Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
136
TEKNISK TIDSKRIFT
24 OKT. 1931
H
Il p l v i ." J’
fi> EJ L
Denna ekvation är av sådan form, att den måste
lösas genom serieutveckling, varvid r\ sättes = en
potensserie av x. Sedan beräknas’koefficienterna för
olika potenser av x genom koefficientjämförelse term
för term. Någon praktisk betydelse har ej
ekvationens lösning på denna väg annat än, att den
verifierar de resultat som erhållas genom en förenklad
metod, vilket förf. kommer att behandla här nedan.
Lösningen till en förenklad ekvation av den typ som
synes i ekv. (10) erhöll förf. av prof. Malmquist vid
K. T. H. och med ledning av denna har den
fullständiga ekvationen lösts. Man får:
där #0, a i, r\0 äro integrationskonstanter och gv, hv,
iv äro hela rationella funktioner av k2 av gradtalet v
innehållande k2 som faktor k2 = –.
Randvillkoren äro enligt föregående
Vidare användes villkoret
o
Ekvationen har lösts av förf. för
pilhöjdsförhållan-V/TÖ_ l
20 6,32’
dena O
I det förra fallet blev hori-
sontalkraften vid knackning Hn oo 7,40
El
El
i det se-
nare Hn oo 6,50 -
Det förra fallet motsvarar, som
vi längre fram skola se, förstyvningsbalken i en
tre-ledsbåge försedd med sådan.
I praktiken kan man emellertid ej med fördel
använda detta förfaringssätt för bestämmandet av
knäckkraften, utan man måste använda
differensmetoden.1 Därvid utgår man i det ifrågavarande
fallet från en viss utböjning, vilken framkallar moment,
vilka i sin tur orsaka en annan utböjning. Om nu
!
i
Fig. 7.
knackning skall inträffa måste den resulterande
ut-böjningen vara > den antagna. Likhetstecknet ger
knäckningsgränsen. Vad beträffar den utböjning,
som skall antagas, bör den väljas med hänsyn tagen
i
till något av uttrycken ^––==. O (ekv. 11) eller
J Q
_________ o
i Angående erforderliga elementära grunder i denna
metod se Hj. Granholm: "Användning av differensräkning för
behandling av vissa problem inom byggnadsstatiken", V. o. V.
1928, nr 2.
= O (ekv. 12). Det senare sambandet
motsvarar exempelvis i fig. 7, att ytan a = ytan b. Vid
bestämmandet av knäckkraften bör man däremot
med varandra jämföra ytorna (a + c), erhållna dels
ur den antagna deformationen och dels ur de
uträknade utböjningarna, vilket förfarande ger synnerligen
jämna och överensstämmande värden, om man
successivt genomräknar en och samma båge med
användande av ur en beräkning erhållna utböjningar såsom
utgångspunkt för nästa beräkning.1
Vid lösning av problemet enligt differensmetoden
är det emellertid lämpligt att omskriva ekv. (9).
Koordinatsystemet flyttas så att origo kommer i
vänstra vederlaget. (Fig. 4.) Räknas Y, y, r\
positiva uppåt erhålles:
{X = O * 17 = O T}11 __ 0.
x = l- = ’ " - 0*
Dessutom användes sambandet (11) eller (12).
I tabell l finnes uträknat horisontalkraften vid
knackning för en parabelbåge med pilhöjdsförhållan-
–. Därvid användes ekv. (13) och blev vid
det
jämförelse mellan ytorna (a
5000 E I
c):
Med hänsyn tagen till @:s variation (i detta fall
l konst. \
- -_––––Tinfrl erhölls vid tre successiva genom-
Q (l -f 2/’2)d/2/
F I
räkningar Hn = 6,34, 6,35 och 6,31 . -. Variation i
Q inverkar alltså obetydligt. Jämfördes åter ytorna
(a + &) erhölls i de tre sista fallen resp. 7,35, 6,49 och
P1 7
5:96 -rjj-, dvs. synnerligen varierande värden.
Som av ovanstående synes är överensstämmelsen
med den rent matematiska lösningen relativt god.
Skillnaden beror antagligen på, att vid den
matematiska lösningen, där ett oändligt antal termer
förekomma, endast ett fåtal termer kunnat medtagas för
att ej få alltför vidlyftiga beräkningar.
Differensmetoden kan alltså med fog anses fullt tillförlitlig.
Dessutom medför differensmetoden den fördelen, att
en korrektion för variation i El lätt kan införas.
b) Med förstyvningsbalk, som enbart upptar
moment. (Se fig. 3.)
För denna blir elastiska linjens ekvation (se ekv.
13):
__ __ ==_^==_
(l + y’ 2)3/2 E I El
__
1 ^’ EV
där Mf= 7]f’ . E1
I± är förstyvningsbalkens böj-
i,
i Riktigare vore att jämföra C(n - TJO . ^\ dx istället för
o
l
C L _ rJQ . jM ax, vilket är fallet när man jämför ytorna
o
(ct + c). Resultatet blir emellertid detsamma.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
