. 7
framställda periodiska förloppet, sorn i det
efterföljande skall göras till föremål för matematisk
behandling. Det är att märka, att här huvudvikten lagts vid
att ur ekvationerna erhålla en Birkabrytares
karakteristiska data på grundval av materialkonstanterna.
I verkligheten är den allmänna betydelsen mycket
omfattande, då denna teori gäller för varje
regleringsförlopp, där manövrerade och manövrerande organ till
varandra stå i viss koppling i tid och rum.
Våra begynnelsevillkor äro:
Glastemperatur figo.
Bimetalltemperatur &bo.
Omgivningens temperatur $0.
I ett godtyckligt ögonblick gäller:
Glastemperatur ftff=
Bimetalltemperatur $b=
Vid tiden t -o
erhålla
d fig d fy* d $ö d &b
dt ~ ~~~
äro således ftgr och $b’ noll.
dt
dt
dt
Vi
(3)
Under tidsperioden dt, då de samtidiga
temperaturhöjningarna äro resp. dftj och d$br, tillföres
bimetallen energien
cb’d&bf ............... (4)
Detta värme erhålles från två källor. Av brytarens
inre motstånd Rj utvecklas inuti brytaren RJ2 watt
varav fiR^dt når bimetallen. Från det av
värme-Imdningen upphettade glaset, vars temperatur i detta
ögonblick är ^, erhålles genom ledning och
strålning en värmekvantitet, som kan sättas lika
a (&" - $J dt joule ...... (5)
där a är en konstant, beroende på glasets läge i
förhållande till bimetallen, resp.
strålningskonstanter, gasfyllningens värmeledningsförmåga samt de
aktivt värmeöverförande väggarnas storlek och läge,
med andra ord en materialkonstant av dimensionen
watt
-
(6)
Vi erhålla således den ekvation, som uttrycker
varifrån bimetallen erhåller sitt manövrerande värme
a pg _ 0 j dt + ftRtPdt = Cbd#b’ ...... (7)
Under samma tidsperiod dt utvecklas i
värmelind-ningen Wbdt joule. Denna energimängd åtgår, dels
till att uppvärma glaset till temperaturen d$g’ och
bimetallen till temperaturen d$b, dels för avstrålning
till omgivningen. I likhet med ovanstående erhålla vi
ekvationen
Wbdt = Cgd$g’ + ay (0, - 00) dt + a (9, - 06) dt (8)
där Cg är det aktiva glasets specifika värmekapacitet
och ay en värmeöverföringskonstant i likhet med a,
dock här uttryckande glasets värmekoppling till
omgivningen.
Insättas begynnelsevillkoren erhålla vi såsom
beroende variabler &gf och $b i systemet
awb a a
––-+ - &/ - -
7, l ^ " Ö fi
U/lf \^t. \Jf>
Wb
-... (9)
d&g a + «y
dt + C®0==
(10)
Införes istället operatorn - -p erhållas lösning-
dt
ärna i determinantform.
| a (ftgo - ftbo) + pRJ
<v=
b-a ($go - ftbo) - ay
i a !
-\ ~"^ j
a a + ay \
""TT P + "~7r ’ i
a
"^
P+’
(11)
\P +
\p+
(12)
Lösningarna kunna med införande av nya
konstanter skrivas
ap -\- b
(P -Pi) (P -P*)
(P-Pl)(P-P2)
elär konstanterna ha följande värden:
(13)
(14)
a =
ÖN =
Wh - a (ftnn - # J - a, (ftan -
a [Wb
cgcb
(15)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
